Finite Group Databasebeta

← #28338480

Subgroups — #28338480

Order 13696.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292800C211yesmaximal, characteristic
4#20292426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812139—21no—
9#16812134—21no—
10#16812107C2211yescharacteristic
11#16812104—21no—
12#16812103—21no—
13#16812099—21no—
14#16812098C2211yescharacteristic
15#16812094—21no—
16#16812087—21no—
17#16812085—21no—
18#16812036—21no—
19#16812036—21no—
20#16812028C2211yescharacteristic
21#16812028C2211yescharacteristic
222−1+4×C107C2211yescharacteristic
23#137×C107—21no—
24C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
25#104×C107—21no—
26#101×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214D411yescharacteristic
28C2×D428D411yescharacteristic
29C2×C4×D107—21no—
30#13133808—41no—
31#13133806—41no—
32#13133805—41no—
33#13133803—41no—
34#13133802—21no—
35#13133802—21no—
36C4⋊Dic107—21no—
37Dic107⋊C4—21no—
38Dic107⋊C4—21no—
39Dic107⋊C4—21no—
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42(C2×D107)⋊C4—21no—
43(C2×D107)⋊C4—21no—
44(C2×D107)⋊C4—21no—
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46(C2×D107)⋊C4—21no—
47C4×Dic107D411yescharacteristic
48C4×Dic107D411yescharacteristic
49#41×C107—21no—
50#41×C107—21no—
51#41×C107—21no—
52#41×C107—41no—
53C2×Q8×C107—41no—
54C2×Q8×C107D411yescharacteristic
55C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
56Q16×C107—41no—
57SD16×C107—41no—
58M16×C107—21no—
59C4⋊C4×C107—21no—
60C4⋊C4×C107—21no—
61C42×C107D411yescharacteristic
62C22×D107—21no—
63Q8×C107—21no—
64Q8×C107—21no—
65Q8×C107—21no—
66Q8×C107—41no—
67Q8×C107—41no—
68D4×C107—21no—
69D4×C107—21no—
70D4×C107—21no—
71D4×C107—41no—
72C2×C4×C107—21no—
73C2×C4×C107—21no—
74C2×C4×C107—41no—
75C2×C4×C107—41no—
76C2×C4×C107—41no—
77C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—21no—
83D428—41no—
84C4×D107—81no—
85Dic214—41no—
86C8×C107—41no—
87C107⋊C8—41no—
88C107⋊C8—41no—
89C22×C107—41no—
90C22×C107#12011yescharacteristic
91C2×D107—42no—
92C2×D107—41no—
93C4×C107—21no—
94C4×C107—21no—
95C4×C107—21no—
96C4×C107—41no—
97C4×C107—41no—
98C4×C107—41no—
99Dic107—41no—
100Dic107—41no—
101Dic107—41no—
102C2×C107—21no—
103C2×C107—81no—
104C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D107—81no—
106#2203—1071nomaximal, Sylow
107C107#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—1071no—
109#456—1071no—
110#456D10711yescharacteristic, complemented
111#454—1071no—
112#356—1071no—
113#356—1071no—
114#355—1071no—
1152−1+4C2×D10711yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—2141no—
118AGL(1,ℤ/8)—2141no—
119C4⋊Q8—1071no—
120C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
121#126—2141no—
122#126—2141no—
123#125—2141no—
124#124—1071no—
125#123—2141no—
126C22⋊Q8—2141no—
127C22⋊Q8—2141no—
128#104—21no—
129#104—2141no—
130#104—2141no—
131#101—1071no—
132#101—1071no—
133#101C2×D10711yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—1071no—
140C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic
141C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
142C2×D4—1071no—
143C22×C4—2141no—
144Q16—41no—
145Q16—4281no—
146SD16—41no—
147SD16—4281no—
148SD16—4281no—
149D8—4281no—
150M16—21no—
151M16—2141no—
152M16—2141no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—2141no—
156C4⋊C4—2141no—
157C4⋊C4—2141no—
158C4⋊C4—2141no—
159C4⋊C4—2141no—
160C4⋊C4—2141no—
161C22⋊C4—2141no—
162C22⋊C4—2141no—
163C22⋊C4—2141no—
164C22⋊C4—2141no—
165C22⋊C4—2141no—
166C42—1071no—
167C42—1071no—
168C42C22⋊D10711yescharacteristic
169C23—2141no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—4281no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—4281no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—8561no—
187C2×C4—2141no—
188C2×C4—2141no—
189C2×C4—2141no—
190C2×C4D4×D10711yescharacteristic
191C2×C4D4×D10711yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—4281no—
195C8—4281no—
196C22—41no—
197C22—4282no—
198C22—4281no—
199C22#1681207711yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—4281no—
207C4—4281no—
208C4—4281no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—8561no—
212C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#456×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#20292800C2
hypercenter#456D107
hypocenterC107#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293376C2semidirect
2. #20292810C2semidirect
4. #20292426C2semidirect
5. #20292425C2semidirect
6. #20292423C2semidirect
7. #456×C107C2semidirect
107. C107#2203semidirect
110. #456D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933762
#202928102
#202928002
#202924262
#202924252
#202924232
#456×C1072
#2203107