Finite Group Databasebeta

← #28338448

Subgroups — #28338448

Order 13696.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292814C211yesmaximal, characteristic
3#20292805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812139—21no—
9#16812102—21no—
10#16812096C2211yescharacteristic
11#16812091—21no—
12#16812087—21no—
13#16812077—21no—
14#16812077C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D107—21no—
16#16812067—21no—
17C22⋊C4×D107—21no—
18#16812036—21no—
19#16812026C2211yescharacteristic
20#16812024—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
23#123×C107—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#99×C107—21no—
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107D411yescharacteristic
28C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊D107—21no—
30C2×C22⋊D107—41no—
31C2×C4×D107—21no—
32C2×C4×D107—21no—
33#13133808—41no—
34#13133806—41no—
35#13133802—21no—
36C4⋊Dic107—21no—
37Dic107⋊C4—21no—
38Dic107⋊C4—21no—
39C22⋊Dic107—21no—
40C22⋊Dic107—21no—
41C22⋊Dic107—21no—
42C22⋊Dic107D411yescharacteristic
43(C2×D107)⋊C4—21no—
44(C2×D107)⋊C4—21no—
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46(C2×D107)⋊C4—41no—
47C4×Dic107—21no—
48C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
49#41×C107—21no—
50#41×C107—41no—
51C2×D4×C107—21no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107—41no—
54C2×D4×C107C2311yescharacteristic
55C22×C4×C107D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107—41no—
58C22⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—41no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107C2×D411yescharacteristic
65C23×C107C2×D411yescharacteristic
66C22×D107—21no—
67C22×D107—42no—
68C22×D107—41no—
69Q8×C107—21no—
70D4×C107—21no—
71D4×C107—41no—
72D4×C107—41no—
73D4×C107—41no—
74D4×C107—41no—
75C2×C4×C107—21no—
76C2×C4×C107—21no—
77C2×C4×C107—21no—
78C2×C4×C107—21no—
79C2×C4×C107—41no—
80C2×C4×C107—41no—
81C2×C4×C107—41no—
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D107—42no—
84C22⋊D107—82no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—21no—
87C2×Dic107—21no—
88C2×Dic107—41no—
89C4×D107—42no—
90C4×D107—81no—
91Dic214—41no—
92C107⋊C8—41no—
93C22×C107—21no—
94C22×C107—21no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107—41no—
98C22×C107—81no—
99C22×C107—81no—
100C22×C107#12011yescharacteristic
101C2×D107—22no—
102C2×D107—41no—
103C2×D107—41no—
104C2×D107—42no—
105C2×D107—81no—
106C4×C107—21no—
107C4×C107—41no—
108C4×C107—41no—
109C4×C107—41no—
110C4×C107—81no—
111Dic107—41no—
112Dic107—41no—
113Dic107—41no—
114Dic107—81no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—41no—
117C2×C107—41no—
118C2×C107—81no—
119C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D107—42no—
121#2197—1071nomaximal, Sylow
122C107#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1071no—
124#458D10711yescharacteristic, complemented
125B(4,𝔽2)—1071no—
126#455—1071no—
127#354—1071no—
128#352—1071no—
129AΣL(1,𝔽16)—1071no—
130H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
131#137—2141no—
132#126—2141no—
133#124—1071no—
134#123—21no—
135#123—2141no—
136#123C2×D10711yescharacteristic
137C22⋊Q8—2141no—
138#120—1071no—
139#120—2141no—
140C4×D4—2141no—
141#117—2141no—
142C2×C22⋊C4—2141no—
143#104—2141no—
144#100—1071no—
145#99—21no—
146#99—1071no—
147#99—2141no—
148#99C2×D10711yescharacteristic
149C24—1071no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—1071no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—4281no—
157C2×D4—2141no—
158C2×D4C22×D10711yescharacteristic
159C22×C4—2141no—
160C22×C4—2141no—
161C22×C4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
162Q16—4281no—
163SD16—4281no—
164M16—2141no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—1071no—
174C22⋊C4—4281no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—2141no—
179C22⋊C4—2141no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
182C42—1071no—
183C42—2141no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—4281no—
187C23—4282no—
188C23—2141no—
189C23D4×D10711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—4281no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—8562no—
199D4—4282no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—8561no—
208C2×C4—4282no—
209C2×C4—4281no—
210C2×C4—2141no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4D4×D10711yescharacteristic
214C8—4281no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—8561no—
223C22—4281no—
224C22—4282no—
225C22—4281no—
226C22—2142no—
227C22#1681207711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—8561no—
234C4—4281no—
235C4—4281no—
236C4—4281no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—4282no—
242C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#458×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292814C2
hypercenter#458D107
hypocenterC107#2197
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293305C2semidirect
3. #20292805C2semidirect
4. #20292421C2semidirect
5. #20292417C2semidirect
6. #20292413C2semidirect
7. #458×C107C2semidirect
28. C2×Dic214D4semidirect
48. C4×Dic107D4semidirect
55. C22×C4×C107D4semidirect
61. C22⋊C4×C107D4semidirect
122. C107#2197semidirect
124. #458D107semidirect
161. C22×C4C22⋊D107semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933052
#202928142
#202928052
#202924212
#202924172
#202924132
#458×C1072
#2197107