Finite Group Databasebeta

← #28338449

Subgroups — #28338449

Order 13696.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C107C211yesmaximal, characteristic
8#16812139—21no—
9#16812102—21no—
10#16812096C2211yescharacteristic
11#16812090—21no—
12#16812090—21no—
13#16812090C2211yescharacteristic
14#16812086—21no—
15D4×Dic107—21no—
16#16812065—21no—
17C2×C22⋊Dic107—21no—
18#16812036—21no—
19#16812026C2211yescharacteristic
20#16812024—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
23#120×C107—21no—
24#120×C107C2211yescharacteristic
25#99×C107—21no—
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
28C22×Dic107—21no—
29C22×Dic107—21no—
30C22×Dic107D411yescharacteristic, complemented
31#13133808—41no—
32#13133806—41no—
33#13133802—21no—
34C4⋊Dic107—21no—
35Dic107⋊C4—21no—
36Dic107⋊C4—21no—
37Dic107⋊C4—21no—
38Dic107⋊C4—41no—
39C22⋊Dic107—21no—
40C22⋊Dic107—21no—
41C22⋊Dic107—21no—
42C22⋊Dic107—21no—
43C22⋊Dic107—21no—
44C22⋊Dic107—21no—
45C22⋊Dic107—41no—
46C22⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
47C4×Dic107—21no—
48C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
49C24×C107D411yescharacteristic
50#41×C107—21no—
51#41×C107—41no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107—21no—
54C2×D4×C107—21no—
55C2×D4×C107—41no—
56C2×D4×C107—41no—
57C2×D4×C107C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—41no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107—21no—
65C23×C107—41no—
66C23×C107—42no—
67C23×C107C2×D411yescharacteristic
68C23×C107C2×D411yescharacteristic
69Q8×C107—21no—
70D4×C107—21no—
71D4×C107—41no—
72D4×C107—42no—
73D4×C107—41no—
74D4×C107—41no—
75D4×C107—41no—
76D4×C107—82no—
77C2×C4×C107—21no—
78C2×C4×C107—21no—
79C2×C4×C107—21no—
80C2×C4×C107—41no—
81C2×C4×C107—41no—
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—21no—
87C2×Dic107—42no—
88C2×Dic107—41no—
89C2×Dic107—41no—
90C2×Dic107—81no—
91Dic214—41no—
92C107⋊C8—41no—
93C22×C107—22no—
94C22×C107—21no—
95C22×C107—21no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107—41no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—42no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107—41no—
102C22×C107—81no—
103C22×C107—81no—
104C22×C107—81no—
105C22×C107#12011yescharacteristic
106C4×C107—21no—
107C4×C107—41no—
108C4×C107—41no—
109C4×C107—81no—
110Dic107—41no—
111Dic107—41no—
112Dic107—41no—
113Dic107—41no—
114Dic107—81no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—41no—
117C2×C107—41no—
118C2×C107—42no—
119C2×C107—81no—
120C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121#2197—1071nomaximal, Sylow
122C107#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1071no—
124#458—1071no—
125B(4,𝔽2)D10711yescharacteristic
126#455—1071no—
127#354—1071no—
128#352—1071no—
129AΣL(1,𝔽16)—1071no—
130H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
131#137—2141no—
132#126—2141no—
133#124—1071no—
134#123—1071no—
135#123—2141no—
136#123—2141no—
137C22⋊Q8—2141no—
138#120—21no—
139#120C2×D10711yescharacteristic
140C4×D4—2141no—
141#117—2141no—
142C2×C22⋊C4—2141no—
143#104—2141no—
144#100—1071no—
145#99—21no—
146#99—1071no—
147#99—2141no—
148#99C2×D10711yescharacteristic
149C24C22⋊D10711yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—1071no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D10711yescharacteristic
159C22×C4—1071no—
160C22×C4—2141no—
161C22×C4—2141no—
162Q16—4281no—
163SD16—4281no—
164M16—2141no—
165C4⋊C4—4281no—
166C4⋊C4—2141no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—1071no—
174C22⋊C4—4281no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—2141no—
179C22⋊C4—2141no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic
182C42—1071no—
183C42—2141no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D10711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—4281no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—8561no—
206C2×C4—4281no—
207C2×C4—4282no—
208C2×C4—4281no—
209C2×C4—2141no—
210C2×C4—2141no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4D4×D10711yescharacteristic
214C8—4281no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1681207711yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—8561no—
233C4—4281no—
234C4—4281no—
235C4—4281no—
236C4—4281no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting, prime radicalB(4,𝔽2)×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D107
hypocenterC107#2197
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293308C2semidirect
2. #20292817C2semidirect
3. #20292805C2semidirect
4. #20292421C2semidirect
5. #20292416C2semidirect
6. #20292414C2semidirect
27. C2×Dic214D4semidirect
30. C22×Dic107D4semidirect
46. C22⋊Dic107D4semidirect
48. C4×Dic107D4semidirect
122. C107#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933082
#202928172
#202928052
#202924212
#202924162
#202924142
B(4,𝔽2)×C1072
#2197107