Finite Group Databasebeta

← #28338479

Subgroups — #28338479

Order 13696.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292802C212yesmaximal, complemented
3#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292423C212yesmaximal, complemented
5#355×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812157C2211yescharacteristic, complemented
7#16812137—22no—
8#16812135—21no—
9#16812098C2212yes—
10#16812097—21no—
11#16812095—22no—
12#16812079—22no—
13#16812077—21no—
14#16812037—21no—
15#16812035—22no—
16#16812028C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C107C2211yescharacteristic
18#101×C107C2212yescomplemented
19C23×D107—21no—
20#13133819—41no—
21#13133818—22no—
22#13133818—21no—
23C2×Dic214—21no—
24Q8×D107—41no—
25C2×D428—21no—
26C2×D428D412yes—
27C2×C22⋊D107—22no—
28#13133807—42no—
29#13133806—41no—
30D856—42no—
31#13133803—41no—
32#13133802—21no—
33C22⋊Dic107—21no—
34(C2×D107)⋊C4—22no—
35(C2×D107)⋊C4—22no—
36(C2×D107)⋊C4—22no—
37C4×Dic107D412yes—
38C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
39C2×D4×C107D411yescharacteristic
40M16×C107—22no—
41C22⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic
43C23×C107—21no—
44C22×D107—22no—
45C22×D107—82no—
46C22×D107—81no—
47Q8×C107—41no—
48D4×C107—41no—
49C2×C4×C107—21no—
50C2×C4×C107C2×D412yes—
51C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D107—41no—
53C22⋊D107—82no—
54C2×Dic107—22no—
55D428—21no—
56D428—22no—
57D428—42no—
58D428—81no—
59C4×D107—41no—
60C4×D107—42no—
61Dic214—21no—
62Dic214—22no—
63Dic214—81no—
64C8×C107—42no—
65C107⋊C8—41no—
66C22×C107—42no—
67C22×C107—41no—
68C22×C107#12011yescharacteristic
69C2×D107—42no—
70C2×D107—42no—
71C2×D107—41no—
72C2×D107—42no—
73C2×D107—84no—
74C4×C107—21no—
75C4×C107—22no—
76C4×C107—41no—
77Dic107—42no—
78Dic107—41no—
79C2×C107—21no—
80C2×C107—81no—
81C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D107—81no—
83D107—82no—
84#2202—1071nomaximal, Sylow
85C107#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—1071no—
87#454—1071no—
88#454—1072no—
89#355—1072no—
90#355D10711yescharacteristic, complemented
912−1+4—1071no—
92AGL(1,ℤ/8)—2142no—
93AGL(1,ℤ/8)—2141no—
94#124—1072no—
95#124—2142no—
96#124—2141no—
97#124C2×D10711yescharacteristic
98#120—2142no—
99#120—2141no—
100#104—2142no—
101#104—2141no—
102#101—1071no—
103#101C2×D10712yescomplemented
104C24—2141no—
105#41—4281no—
106#41—2142no—
107#41—2141no—
108C2×Q8—4281no—
109C2×Q8—2141no—
110C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
111C2×D4—1072no—
112C2×D4—2141no—
113C2×D4—2142no—
114C2×D4D42811yescharacteristic
115SD16—4282no—
116SD16—4281no—
117D8—4282no—
118D8—4281no—
119M16—22no—
120M16—2141no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—2142no—
123C22⋊C4—2141no—
124C22⋊C4—2142no—
125C22⋊C4—2142no—
126C42—1072no—
127C42D42811yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—8562no—
130C23—8561no—
131C23—2142no—
132Q8—41no—
133Q8—8561no—
134Q8—2142no—
135Q8—2141no—
136D4—41no—
137D4—8561no—
138D4—8562no—
139D4—4282no—
140D4—4281no—
141D4—2142no—
142D4—2141no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—4282no—
145C2×C4—4281no—
146C2×C4—2142no—
147C2×C4D4×D10712yes—
148C2×C4C2×D42811yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—4281no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—8564no—
154C22—4282no—
155C22—4282no—
156C22—4281no—
157C22—4282no—
158C22#1681207911yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—4282no—
163C4—4281no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—8562no—
167C2—8561no—
168C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#355×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#355D107
hypocenterC107#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293369C2semidirect
2. #20292802C2semidirect
3. #20292799C2semidirect
4. #20292423C2semidirect
5. #355×C107C2semidirect
6. #16812157C22semidirect
16. #16812028C22semidirect
18. #101×C107C22semidirect
85. C107#2202semidirect
90. #355D107semidirect
103. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933692
#202928022
#202927992
#202924232
#355×C1072
#2202107