Finite Group Databasebeta

← #28338485

Subgroups — #28338485

Order 13696.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812139—21no—
9#16812134—21no—
10#16812107C2211yescharacteristic
11#16812098C2211yescharacteristic
12#16812095—21no—
13#16812082—21no—
14#16812081—21no—
15(C22⋊D107)⋊C4—21no—
16#16812066—21no—
17#16812065—21no—
18#16812036—21no—
19#16812036—21no—
20#16812028C2211yescharacteristic
21#16812028C2211yescharacteristic
222−1+4×C107C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C107—21no—
24#124×C107C2211yescharacteristic
25#104×C107—21no—
26#101×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214D411yescharacteristic
28C2×D428D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D107—21no—
30C2×C22⋊D107—21no—
31C22×Dic107—21no—
32C2×C4×D107—21no—
33#13133808—41no—
34#13133806—41no—
35#13133805—41no—
36#13133803—41no—
37#13133802—21no—
38#13133802—21no—
39Dic107⋊C4—21no—
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42C22⋊Dic107—21no—
43(C2×D107)⋊C4—21no—
44(C2×D107)⋊C4—21no—
45(C2×D107)⋊C4—21no—
46C4×Dic107—21no—
47C4×Dic107D411yescharacteristic
48C4×Dic107D411yescharacteristic
49#41×C107—21no—
50#41×C107—21no—
51#41×C107—21no—
52#41×C107—41no—
53C2×Q8×C107—41no—
54C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
55C2×D4×C107D411yescharacteristic
56SD16×C107—41no—
57D8×C107—41no—
58M16×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C42×C107D411yescharacteristic
62C23×C107—21no—
63C22×D107—21no—
64Q8×C107—21no—
65Q8×C107—21no—
66Q8×C107—21no—
67Q8×C107—41no—
68D4×C107—21no—
69D4×C107—21no—
70D4×C107—21no—
71D4×C107—41no—
72D4×C107—41no—
73C2×C4×C107—21no—
74C2×C4×C107—41no—
75C2×C4×C107—41no—
76C2×C4×C107—41no—
77C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D107—42no—
81C22⋊D107—81no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—42no—
86D428—41no—
87C4×D107—42no—
88Dic214—41no—
89C8×C107—41no—
90C107⋊C8—41no—
91C107⋊C8—41no—
92C22×C107—41no—
93C22×C107—41no—
94C22×C107—41no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107#12011yescharacteristic
97C2×D107—41no—
98C2×D107—41no—
99C2×D107—41no—
100C4×C107—21no—
101C4×C107—21no—
102C4×C107—21no—
103C4×C107—41no—
104C4×C107—41no—
105Dic107—22no—
106Dic107—41no—
107Dic107—41no—
108C2×C107—21no—
109C2×C107—81no—
110C2×C107—81no—
111C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D107—81no—
113#2204—1071nomaximal, Sylow
114C107#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1071no—
116#456—1071no—
117#454—1071no—
118#454D10711yescharacteristic, complemented
119#356—1071no—
120#355—1071no—
121#355—1071no—
1222−1+4C2×D10711yescharacteristic
123#137—2141no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—2141no—
126C4⋊Q8—1071no—
127#124—1071no—
128#124—2141no—
129#124C2×D10711yescharacteristic
130#121—2141no—
131#121—2141no—
132C4×D4—2141no—
133#117—2141no—
134#117—2141no—
135#104—21no—
136#104—2141no—
137#104—2141no—
138#101—1071no—
139#101—1071no—
140#101C2×D10711yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—1071no—
147C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
148C2×D4—1071no—
149C2×D4—2141no—
150C2×D4—2141no—
151C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic
152C22×C4—2141no—
153C22×C4—2141no—
154Q16—4281no—
155SD16—41no—
156SD16—4281no—
157SD16—4281no—
158D8—41no—
159D8—4281no—
160M16—21no—
161M16—2141no—
162M16—2141no—
163C4⋊C4—2141no—
164C4⋊C4—2141no—
165C4⋊C4—2141no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2141no—
169C22⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—2141no—
171C22⋊C4—2141no—
172C42—1071no—
173C42—1071no—
174C42—2141no—
175C42C22⋊D10711yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2141no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—4281no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—8561no—
189D4—4281no—
190D4—4282no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—4282no—
196C2×C4—4282no—
197C2×C4—2141no—
198C2×C4—2141no—
199C2×C4—2141no—
200C2×C4D4×D10711yescharacteristic
201C2×C4D4×D10711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—4281no—
205C8—4281no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—4281no—
211C22—4281no—
212C22—4281no—
213C22#1681207711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—4281no—
220C4—4281no—
221C4—2142no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—8561no—
226C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292813
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#454D107
hypocenterC107#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293339C2semidirect
2. #20292810C2semidirect
3. #20292800C2semidirect
4. #20292425C2semidirect
5. #20292424C2semidirect
6. #20292423C2semidirect
7. #454×C107C2semidirect
114. C107#2204semidirect
118. #454D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933392
#202928102
#202928002
#202924252
#202924242
#202924232
#454×C1072
#2204107