Finite Group Databasebeta

← #28338453

Subgroups — #28338453

Order 13696.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292813C211yesmaximal, characteristic
4#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic
9#16812142—21no—
10#16812102—21no—
11#16812096C2211yescharacteristic
12#16812093—21no—
13#16812090—21no—
14#16812090C2211yescharacteristic
15#16812086—21no—
16#16812078—21no—
17D4×Dic107—21no—
18#16812065—21no—
19C2×C22⋊Dic107—21no—
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#120×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic
26#99×C107C2211yescharacteristic
27#13133818—21no—
28#13133817—41no—
29C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D107—21no—
31C2×C22⋊D107—21no—
32C2×C22⋊D107—41no—
33D4×D107—41no—
34C22×Dic107—21no—
35C22×Dic107—21no—
36C22×Dic107D411yescharacteristic, complemented
37Dic428—41no—
38#13133807—41no—
39C4⋊Dic107—21no—
40C4⋊Dic107—41no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44C22⋊Dic107—21no—
45C22⋊Dic107—21no—
46C22⋊Dic107—21no—
47C22⋊Dic107—21no—
48C22⋊Dic107—21no—
49C22⋊Dic107—21no—
50C22⋊Dic107—41no—
51C22⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D107)⋊C4—41no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
55C24×C107D411yescharacteristic
56C2×D4×C107—21no—
57C2×D4×C107C2311yescharacteristic
58M16×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
62C23×C107—21no—
63C23×C107—42no—
64C23×C107—41no—
65C23×C107C2×D411yescharacteristic
66C23×C107C2×D411yescharacteristic
67C22×D107—21no—
68C22×D107—21no—
69D4×C107—41no—
70D4×C107—42no—
71C2×C4×C107—21no—
72C2×C4×C107—41no—
73C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
74C22⋊D107—41no—
75C22⋊D107—41no—
76C22⋊D107—41no—
77C22⋊D107—82no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—42no—
85C2×Dic107—41no—
86C2×Dic107—41no—
87C2×Dic107—81no—
88D428—21no—
89C4×D107—41no—
90Dic214—21no—
91Dic214—41no—
92C8×C107—41no—
93C22×C107—22no—
94C22×C107—21no—
95C22×C107—21no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107—41no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—42no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107—81no—
102C22×C107#12011yescharacteristic
103C2×D107—41no—
104C2×D107—81no—
105C2×D107—81no—
106C4×C107—21no—
107C4×C107—41no—
108C4×C107—81no—
109Dic107—41no—
110Dic107—41no—
111Dic107—41no—
112Dic107—41no—
113Dic107—41no—
114Dic107—81no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—41no—
117C2×C107—41no—
118C2×C107—42no—
119C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D107—81no—
121#2197—1071nomaximal, Sylow
122C107#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1071no—
124#458—1071no—
125B(4,𝔽2)—1071no—
126#455—1071no—
127#354—1071no—
128#352—1071no—
129AΣL(1,𝔽16)D10711yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—1071no—
131#137—2141no—
132#126—2141no—
133#124—1071no—
134#123—1071no—
135#123—2141no—
136#123—2141no—
137C22⋊Q8—2141no—
138#120—2141no—
139#120C2×D10711yescharacteristic
140C4×D4—2141no—
141#117—2141no—
142C2×C22⋊C4—2141no—
143#104—2141no—
144#100C2×D10711yescharacteristic
145#99—1071no—
146#99—2141no—
147#99—2141no—
148#99C2×D10711yescharacteristic
149C24D42811yescharacteristic
150#41—4281no—
151#41—2141no—
152C2×Q8—1071no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—4281no—
155C2×D4—4281no—
156C2×D4—2141no—
157C2×D4—2141no—
158C2×D4C22×D10711yescharacteristic
159C22×C4—1071no—
160C22×C4—2141no—
161C22×C4—2141no—
162Q16—4281no—
163SD16—4281no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—4281no—
166C4⋊C4—2141no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—1071no—
173C22⋊C4—4281no—
174C22⋊C4—4281no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—2141no—
179C22⋊C4—2141no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4D42811yescharacteristic
182C42—1071no—
183C42—2141no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—2141no—
188C23—2141no—
189C23D4×D10711yescharacteristic
190C23C2×D42811yescharacteristic
191Q8—4281no—
192Q8—2141no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—8562no—
196D4—4281no—
197D4—4281no—
198D4—4281no—
199D4—2141no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—8561no—
203C2×C4—4281no—
204C2×C4—4281no—
205C2×C4—4282no—
206C2×C4—4281no—
207C2×C4—2141no—
208C2×C4—2141no—
209C2×C4—2141no—
210C2×C4—2141no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4D4×D10711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—8561no—
225C22—8561no—
226C22—4281no—
227C22#1681207911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—8561no—
232C4—4281no—
233C4—4281no—
234C4—4281no—
235C4—4281no—
236C4—4281no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—8561no—
242C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
FittingAΣL(1,𝔽16)×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292813C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D107
hypocenterC107#2197
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293308C2semidirect
2. #20292818C2semidirect
4. #20292807C2semidirect
5. #20292421C2semidirect
6. #20292418C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C107C2semidirect
29. C2×Dic214D4semidirect
36. C22×Dic107D4semidirect
51. C22⋊Dic107D4semidirect
54. C4×Dic107D4semidirect
122. C107#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933082
#202928182
#202928132
#202928072
#202924212
#202924182
AΣL(1,𝔽16)×C1072
#2197107