Finite Group Databasebeta

← #28338475

Subgroups — #28338475

Order 13696.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292818C211yesmaximal, characteristic
3#20292816C211yesmaximal, characteristic
4#20292807C211yesmaximal, characteristic
5#20292421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic
9#16812142—21no—
10#16812108—21no—
11#16812102—21no—
12#16812102—21no—
13#16812099—21no—
14#16812096C2211yescharacteristic
15#16812093—21no—
16#16812092—21no—
17#16812090C2211yescharacteristic
18#16812088—21no—
19#16812086—21no—
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#123×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic
26#99×C107C2211yescharacteristic
27#13133818—21no—
28#13133817—41no—
29C2×Dic214—21no—
30C2×Dic214D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D107—21no—
32C2×C22⋊D107—21no—
33D4×D107—41no—
34C22×Dic107D411yescharacteristic
35Dic428—41no—
36#13133807—41no—
37C4⋊Dic107—21no—
38C4⋊Dic107—21no—
39C4⋊Dic107—41no—
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44Dic107⋊C4—21no—
45Dic107⋊C4—41no—
46C22⋊Dic107—21no—
47C22⋊Dic107—21no—
48C22⋊Dic107—21no—
49C22⋊Dic107—21no—
50C22⋊Dic107D411yescharacteristic
51(C2×D107)⋊C4—41no—
52(C2×D107)⋊C4—41no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D411yescharacteristic
55C2×D4×C107C2311yescharacteristic
56C22×C4×C107D411yescharacteristic
57M16×C107—21no—
58C4⋊C4×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
62C23×C107C2×D411yescharacteristic
63C23×C107C2×D411yescharacteristic
64C22×D107—21no—
65C22×D107—21no—
66D4×C107—41no—
67C2×C4×C107—21no—
68C2×C4×C107—21no—
69C2×C4×C107—41no—
70C2×C4×C107—41no—
71C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D107—41no—
73C22⋊D107—41no—
74C22⋊D107—41no—
75C2×Dic107—21no—
76C2×Dic107—21no—
77C2×Dic107—21no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—41no—
82C2×Dic107—41no—
83D428—21no—
84C4×D107—41no—
85Dic214—21no—
86Dic214—41no—
87Dic214—81no—
88C8×C107—41no—
89C22×C107—21no—
90C22×C107—21no—
91C22×C107—41no—
92C22×C107—41no—
93C22×C107#12011yescharacteristic
94C2×D107—41no—
95C2×D107—81no—
96C2×D107—81no—
97C4×C107—21no—
98C4×C107—41no—
99C4×C107—41no—
100C4×C107—81no—
101Dic107—41no—
102Dic107—41no—
103Dic107—41no—
104Dic107—41no—
105Dic107—41no—
106Dic107—81no—
107C2×C107—21no—
108C2×C107—41no—
109C2×C107—41no—
110C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D107—81no—
112#2201—1071nomaximal, Sylow
113C107#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1071no—
115#458—1071no—
116#458—1071no—
117#455—1071no—
118#354—1071no—
119#352—1071no—
120#352D10711yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1071no—
122#137—2141no—
123C4⋊Q8—2141no—
124#126—2141no—
125#126—2141no—
126#125—2141no—
127#124—1071no—
128#123—1071no—
129#123—2141no—
130#123—2141no—
131#123C2×D10711yescharacteristic
132C22⋊Q8—2141no—
133C22⋊Q8—2141no—
134#104—2141no—
135#100C2×D10711yescharacteristic
136#99—1071no—
137#99—2141no—
138#99—2141no—
139#99C2×D10711yescharacteristic
140#41—4281no—
141#41—2141no—
142C2×Q8—1071no—
143C2×Q8—2141no—
144C2×D4—4281no—
145C2×D4—2141no—
146C2×D4—2141no—
147C2×D4C22×D10711yescharacteristic
148C22×C4—1071no—
149C22×C4D42811yescharacteristic
150Q16—4281no—
151SD16—4281no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—4281no—
155C4⋊C4—4281no—
156C4⋊C4—2141no—
157C4⋊C4—2141no—
158C4⋊C4—2141no—
159C4⋊C4—2141no—
160C4⋊C4—2141no—
161C4⋊C4—2141no—
162C4⋊C4—2141no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1071no—
166C22⋊C4—4281no—
167C22⋊C4—4281no—
168C22⋊C4—2141no—
169C22⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—2141no—
171C22⋊C4—2141no—
172C22⋊C4D42811yescharacteristic
173C42—1071no—
174C42—2141no—
175C23—2141no—
176C23—2141no—
177C23D4×D10711yescharacteristic
178C23C2×D42811yescharacteristic
179Q8—8561no—
180Q8—4281no—
181Q8—2141no—
182D4—41no—
183D4—4281no—
184D4—4281no—
185D4—4281no—
186D4—2141no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—4281no—
192C2×C4—4281no—
193C2×C4—4281no—
194C2×C4—2141no—
195C2×C4—2141no—
196C2×C4—2141no—
197C2×C4—2141no—
198C2×C4—2141no—
199C2×C4—2141no—
200C2×C4D4×D10711yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—8561no—
207C22—8561no—
208C22—4281no—
209C22#1681207911yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—8561no—
215C4—4281no—
216C4—4281no—
217C4—4281no—
218C4—4281no—
219C4—4281no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—8561no—
224C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#352×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#16812154C22
hypercenter#352D107
hypocenterC107#2201
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293380C2semidirect
5. #20292421C2semidirect
6. #20292418C2semidirect
7. #352×C107C2semidirect
113. C107#2201semidirect
120. #352D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933802
#202928182
#202928162
#202928072
#202924212
#202924182
#352×C1072
#2201107