Finite Group Databasebeta

← #28338488

Subgroups — #28338488

Order 13696.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812157C2211yescharacteristic
9#16812142—21no—
10#16812137—21no—
11#16812135—21no—
12#16812107C2211yescharacteristic
13#16812098C2211yescharacteristic
14#16812095—21no—
15#16812082—21no—
16#16812081—21no—
17(C22⋊D107)⋊C4—21no—
18#16812066—21no—
19#16812065—21no—
20#16812037—21no—
21#16812035—21no—
22#16812035—21no—
23#16812028C2211yescharacteristic
24#124×C107C2211yescharacteristic
25#101×C107C2211yescharacteristic
26#101×C107C2211yescharacteristic
27#13133819—41no—
28#13133818—21no—
29#13133818—21no—
30#13133818—21no—
31C2×Dic214D411yescharacteristic
32Q8×D107—41no—
33C2×D428D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C22×Dic107—21no—
37C2×C4×D107—21no—
38Dic428—41no—
39#13133807—41no—
40#13133807—41no—
41#13133806—41no—
42D856—41no—
43#13133803—41no—
44#13133802—21no—
45Dic107⋊C4—21no—
46Dic107⋊C4—21no—
47Dic107⋊C4—21no—
48C22⋊Dic107—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52C4×Dic107—21no—
53C4×Dic107D411yescharacteristic
54C4×Dic107D411yescharacteristic
55C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
56C2×D4×C107D411yescharacteristic
57M16×C107—21no—
58M16×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C42×C107D411yescharacteristic
62C23×C107—21no—
63C22×D107—21no—
64Q8×C107—41no—
65D4×C107—41no—
66C2×C4×C107—21no—
67C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D107—42no—
71C22⋊D107—41no—
72C22⋊D107—81no—
73C2×Dic107—21no—
74C2×Dic107—21no—
75C2×Dic107—21no—
76C2×Dic107—42no—
77D428—21no—
78D428—21no—
79D428—21no—
80D428—41no—
81C4×D107—42no—
82C4×D107—41no—
83C4×D107—41no—
84C4×D107—41no—
85Dic214—21no—
86Dic214—21no—
87Dic214—21no—
88Dic214—41no—
89C8×C107—41no—
90C8×C107—41no—
91C107⋊C8—41no—
92C22×C107—41no—
93C22×C107—41no—
94C22×C107—41no—
95C22×C107#12011yescharacteristic
96C2×D107—41no—
97C2×D107—41no—
98C2×D107—41no—
99C2×D107—41no—
100C4×C107—21no—
101C4×C107—21no—
102C4×C107—21no—
103C4×C107—41no—
104Dic107—22no—
105Dic107—41no—
106Dic107—41no—
107Dic107—41no—
108C2×C107—21no—
109C2×C107—81no—
110C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D107—81no—
112D107—81no—
113#2204—1071nomaximal, Sylow
114C107#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1071no—
116#456—1071no—
117#454—1071no—
118#454—1071no—
119#356—1071no—
120#355—1071no—
121#355D10711yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1071no—
123#137—2141no—
124AGL(1,ℤ/8)—2141no—
125AGL(1,ℤ/8)—2141no—
126C4⋊Q8—1071no—
127#124—1071no—
128#124—2141no—
129#124C2×D10711yescharacteristic
130#121—2141no—
131#121—2141no—
132C4×D4—2141no—
133#117—2141no—
134#117—2141no—
135#104—2141no—
136#104—2141no—
137#104—2141no—
138#101—1071no—
139#101C2×D10711yescharacteristic
140#101C2×D10711yescharacteristic
141#41—4281no—
142#41—2141no—
143#41—2141no—
144#41—2141no—
145C2×Q8—1071no—
146C2×Q8—4281no—
147C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
148C2×D4—1071no—
149C2×D4—2141no—
150C2×D4—2141no—
151C2×D4D42811yescharacteristic
152C22×C4—2141no—
153C22×C4—2141no—
154Q16—4281no—
155SD16—4281no—
156SD16—4281no—
157SD16—4281no—
158D8—4281no—
159D8—4281no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—2141no—
163C4⋊C4—2141no—
164C4⋊C4—2141no—
165C4⋊C4—2141no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2141no—
169C22⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—2141no—
171C22⋊C4—2141no—
172C42—1071no—
173C42—1071no—
174C42—2141no—
175C42D42811yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2141no—
178Q8—41no—
179Q8—4281no—
180Q8—2141no—
181Q8—2141no—
182Q8—2141no—
183D4—41no—
184D4—8561no—
185D4—4281no—
186D4—4281no—
187D4—4282no—
188D4—2141no—
189D4—2141no—
190D4—2141no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—4281no—
193C2×C4—4281no—
194C2×C4—4281no—
195C2×C4—4282no—
196C2×C4—4282no—
197C2×C4—2141no—
198C2×C4—2141no—
199C2×C4—2141no—
200C2×C4D4×D10711yescharacteristic
201C2×C4D4×D10711yescharacteristic
202C2×C4C2×D42811yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—4281no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—4281no—
210C22—4281no—
211C22—4281no—
212C22—4281no—
213C22#1681207911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—4281no—
219C4—4281no—
220C4—4281no—
221C4—2142no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—8561no—
225C2—8561no—
226C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#355×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#355D107
hypocenterC107#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293339C2semidirect
2. #20292812C2semidirect
3. #20292802C2semidirect
4. #20292799C2semidirect
5. #20292425C2semidirect
6. #20292423C2semidirect
7. #355×C107C2semidirect
114. C107#2204semidirect
121. #355D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933392
#202928122
#202928022
#202927992
#202924252
#202924232
#355×C1072
#2204107