Finite Group Databasebeta

← #28338476

Subgroups — #28338476

Order 13696.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292818C212yesmaximal
3#20292804C211yesmaximal, characteristic
4#20292416C212yesmaximal, complemented
5#354×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812154C2211yescharacteristic
7#16812140—21no—
8#16812107—21no—
9#16812102—22no—
10#16812101—21no—
11#16812093—22no—
12#16812090C2212yes—
13#16812086—22no—
14#16812037—21no—
15#16812026C2211yescharacteristic
16#16812023—22no—
17#124×C107C2211yescharacteristic
18#99×C107C2212yes—
19#13133818—21no—
20#13133817—41no—
21C2×Dic214—21no—
22C2×C22⋊D107—22no—
23D4×D107—41no—
24C22×Dic107D412yes—
25#13133808—41no—
26#13133805—41no—
27#13133802—21no—
28C4⋊Dic107—21no—
29C4⋊Dic107—21no—
30C4⋊Dic107—42no—
31Dic107⋊C4—22no—
32Dic107⋊C4—22no—
33Dic107⋊C4—22no—
34C22⋊Dic107—22no—
35C22⋊Dic107D412yes—
36(C2×D107)⋊C4—42no—
37C4×Dic107—21no—
38C2×Q8×C107D411yescharacteristic
39C2×D4×C107C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C107—22no—
41C22⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic
43C23×C107C2×D412yes—
44C22×D107—22no—
45Q8×C107—41no—
46D4×C107—41no—
47C2×C4×C107—21no—
48C2×C4×C107—21no—
49C2×C4×C107—42no—
50C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D107—42no—
52C22⋊D107—41no—
53C2×Dic107—22no—
54C2×Dic107—22no—
55C2×Dic107—22no—
56C2×Dic107—42no—
57D428—21no—
58C4×D107—41no—
59Dic214—21no—
60Dic214—81no—
61C107⋊C8—41no—
62C22×C107—22no—
63C22×C107—42no—
64C22×C107#12011yescharacteristic
65C2×D107—41no—
66C2×D107—82no—
67C4×C107—21no—
68C4×C107—41no—
69C4×C107—41no—
70C4×C107—82no—
71Dic107—42no—
72Dic107—41no—
73Dic107—42no—
74C2×C107—21no—
75C2×C107—42no—
76C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D107—81no—
78#2201—1071nomaximal, Sylow
79C107#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—1071no—
81#458—1072no—
82#455—1071no—
83#354D10711yescharacteristic, complemented
84#352—1072no—
85H(5,𝔽2)—1071no—
86#137—2141no—
87C4⋊Q8—2141no—
88#126—2142no—
89#125—2141no—
90#124C2×D10711yescharacteristic
91#123—1072no—
92#123—2142no—
93C22⋊Q8—2142no—
94#104—2141no—
95#100—1071no—
96#99—2142no—
97#99C2×D10712yes—
98#41—4281no—
99#41—2141no—
100C2×Q8—2141no—
101C2×Q8D42811yescharacteristic
102C2×D4—4281no—
103C2×D4—2142no—
104C2×D4C22×D10711yescharacteristic
105C22×C4—1072no—
106Q16—4281no—
107SD16—4281no—
108M16—2141no—
109C4⋊C4—4282no—
110C4⋊C4—2141no—
111C4⋊C4—2142no—
112C4⋊C4—2142no—
113C4⋊C4—2141no—
114C4⋊C4—2142no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—1072no—
118C22⋊C4—4282no—
119C22⋊C4—2142no—
120C42—2141no—
121C42D42811yescharacteristic
122C23—2142no—
123C23D4×D10712yes—
124Q8—41no—
125Q8—8561no—
126Q8—2141no—
127D4—41no—
128D4—4282no—
129D4—4281no—
130D4—2141no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—4281no—
135C2×C4—4282no—
136C2×C4—2142no—
137C2×C4—2142no—
138C2×C4—2142no—
139C2×C4C2×D42811yescharacteristic
140C8—4281no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—8562no—
144C22—4281no—
145C22#1681207911yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—4282no—
151C4—4281no—
152C4—4282no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—8561no—
156C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#354×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#16812154C22
hypercenter#354D107
hypocenterC107#2201
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293377C2semidirect
4. #20292416C2semidirect
5. #354×C107C2semidirect
79. C107#2201semidirect
83. #354D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933772
#202928182
#202928042
#202924162
#354×C1072
#2201107