Finite Group Databasebeta

← #28338455

Subgroups — #28338455

Order 13696.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292795C211yesmaximal, characteristic
4#20292419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812134—21no—
9#16812105C2211yescharacteristic
10#16812095—21no—
11#16812095—21no—
12#16812094—21no—
13#16812090—21no—
14#16812090C2211yescharacteristic
15#16812074—21no—
16C4×C22⋊D107—21no—
17(C22⋊D107)⋊C4—21no—
18#16812036—21no—
19#16812026C2211yescharacteristic
20#16812024—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
23#123×C107—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#99×C107—21no—
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214—21no—
28C2×D428D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D107—21no—
30C2×C22⋊D107—21no—
31C22×Dic107D411yescharacteristic
32C2×C4×D107—21no—
33#13133805—41no—
34#13133803—41no—
35#13133802—21no—
36Dic107⋊C4—21no—
37Dic107⋊C4—21no—
38Dic107⋊C4—41no—
39C22⋊Dic107—21no—
40C22⋊Dic107—21no—
41C22⋊Dic107—41no—
42C22⋊Dic107D411yescharacteristic
43(C2×D107)⋊C4—21no—
44(C2×D107)⋊C4—21no—
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46C4×Dic107—21no—
47C4×Dic107—21no—
48C4×Dic107D411yescharacteristic
49#41×C107—21no—
50#41×C107—41no—
51C2×D4×C107—21no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107—41no—
54C2×D4×C107C2311yescharacteristic
55C22×C4×C107D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107—41no—
58C22⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—41no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107C2×D411yescharacteristic
65C23×C107C2×D411yescharacteristic
66C22×D107—21no—
67Q8×C107—21no—
68D4×C107—21no—
69D4×C107—41no—
70D4×C107—41no—
71D4×C107—41no—
72D4×C107—41no—
73C2×C4×C107—21no—
74C2×C4×C107—21no—
75C2×C4×C107—21no—
76C2×C4×C107—21no—
77C2×C4×C107—41no—
78C2×C4×C107—41no—
79C2×C4×C107—41no—
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D107—42no—
82C22⋊D107—42no—
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—41no—
87C2×Dic107—41no—
88D428—41no—
89C4×D107—81no—
90Dic214—42no—
91C107⋊C8—41no—
92C22×C107—21no—
93C22×C107—21no—
94C22×C107—41no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107—81no—
98C22×C107—81no—
99C22×C107#12011yescharacteristic
100C2×D107—41no—
101C2×D107—41no—
102C2×D107—41no—
103C4×C107—21no—
104C4×C107—41no—
105C4×C107—41no—
106C4×C107—41no—
107C4×C107—81no—
108Dic107—22no—
109Dic107—41no—
110Dic107—41no—
111Dic107—81no—
112C2×C107—21no—
113C2×C107—41no—
114C2×C107—41no—
115C2×C107—81no—
116C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D107—81no—
118#2198—1071nomaximal, Sylow
119C107#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1071no—
121#458—1071no—
122#458D10711yescharacteristic, complemented
123#453—1071no—
124#353—1071no—
125#352—1071no—
126#352—1071no—
127H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—2141no—
129#127—1071no—
130#124—2141no—
131#124—2141no—
132#123—21no—
133#123—1071no—
134#123—2141no—
135#123—2141no—
136#123C2×D10711yescharacteristic
137C4×Q8—2141no—
138C4×D4—2141no—
139C4×D4—2141no—
140#104—2141no—
141#100—1071no—
142#99—21no—
143#99—1071no—
144#99—2141no—
145#99C2×D10711yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—2141no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—1071no—
153C2×D4—2141no—
154C2×D4—2141no—
155C2×D4C22×D10711yescharacteristic
156C22×C4—1071no—
157C22×C4—2141no—
158C22×C4C22⋊D10711yescharacteristic
159SD16—4281no—
160D8—4281no—
161M16—2141no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—4281no—
165C4⋊C4—2141no—
166C4⋊C4—2141no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—1071no—
171C22⋊C4—4281no—
172C22⋊C4—2141no—
173C22⋊C4—2141no—
174C22⋊C4—2141no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic
178C42—1071no—
179C42—2141no—
180C42—2141no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—2141no—
184C23D4×D10711yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—4282no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—4281no—
194D4—4282no—
195D4—4282no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—8561no—
204C2×C4—4281no—
205C2×C4—4281no—
206C2×C4—2141no—
207C2×C4—2141no—
208C2×C4—2141no—
209C2×C4D4×D10711yescharacteristic
210C8—4281no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—4281no—
219C22—4281no—
220C22—4281no—
221C22#1681207711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—8561no—
228C4—4281no—
229C4—4281no—
230C4—2142no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—8561no—
236C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#458×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292795C2
hypercenter#458D107
hypocenterC107#2198
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293361C2semidirect
2. #20292817C2semidirect
4. #20292419C2semidirect
5. #20292417C2semidirect
6. #20292416C2semidirect
7. #458×C107C2semidirect
119. C107#2198semidirect
122. #458D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933612
#202928172
#202927952
#202924192
#202924172
#202924162
#458×C1072
#2198107