Finite Group Databasebeta

← #28338452

Subgroups — #28338452

Order 13696.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292815C211yesmaximal, characteristic
4#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic
9#16812142—21no—
10#16812102—21no—
11#16812096C2211yescharacteristic
12#16812092—21no—
13#16812091—21no—
14#16812087—21no—
15#16812079—21no—
16#16812077C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D107—21no—
18#16812067—21no—
19C22⋊C4×D107—21no—
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107D411yescharacteristic
28#13133818—21no—
29#13133817—41no—
30C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
31C2×D428—41no—
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—21no—
35D4×D107—41no—
36C2×C4×D107—21no—
37C2×C4×D107—21no—
38Dic428—41no—
39#13133807—41no—
40C4⋊Dic107—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—41no—
44C22⋊Dic107—21no—
45C22⋊Dic107—21no—
46C22⋊Dic107—21no—
47C22⋊Dic107D411yescharacteristic
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—41no—
52(C2×D107)⋊C4—41no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C107C2311yescharacteristic
56C22×C4×C107D411yescharacteristic, complemented
57M16×C107—21no—
58C4⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
62C23×C107C2×D411yescharacteristic
63C23×C107C2×D411yescharacteristic
64C22×D107—21no—
65C22×D107—21no—
66C22×D107—21no—
67C22×D107—42no—
68C22×D107—41no—
69D4×C107—41no—
70C2×C4×C107—21no—
71C2×C4×C107—21no—
72C2×C4×C107—41no—
73C2×C4×C107—41no—
74C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D107—42no—
76C22⋊D107—41no—
77C22⋊D107—41no—
78C22⋊D107—41no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—41no—
85D428—21no—
86D428—82no—
87C4×D107—41no—
88C4×D107—42no—
89C4×D107—81no—
90Dic214—21no—
91Dic214—41no—
92C8×C107—41no—
93C22×C107—21no—
94C22×C107—21no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107#12011yescharacteristic
98C2×D107—22no—
99C2×D107—41no—
100C2×D107—41no—
101C2×D107—42no—
102C2×D107—41no—
103C2×D107—81no—
104C2×D107—81no—
105C2×D107—81no—
106C4×C107—21no—
107C4×C107—41no—
108C4×C107—41no—
109C4×C107—81no—
110Dic107—41no—
111Dic107—41no—
112Dic107—41no—
113Dic107—41no—
114Dic107—81no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—41no—
117C2×C107—41no—
118C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D107—42no—
120D107—81no—
121#2197—1071nomaximal, Sylow
122C107#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1071no—
124#458—1071no—
125B(4,𝔽2)—1071no—
126#455—1071no—
127#354—1071no—
128#352D10711yescharacteristic, complemented
129AΣL(1,𝔽16)—1071no—
130H(5,𝔽2)—1071no—
131#137—2141no—
132#126—2141no—
133#124—1071no—
134#123—2141no—
135#123—2141no—
136#123C2×D10711yescharacteristic
137C22⋊Q8—2141no—
138#120—1071no—
139#120—2141no—
140C4×D4—2141no—
141#117—2141no—
142C2×C22⋊C4—2141no—
143#104—2141no—
144#100C2×D10711yescharacteristic
145#99—1071no—
146#99—2141no—
147#99—2141no—
148#99C2×D10711yescharacteristic
149C24—1071no—
150#41—4281no—
151#41—2141no—
152C2×Q8—1071no—
153C2×D4—4281no—
154C2×D4—4281no—
155C2×D4—2141no—
156C2×D4—2141no—
157C2×D4—2141no—
158C2×D4C22×D10711yescharacteristic
159C22×C4—2141no—
160C22×C4—2141no—
161C22×C4D42811yescharacteristic, complemented
162Q16—4281no—
163SD16—4281no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—4281no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—1071no—
173C22⋊C4—4281no—
174C22⋊C4—4281no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—2141no—
179C22⋊C4—2141no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4D42811yescharacteristic, complemented
182C42—1071no—
183C42—2141no—
184C23—4281no—
185C23—4282no—
186C23—2141no—
187C23—2141no—
188C23—2141no—
189C23D4×D10711yescharacteristic
190C23C2×D42811yescharacteristic
191Q8—4281no—
192Q8—2141no—
193D4—41no—
194D4—8562no—
195D4—4281no—
196D4—4281no—
197D4—4282no—
198D4—4281no—
199D4—2141no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—8561no—
205C2×C4—4281no—
206C2×C4—4282no—
207C2×C4—4281no—
208C2×C4—2141no—
209C2×C4—2141no—
210C2×C4—2141no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4D4×D10711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—8561no—
220C22—8561no—
221C22—8561no—
222C22—4281no—
223C22—4282no—
224C22—4281no—
225C22—4281no—
226C22—2142no—
227C22#1681207911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—8561no—
233C4—4281no—
234C4—4281no—
235C4—4281no—
236C4—4281no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—8561no—
241C2—4282no—
242C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#352×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292815C2
hypercenter#352D107
hypocenterC107#2197
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293305C2semidirect
2. #20292816C2semidirect
4. #20292807C2semidirect
5. #20292421C2semidirect
6. #20292415C2semidirect
7. #352×C107C2semidirect
30. C2×Dic214D4semidirect
54. C4×Dic107D4semidirect
56. C22×C4×C107D4semidirect
61. C22⋊C4×C107D4semidirect
122. C107#2197semidirect
128. #352D107semidirect
161. C22×C4D428semidirect
181. C22⋊C4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933052
#202928162
#202928152
#202928072
#202924212
#202924152
#352×C1072
#2197107