Finite Group Databasebeta

← #28338458

Subgroups — #28338458

Order 13696.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292797C211yesmaximal, characteristic
5#20292419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic
9#16812137—21no—
10#16812105C2211yescharacteristic
11#16812095—21no—
12#16812095—21no—
13#16812094—21no—
14#16812093—21no—
15#16812092—21no—
16#16812090C2211yescharacteristic
17#16812074—21no—
18C4×C22⋊D107—21no—
19(C22⋊D107)⋊C4—21no—
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic
26#99×C107C2211yescharacteristic
27#13133818—21no—
28#13133817—41no—
29C2×Dic214—21no—
30C2×D428D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D107—21no—
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—21no—
35D4×D107—41no—
36C22×Dic107D411yescharacteristic
37C2×C4×D107—21no—
38#13133807—41no—
39D856—41no—
40C4⋊Dic107—41no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—41no—
44C22⋊Dic107—21no—
45C22⋊Dic107—21no—
46C22⋊Dic107D411yescharacteristic
47(C2×D107)⋊C4—21no—
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50(C2×D107)⋊C4—41no—
51(C2×D107)⋊C4—41no—
52C4×Dic107—21no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D411yescharacteristic
55C2×D4×C107C2311yescharacteristic
56C22×C4×C107D411yescharacteristic
57M16×C107—21no—
58C4⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
62C23×C107C2×D411yescharacteristic
63C23×C107C2×D411yescharacteristic
64C22×D107—21no—
65C22×D107—21no—
66C22×D107—21no—
67D4×C107—41no—
68C2×C4×C107—21no—
69C2×C4×C107—21no—
70C2×C4×C107—41no—
71C2×C4×C107—41no—
72C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D107—42no—
74C22⋊D107—42no—
75C22⋊D107—41no—
76C22⋊D107—41no—
77C22⋊D107—41no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—41no—
84C2×Dic107—41no—
85D428—21no—
86D428—41no—
87C4×D107—41no—
88C4×D107—81no—
89Dic214—21no—
90Dic214—42no—
91C8×C107—41no—
92C22×C107—21no—
93C22×C107—21no—
94C22×C107—41no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107#12011yescharacteristic
97C2×D107—41no—
98C2×D107—41no—
99C2×D107—41no—
100C2×D107—41no—
101C2×D107—81no—
102C2×D107—81no—
103C4×C107—21no—
104C4×C107—41no—
105C4×C107—41no—
106C4×C107—81no—
107Dic107—22no—
108Dic107—41no—
109Dic107—41no—
110Dic107—41no—
111Dic107—81no—
112C2×C107—21no—
113C2×C107—41no—
114C2×C107—41no—
115C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D107—81no—
117D107—81no—
118#2198—1071nomaximal, Sylow
119C107#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1071no—
121#458—1071no—
122#458—1071no—
123#453—1071no—
124#353—1071no—
125#352—1071no—
126#352D10711yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1071no—
128AGL(1,ℤ/8)—2141no—
129#127—1071no—
130#124—2141no—
131#124—2141no—
132#123—1071no—
133#123—2141no—
134#123—2141no—
135#123—2141no—
136#123C2×D10711yescharacteristic
137C4×Q8—2141no—
138C4×D4—2141no—
139C4×D4—2141no—
140#104—2141no—
141#100C2×D10711yescharacteristic
142#99—1071no—
143#99—2141no—
144#99—2141no—
145#99C2×D10711yescharacteristic
146#41—4281no—
147#41—2141no—
148C2×Q8—2141no—
149C2×D4—1071no—
150C2×D4—4281no—
151C2×D4—2141no—
152C2×D4—2141no—
153C2×D4—2141no—
154C2×D4—2141no—
155C2×D4C22×D10711yescharacteristic
156C22×C4—1071no—
157C22×C4—2141no—
158C22×C4D42811yescharacteristic
159SD16—4281no—
160D8—4281no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—4281no—
164C4⋊C4—4281no—
165C4⋊C4—2141no—
166C4⋊C4—2141no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1071no—
170C22⋊C4—4281no—
171C22⋊C4—4281no—
172C22⋊C4—2141no—
173C22⋊C4—2141no—
174C22⋊C4—2141no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4D42811yescharacteristic
178C42—1071no—
179C42—2141no—
180C42—2141no—
181C23—2141no—
182C23—2141no—
183C23—2141no—
184C23D4×D10711yescharacteristic
185C23C2×D42811yescharacteristic
186Q8—4282no—
187Q8—2141no—
188D4—41no—
189D4—4281no—
190D4—4281no—
191D4—4281no—
192D4—4281no—
193D4—4282no—
194D4—4282no—
195D4—2141no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—8561no—
201C2×C4—4281no—
202C2×C4—4281no—
203C2×C4—4281no—
204C2×C4—2141no—
205C2×C4—2141no—
206C2×C4—2141no—
207C2×C4—2141no—
208C2×C4—2141no—
209C2×C4D4×D10711yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—8561no—
216C22—8561no—
217C22—4281no—
218C22—4281no—
219C22—4281no—
220C22—4281no—
221C22#1681207911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—8561no—
227C4—4281no—
228C4—4281no—
229C4—4281no—
230C4—2142no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—8561no—
235C2—8561no—
236C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#352×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292797C2
hypercenter#352D107
hypocenterC107#2198
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293361C2semidirect
2. #20292818C2semidirect
3. #20292816C2semidirect
5. #20292419C2semidirect
6. #20292418C2semidirect
7. #352×C107C2semidirect
119. C107#2198semidirect
126. #352D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933612
#202928182
#202928162
#202927972
#202924192
#202924182
#352×C1072
#2198107