Finite Group Databasebeta

← #28338464

Subgroups — #28338464

Order 13696.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292815C212yesmaximal, complemented
3#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292413C212yesmaximal, complemented
5#354×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812154C2211yescharacteristic
7#16812140—21no—
8#16812098—21no—
9#16812097—21no—
10#16812095—22no—
11#16812079—22no—
12#16812079—22no—
13#16812077C2212yes—
14#16812037—21no—
15#16812026C2211yescharacteristic
16#16812023—22no—
17#124×C107C2211yescharacteristic
18#99×C107C2212yes—
19C23×D107D412yescomplemented
20#13133818—21no—
21#13133817—41no—
22C2×Dic214—21no—
23C2×D428—21no—
24C2×D428—21no—
25C2×D428—42no—
26C2×C22⋊D107—22no—
27C2×C22⋊D107—22no—
28D4×D107—41no—
29#13133808—41no—
30#13133805—41no—
31#13133802—21no—
32C22⋊Dic107D412yescomplemented
33(C2×D107)⋊C4—22no—
34(C2×D107)⋊C4—22no—
35(C2×D107)⋊C4—22no—
36(C2×D107)⋊C4—42no—
37C4×Dic107—21no—
38C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C107C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C107—22no—
41C22⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic, complemented
43C23×C107C2×D412yes—
44C22×D107—22no—
45C22×D107—22no—
46C22×D107—42no—
47C22×D107—82no—
48Q8×C107—41no—
49D4×C107—41no—
50C2×C4×C107—21no—
51C2×C4×C107—21no—
52C2×C4×C107—42no—
53C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D107—42no—
55C22⋊D107—41no—
56C22⋊D107—82no—
57C2×Dic107—22no—
58C2×Dic107—22no—
59D428—21no—
60D428—81no—
61D428—81no—
62D428—84no—
63C4×D107—41no—
64Dic214—21no—
65Dic214—81no—
66C107⋊C8—41no—
67C22×C107—22no—
68C22×C107—42no—
69C22×C107#12011yescharacteristic
70C2×D107—42no—
71C2×D107—42no—
72C2×D107—44no—
73C2×D107—41no—
74C2×D107—42no—
75C2×D107—82no—
76C2×D107—82no—
77C4×C107—21no—
78C4×C107—41no—
79C4×C107—41no—
80C4×C107—82no—
81Dic107—42no—
82Dic107—41no—
83C2×C107—21no—
84C2×C107—42no—
85C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D107—82no—
87D107—81no—
88#2199—1071nomaximal, Sylow
89C107#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—1071no—
91B(4,𝔽2)—1072no—
92#455—1071no—
93#354D10711yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1072no—
95H(5,𝔽2)—1071no—
96#137—2141no—
97#124—2142no—
98#124—2141no—
99#124—2141no—
100#124C2×D10711yescharacteristic
101#120—1072no—
102#120—2142no—
103#120—2142no—
104#104—2141no—
105#100—1071no—
106#99—2142no—
107#99C2×D10712yes—
108C24—1072no—
109#41—4281no—
110#41—2141no—
111C2×Q8—2141no—
112C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
113C2×D4—4282no—
114C2×D4—4281no—
115C2×D4—2141no—
116C2×D4—2141no—
117C2×D4—2142no—
118C2×D4—2142no—
119C2×D4C22×D10711yescharacteristic
120Q16—4281no—
121SD16—4281no—
122M16—2141no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—1072no—
126C22⋊C4—4282no—
127C22⋊C4—2142no—
128C22⋊C4—2142no—
129C22⋊C4—2142no—
130C42—2141no—
131C42D42811yescharacteristic, complemented
132C23—8562no—
133C23—4282no—
134C23—2142no—
135C23—2142no—
136C23D4×D10712yes—
137Q8—41no—
138Q8—8561no—
139Q8—2141no—
140D4—41no—
141D4—8561no—
142D4—8561no—
143D4—8564no—
144D4—8562no—
145D4—4282no—
146D4—4281no—
147D4—2141no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—4281no—
152C2×C4—2142no—
153C2×C4—2142no—
154C2×C4C2×D42811yescharacteristic
155C8—4281no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—8562no—
159C22—8562no—
160C22—4282no—
161C22—4282no—
162C22—4284no—
163C22—4281no—
164C22—4282no—
165C22#1681207911yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—4282no—
171C4—4281no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—8561no—
175C2—8562no—
176C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#354×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#354D107
hypocenterC107#2199
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293369C2semidirect
2. #20292815C2semidirect
3. #20292804C2semidirect
4. #20292413C2semidirect
5. #354×C107C2semidirect
19. C23×D107D4semidirect
32. C22⋊Dic107D4semidirect
38. C2×Q8×C107D4semidirect
42. C42×C107D4semidirect
89. C107#2199semidirect
93. #354D107semidirect
112. C2×Q8D428semidirect
131. C42D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933692
#202928152
#202928042
#202924132
#354×C1072
#2199107