Finite Group Databasebeta

← #28338459

Subgroups — #28338459

Order 13696.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292818C212yesmaximal, complemented
3#20292794C211yesmaximal, characteristic
4#20292416C212yesmaximal, complemented
5#353×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812154C2211yescharacteristic
7#16812135—21no—
8#16812096—22no—
9#16812093—22no—
10#16812090—21no—
11#16812090C2212yes—
12C4×Dic214—21no—
13D4×Dic107—22no—
14#16812037—21no—
15#16812026C2211yescharacteristic
16#16812023—22no—
17#127×C107C2211yescharacteristic
18#99×C107C2212yes—
19#13133818—21no—
20#13133817—41no—
21C2×Dic214—21no—
22C2×C22⋊D107—22no—
23D4×D107—41no—
24C22×Dic107—21no—
25C22×Dic107D412yes—
26#13133806—41no—
27#13133803—41no—
28#13133802—21no—
29C4⋊Dic107—21no—
30C4⋊Dic107—42no—
31Dic107⋊C4—22no—
32C22⋊Dic107—22no—
33C22⋊Dic107—21no—
34C22⋊Dic107—22no—
35C22⋊Dic107D412yes—
36(C2×D107)⋊C4—42no—
37C4×Dic107—22no—
38C2×D4×C107—22no—
39C2×D4×C107D411yescharacteristic
40C2×D4×C107C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic
43C23×C107—21no—
44C23×C107C2×D412yes—
45C22×D107—22no—
46D4×C107—41no—
47D4×C107—41no—
48D4×C107—44no—
49C2×C4×C107—21no—
50C2×C4×C107—42no—
51C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D107—42no—
53C22⋊D107—41no—
54C2×Dic107—22no—
55C2×Dic107—22no—
56C2×Dic107—22no—
57C2×Dic107—42no—
58C2×Dic107—81no—
59D428—21no—
60C4×D107—41no—
61Dic214—21no—
62Dic214—42no—
63C107⋊C8—41no—
64C22×C107—22no—
65C22×C107—42no—
66C22×C107—42no—
67C22×C107—41no—
68C22×C107#12011yescharacteristic
69C2×D107—41no—
70C2×D107—82no—
71C4×C107—22no—
72C4×C107—21no—
73C4×C107—82no—
74Dic107—42no—
75Dic107—41no—
76Dic107—42no—
77C2×C107—21no—
78C2×C107—42no—
79C2×C107—81no—
80C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D107—81no—
82#2198—1071nomaximal, Sylow
83C107#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559—1071no—
85#458—1072no—
86#453—1071no—
87#353D10711yescharacteristic, complemented
88#352—1072no—
89H(5,𝔽2)—1071no—
90AGL(1,ℤ/8)—2141no—
91#127C2×D10711yescharacteristic
92#124—2142no—
93#123—1072no—
94#123—2142no—
95#123—2141no—
96C4×Q8—2141no—
97C4×D4—2142no—
98#104—2141no—
99#100—1071no—
100#99—2142no—
101#99C2×D10712yes—
102#41—4281no—
103#41—2141no—
104C2×Q8—2141no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—4281no—
107C2×D4—2142no—
108C2×D4D42811yescharacteristic
109C2×D4C22×D10711yescharacteristic
110C22×C4—1072no—
111C22×C4—2141no—
112SD16—4281no—
113D8—4281no—
114M16—2141no—
115C4⋊C4—4282no—
116C4⋊C4—2141no—
117C4⋊C4—2142no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—1072no—
120C22⋊C4—4282no—
121C22⋊C4—2142no—
122C22⋊C4—2141no—
123C22⋊C4—2142no—
124C42—2142no—
125C42D42811yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—2142no—
128C23D4×D10712yes—
129Q8—4282no—
130Q8—2141no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—4282no—
135D4—4281no—
136D4—2141no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—8561no—
140C2×C4—4281no—
141C2×C4—4282no—
142C2×C4—2142no—
143C2×C4—2142no—
144C2×C4—2142no—
145C2×C4C2×D42811yescharacteristic
146C8—4281no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—8562no—
152C22—4281no—
153C22#1681207911yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—4282no—
158C4—4282no—
159C4—4281no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—8561no—
164C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#353×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292794C2
hypercenter#353D107
hypocenterC107#2198
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293363C2semidirect
2. #20292818C2semidirect
4. #20292416C2semidirect
5. #353×C107C2semidirect
83. C107#2198semidirect
87. #353D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933632
#202928182
#202927942
#202924162
#353×C1072
#2198107