Finite Group Databasebeta

← #28338469

Subgroups — #28338469

Order 13696.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic
9#16812137—21no—
10#16812105C2211yescharacteristic
11#16812104—21no—
12#16812092—21no—
13#16812091—21no—
14#16812084—21no—
15#16812083—21no—
16#16812082—21no—
17#16812079—21no—
18#16812079—21no—
19#16812077C2211yescharacteristic
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic
26#99×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107D411yescharacteristic
28#13133818—21no—
29#13133817—41no—
30C2×D428—21no—
31C2×D428—21no—
32C2×D428—41no—
33C2×D428D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—21no—
37C2×C22⋊D107—21no—
38C2×C22⋊D107—21no—
39D4×D107—41no—
40C2×C4×D107—21no—
41#13133807—41no—
42D856—41no—
43C4⋊Dic107—21no—
44Dic107⋊C4—21no—
45Dic107⋊C4—41no—
46C22⋊Dic107—21no—
47C22⋊Dic107D411yescharacteristic
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52(C2×D107)⋊C4—41no—
53(C2×D107)⋊C4—41no—
54C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C107C2311yescharacteristic
56C22×C4×C107D411yescharacteristic, complemented
57M16×C107—21no—
58C4⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
62C23×C107C2×D411yescharacteristic
63C23×C107C2×D411yescharacteristic
64C22×D107—21no—
65C22×D107—21no—
66C22×D107—21no—
67C22×D107—21no—
68C22×D107—41no—
69C22×D107—81no—
70D4×C107—41no—
71C2×C4×C107—21no—
72C2×C4×C107—21no—
73C2×C4×C107—41no—
74C2×C4×C107—41no—
75C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D107—41no—
77C22⋊D107—41no—
78C22⋊D107—41no—
79C22⋊D107—81no—
80C22⋊D107—81no—
81C22⋊D107—81no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—41no—
87D428—21no—
88D428—41no—
89D428—81no—
90D428—81no—
91D428—82no—
92C4×D107—41no—
93C4×D107—81no—
94Dic214—21no—
95C8×C107—41no—
96C22×C107—21no—
97C22×C107—21no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—41no—
100C22×C107#12011yescharacteristic
101C2×D107—41no—
102C2×D107—41no—
103C2×D107—41no—
104C2×D107—41no—
105C2×D107—42no—
106C2×D107—41no—
107C2×D107—41no—
108C2×D107—41no—
109C2×D107—81no—
110C2×D107—81no—
111C2×D107—81no—
112C4×C107—21no—
113C4×C107—41no—
114C4×C107—41no—
115C4×C107—81no—
116Dic107—41no—
117Dic107—41no—
118Dic107—41no—
119Dic107—81no—
120C2×C107—21no—
121C2×C107—41no—
122C2×C107—41no—
123C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D107—81no—
125D107—81no—
126D107—81no—
127#2200—1071nomaximal, Sylow
128C107#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1071no—
130#458—1071no—
131B(4,𝔽2)—1071no—
132#453—1071no—
133#353—1071no—
134#352D10711yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1071no—
136H(5,𝔽2)—1071no—
137AGL(1,ℤ/8)—2141no—
138#127—1071no—
139#126—2141no—
140#123—2141no—
141#123—2141no—
142#123C2×D10711yescharacteristic
143#121—2141no—
144#121—2141no—
145#121—2141no—
146#120—1071no—
147#120—2141no—
148#120—2141no—
149#104—2141no—
150#100C2×D10711yescharacteristic
151#99—1071no—
152#99—2141no—
153#99—2141no—
154#99C2×D10711yescharacteristic
155C24—1071no—
156#41—4281no—
157#41—2141no—
158C2×D4—1071no—
159C2×D4—4281no—
160C2×D4—4281no—
161C2×D4—2141no—
162C2×D4—2141no—
163C2×D4—2141no—
164C2×D4—2141no—
165C2×D4—2141no—
166C2×D4—2141no—
167C2×D4—2141no—
168C2×D4C22×D10711yescharacteristic
169C22×C4—2141no—
170C22×C4D42811yescharacteristic, complemented
171SD16—4281no—
172D8—4281no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—4281no—
176C4⋊C4—2141no—
177C4⋊C4—2141no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1071no—
181C22⋊C4—4281no—
182C22⋊C4—4281no—
183C22⋊C4—2141no—
184C22⋊C4—2141no—
185C22⋊C4—2141no—
186C22⋊C4—2141no—
187C22⋊C4—2141no—
188C22⋊C4D42811yescharacteristic, complemented
189C42—1071no—
190C23—8561no—
191C23—4281no—
192C23—2141no—
193C23—2141no—
194C23—2141no—
195C23—2141no—
196C23D4×D10711yescharacteristic
197C23C2×D42811yescharacteristic
198Q8—2141no—
199D4—41no—
200D4—8561no—
201D4—8561no—
202D4—8562no—
203D4—8561no—
204D4—8561no—
205D4—8561no—
206D4—4281no—
207D4—4281no—
208D4—4281no—
209D4—4281no—
210D4—2141no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—8561no—
216C2×C4—4281no—
217C2×C4—4281no—
218C2×C4—2141no—
219C2×C4—2141no—
220C2×C4—2141no—
221C2×C4—2141no—
222C2×C4D4×D10711yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—8561no—
229C22—8561no—
230C22—8561no—
231C22—4281no—
232C22—4281no—
233C22—4281no—
234C22—4281no—
235C22—4282no—
236C22—4281no—
237C22—4281no—
238C22—4281no—
239C22#1681207911yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—8561no—
245C4—4281no—
246C4—4281no—
247C4—4281no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—8561no—
252C2—8561no—
253C2—8561no—
254C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#352×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#352D107
hypocenterC107#2200
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293367C2semidirect
2. #20292816C2semidirect
3. #20292815C2semidirect
4. #20292797C2semidirect
5. #20292419C2semidirect
6. #20292415C2semidirect
7. #352×C107C2semidirect
33. C2×D428D4semidirect
54. C4×Dic107D4semidirect
56. C22×C4×C107D4semidirect
61. C22⋊C4×C107D4semidirect
128. C107#2200semidirect
134. #352D107semidirect
170. C22×C4D428semidirect
188. C22⋊C4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933672
#202928162
#202928152
#202927972
#202924192
#202924152
#352×C1072
#2200107