Finite Group Databasebeta

← #28338489

Subgroups — #28338489

Order 13696.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292802C212yesmaximal, complemented
4#20292423C212yesmaximal, complemented
5#356×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812157C2211yescharacteristic
7#16812140—21no—
8#16812137—22no—
9#16812098—21no—
10#16812098C2212yes—
11#16812084—22no—
12C4×D428—21no—
13#16812067—22no—
14#16812037—21no—
15#16812035—22no—
16#16812028C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
18#101×C107C2212yes—
19#13133819—41no—
20#13133818—22no—
21#13133818—21no—
22Q8×D107—41no—
23C2×D428—21no—
24C2×D428—21no—
25C2×D428D412yes—
26C2×C4×D107—22no—
27#13133808—41no—
28#13133807—42no—
29#13133805—41no—
30D856—42no—
31#13133802—21no—
32C4⋊Dic107—21no—
33(C2×D107)⋊C4—22no—
34(C2×D107)⋊C4—22no—
35(C2×D107)⋊C4—22no—
36C4×Dic107—21no—
37C4×Dic107D412yes—
38C2×Q8×C107D411yescharacteristic
39C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
40M16×C107—22no—
41C4⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic
43C22×D107—22no—
44Q8×C107—41no—
45Q8×C107—41no—
46C2×C4×C107—21no—
47C2×C4×C107—21no—
48C2×C4×C107C2×D412yes—
49C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D107—41no—
51C2×Dic107—22no—
52D428—22no—
53D428—21no—
54D428—42no—
55D428—42no—
56D428—81no—
57C4×D107—44no—
58C4×D107—41no—
59C4×D107—42no—
60Dic214—22no—
61Dic214—21no—
62C8×C107—42no—
63C107⋊C8—41no—
64C22×C107#12011yescharacteristic
65C2×D107—42no—
66C2×D107—42no—
67C2×D107—41no—
68C2×D107—42no—
69C4×C107—22no—
70C4×C107—21no—
71C4×C107—22no—
72C4×C107—41no—
73Dic107—42no—
74Dic107—41no—
75C2×C107—21no—
76C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D107—81no—
78D107—82no—
79#2204—1071nomaximal, Sylow
80C107#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—1071no—
82#456—1071no—
83#454—1072no—
84#356D10711yescharacteristic, complemented
85#355—1072no—
862−1+4—1071no—
87#137—2141no—
88AGL(1,ℤ/8)—2142no—
89C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
90#124—1072no—
91#124—2141no—
92#121—2142no—
93C4×D4—2141no—
94#117—2142no—
95#104—2142no—
96#104—2141no—
97#101—1071no—
98#101C2×D10712yes—
99#41—4281no—
100#41—2142no—
101#41—2141no—
102C2×Q8—4281no—
103C2×Q8D42811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
105C2×D4—1072no—
106C2×D4—2141no—
107C2×D4—2141no—
108C22×C4—2142no—
109Q16—4281no—
110SD16—4282no—
111SD16—4281no—
112D8—4282no—
113M16—22no—
114M16—2141no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—2141no—
117C22⋊C4—2142no—
118C22⋊C4—2142no—
119C22⋊C4—2142no—
120C42—1072no—
121C42—2141no—
122C42D42811yescharacteristic
123C23—2142no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2142no—
127Q8—2141no—
128D4—8561no—
129D4—4282no—
130D4—4282no—
131D4—4281no—
132D4—2142no—
133D4—2141no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—4284no—
137C2×C4—4282no—
138C2×C4—4281no—
139C2×C4—2142no—
140C2×C4D4×D10712yes—
141C2×C4C2×D42811yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—4281no—
144C22—4282no—
145C22—4282no—
146C22—4281no—
147C22—4282no—
148C22#1681207911yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—4282no—
154C4—4281no—
155C2—21no—
156C2—8562no—
157C2—8561no—
158C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#356×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#356D107
hypocenterC107#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293343C2semidirect
2. #20292809C2semidirect
3. #20292802C2semidirect
4. #20292423C2semidirect
5. #356×C107C2semidirect
80. C107#2204semidirect
84. #356D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933432
#202928092
#202928022
#202924232
#356×C1072
#2204107