Finite Group Databasebeta

← #28338467

Subgroups — #28338467

Order 13696.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#453×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812103—21no—
9#16812090—21no—
10#16812090—21no—
11#16812090C2211yescharacteristic
12#16812081—21no—
13#16812081—21no—
14#16812081—21no—
15#16812077—21no—
16#16812077—21no—
17#16812077C2211yescharacteristic
18#16812024—21no—
19#16812024—21no—
20#16812024C2211yescharacteristic
21#16812024C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C107—21no—
24#127×C107C2211yescharacteristic
25#104×C107—21no—
26#100×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D107—21no—
29C2×C22⋊D107—21no—
30C2×C22⋊D107—21no—
31C2×C22⋊D107—41no—
32C22×Dic107—21no—
33C22×Dic107D411yescharacteristic, complemented
34Dic107⋊C4—21no—
35Dic107⋊C4—21no—
36Dic107⋊C4—21no—
37Dic107⋊C4—41no—
38C22⋊Dic107—21no—
39C22⋊Dic107—21no—
40C22⋊Dic107—21no—
41C22⋊Dic107—21no—
42C22⋊Dic107—41no—
43C22⋊Dic107D411yescharacteristic
44C22⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46(C2×D107)⋊C4—21no—
47(C2×D107)⋊C4—21no—
48(C2×D107)⋊C4—41no—
49#41×C107—21no—
50#41×C107—41no—
51C2×D4×C107—21no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107—21no—
54C2×D4×C107—21no—
55C2×D4×C107—41no—
56C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
57C2×D4×C107C2311yescharacteristic
58SD16×C107—41no—
59D8×C107—41no—
60M16×C107—21no—
61C42×C107D411yescharacteristic, complemented
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107—21no—
65C23×C107C2×D411yescharacteristic
66C23×C107C2×D411yescharacteristic
67C22×D107—21no—
68C22×D107—41no—
69C22×D107—81no—
70Q8×C107—21no—
71D4×C107—21no—
72D4×C107—41no—
73D4×C107—41no—
74D4×C107—41no—
75D4×C107—41no—
76D4×C107—41no—
77D4×C107—81no—
78D4×C107—81no—
79C2×C4×C107—21no—
80C2×C4×C107—21no—
81C2×C4×C107—21no—
82C2×C4×C107—41no—
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D107—81no—
85C22⋊D107—81no—
86C22⋊D107—81no—
87C22⋊D107—82no—
88C2×Dic107—21no—
89C2×Dic107—21no—
90C2×Dic107—21no—
91C2×Dic107—41no—
92C2×Dic107—41no—
93C2×Dic107—41no—
94C2×Dic107—81no—
95C8×C107—41no—
96C22×C107—21no—
97C22×C107—21no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—41no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107—41no—
102C22×C107—41no—
103C22×C107—41no—
104C22×C107—81no—
105C22×C107—81no—
106C22×C107#12011yescharacteristic
107C2×D107—41no—
108C2×D107—41no—
109C2×D107—42no—
110C2×D107—41no—
111C2×D107—81no—
112C4×C107—21no—
113C4×C107—41no—
114C4×C107—41no—
115Dic107—41no—
116Dic107—41no—
117Dic107—41no—
118Dic107—81no—
119Dic107—81no—
120C2×C107—21no—
121C2×C107—41no—
122C2×C107—41no—
123C2×C107—81no—
124C2×C107—81no—
125C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D107—81no—
127#2200—1071nomaximal, Sylow
128C107#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1071no—
130#458—1071no—
131B(4,𝔽2)—1071no—
132#453D10711yescharacteristic, complemented
133#353—1071no—
134#352—1071no—
135AΣL(1,𝔽16)—1071no—
136H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—21no—
138#127C2×D10711yescharacteristic
139#126—2141no—
140#123—1071no—
141#123—2141no—
142#123—2141no—
143#121—2141no—
144#121—2141no—
145#121—2141no—
146#120—1071no—
147#120—2141no—
148#120—2141no—
149#104—21no—
150#100C2×D10711yescharacteristic
151#99—1071no—
152#99—1071no—
153#99—2141no—
154#99—2141no—
155C24—1071no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—4281no—
164C2×D4—2141no—
165C2×D4—2141no—
166C2×D4—2141no—
167C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D10711yescharacteristic
169C22×C4—1071no—
170C22×C4—2141no—
171SD16—41no—
172D8—41no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—4281no—
175C4⋊C4—2141no—
176C4⋊C4—2141no—
177C4⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—1071no—
179C22⋊C4—1071no—
180C22⋊C4—4281no—
181C22⋊C4—4281no—
182C22⋊C4—2141no—
183C22⋊C4—2141no—
184C22⋊C4—2141no—
185C22⋊C4—2141no—
186C22⋊C4—2141no—
187C22⋊C4—2141no—
188C22⋊C4—2141no—
189C42C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—8561no—
194C23—4281no—
195C23—2141no—
196C23D4×D10711yescharacteristic
197C23D4×D10711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—8562no—
208D4—8561no—
209D4—8561no—
210D4—8561no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—8561no—
216C2×C4—4281no—
217C2×C4—4281no—
218C2×C4—4281no—
219C2×C4—2141no—
220C2×C4—2141no—
221C2×C4—2141no—
222C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—8561no—
235C22—4281no—
236C22—4281no—
237C22—4282no—
238C22—4281no—
239C22#1681207711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—8561no—
244C4—8561no—
245C4—4281no—
246C4—4281no—
247C4—4281no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—8561no—
254C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#453×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#453D107
hypocenterC107#2200
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293364C2semidirect
2. #20292817C2semidirect
3. #20292814C2semidirect
4. #20292420C2semidirect
5. #20292418C2semidirect
6. #20292415C2semidirect
7. #453×C107C2semidirect
33. C22×Dic107D4semidirect
44. C22⋊Dic107D4semidirect
56. C2×D4×C107D4semidirect
61. C42×C107D4semidirect
128. C107#2200semidirect
132. #453D107semidirect
167. C2×D4C22⋊D107semidirect
189. C42C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933642
#202928172
#202928142
#202924202
#202924182
#202924152
#453×C1072
#2200107