Finite Group Databasebeta

← #28338465

Subgroups — #28338465

Order 13696.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812134—21no—
9#16812105C2211yescharacteristic
10#16812104—21no—
11#16812091—21no—
12#16812084—21no—
13#16812083—21no—
14#16812082—21no—
15#16812079—21no—
16#16812077—21no—
17#16812077C2211yescharacteristic
18#16812036—21no—
19#16812026C2211yescharacteristic
20#16812024—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
23#123×C107—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#99×C107—21no—
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107D411yescharacteristic
28C2×D428—21no—
29C2×D428—21no—
30C2×D428D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D107—21no—
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—41no—
35C2×C4×D107—21no—
36#13133805—41no—
37#13133803—41no—
38#13133802—21no—
39C4⋊Dic107—21no—
40Dic107⋊C4—21no—
41C22⋊Dic107—21no—
42C22⋊Dic107D411yescharacteristic
43(C2×D107)⋊C4—21no—
44(C2×D107)⋊C4—21no—
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46(C2×D107)⋊C4—21no—
47(C2×D107)⋊C4—41no—
48C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
49#41×C107—21no—
50#41×C107—41no—
51C2×D4×C107—21no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107—41no—
54C2×D4×C107C2311yescharacteristic
55C22×C4×C107D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107—41no—
58C22⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—41no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107C2×D411yescharacteristic
65C23×C107C2×D411yescharacteristic
66C22×D107—21no—
67C22×D107—21no—
68C22×D107—41no—
69C22×D107—81no—
70Q8×C107—21no—
71D4×C107—21no—
72D4×C107—41no—
73D4×C107—41no—
74D4×C107—41no—
75D4×C107—41no—
76C2×C4×C107—21no—
77C2×C4×C107—21no—
78C2×C4×C107—21no—
79C2×C4×C107—21no—
80C2×C4×C107—41no—
81C2×C4×C107—41no—
82C2×C4×C107—41no—
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D107—81no—
85C22⋊D107—81no—
86C22⋊D107—81no—
87C22⋊D107—82no—
88C2×Dic107—21no—
89C2×Dic107—21no—
90C2×Dic107—41no—
91D428—41no—
92D428—81no—
93D428—81no—
94C4×D107—81no—
95C107⋊C8—41no—
96C22×C107—21no—
97C22×C107—21no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—41no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107—81no—
102C22×C107—81no—
103C22×C107#12011yescharacteristic
104C2×D107—41no—
105C2×D107—41no—
106C2×D107—41no—
107C2×D107—41no—
108C2×D107—42no—
109C2×D107—41no—
110C2×D107—41no—
111C2×D107—81no—
112C4×C107—21no—
113C4×C107—41no—
114C4×C107—41no—
115C4×C107—41no—
116C4×C107—81no—
117Dic107—41no—
118Dic107—41no—
119Dic107—81no—
120C2×C107—21no—
121C2×C107—41no—
122C2×C107—41no—
123C2×C107—81no—
124C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D107—81no—
126D107—81no—
127#2200—1071nomaximal, Sylow
128C107#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1071no—
130#458D10711yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—1071no—
132#453—1071no—
133#353—1071no—
134#352—1071no—
135AΣL(1,𝔽16)—1071no—
136H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—2141no—
138#127—1071no—
139#126—2141no—
140#123—21no—
141#123—2141no—
142#123C2×D10711yescharacteristic
143#121—2141no—
144#121—2141no—
145#121—2141no—
146#120—1071no—
147#120—2141no—
148#120—2141no—
149#104—2141no—
150#100—1071no—
151#99—21no—
152#99—1071no—
153#99—2141no—
154#99C2×D10711yescharacteristic
155C24—1071no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—1071no—
162C2×D4—4281no—
163C2×D4—2141no—
164C2×D4—2141no—
165C2×D4—2141no—
166C2×D4—2141no—
167C2×D4—2141no—
168C2×D4C22×D10711yescharacteristic
169C22×C4—2141no—
170C22×C4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
171SD16—4281no—
172D8—4281no—
173M16—2141no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2141no—
177C4⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—1071no—
182C22⋊C4—4281no—
183C22⋊C4—2141no—
184C22⋊C4—2141no—
185C22⋊C4—2141no—
186C22⋊C4—2141no—
187C22⋊C4—2141no—
188C22⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
189C42—1071no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—8561no—
193C23—4281no—
194C23—2141no—
195C23—2141no—
196C23D4×D10711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—8561no—
205D4—8561no—
206D4—8562no—
207D4—8561no—
208D4—8561no—
209D4—8561no—
210D4—4281no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—8561no—
219C2×C4—4281no—
220C2×C4—2141no—
221C2×C4—2141no—
222C2×C4D4×D10711yescharacteristic
223C8—4281no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—8561no—
232C22—4281no—
233C22—4281no—
234C22—4281no—
235C22—4281no—
236C22—4282no—
237C22—4281no—
238C22—4281no—
239C22#1681207711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—8561no—
246C4—4281no—
247C4—4281no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—8561no—
253C2—8561no—
254C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#458×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#458D107
hypocenterC107#2200
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293367C2semidirect
2. #20292814C2semidirect
3. #20292795C2semidirect
4. #20292419C2semidirect
5. #20292417C2semidirect
6. #20292413C2semidirect
7. #458×C107C2semidirect
30. C2×D428D4semidirect
48. C4×Dic107D4semidirect
55. C22×C4×C107D4semidirect
61. C22⋊C4×C107D4semidirect
128. C107#2200semidirect
130. #458D107semidirect
170. C22×C4C22⋊D107semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933672
#202928142
#202927952
#202924192
#202924172
#202924132
#458×C1072
#2200107