Finite Group Databasebeta

← #28338492

Subgroups — #28338492

Order 13696.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292812C212yesmaximal
3#20292809C211yesmaximal, characteristic
4#20292425C212yesmaximal, complemented
5#356×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812157C2211yescharacteristic
7#16812142—22no—
8#16812140—21no—
9#16812108—22no—
10#16812107—21no—
11#16812107C2212yes—
12C4×Dic214—21no—
13#16812074—22no—
14#16812037—21no—
15#16812035—22no—
16#16812028C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
18#101×C107C2212yes—
19#13133819—41no—
20#13133818—22no—
21#13133818—21no—
22C2×Dic214—21no—
23C2×Dic214—21no—
24C2×Dic214D412yes—
25Q8×D107—41no—
26Dic428—42no—
27#13133808—41no—
28#13133807—42no—
29#13133805—41no—
30#13133802—21no—
31C4⋊Dic107—21no—
32Dic107⋊C4—22no—
33Dic107⋊C4—22no—
34Dic107⋊C4—22no—
35C4×Dic107—21no—
36C4×Dic107—22no—
37C4×Dic107D412yes—
38C2×Q8×C107D411yescharacteristic
39C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
40M16×C107—22no—
41C4⋊C4×C107—22no—
42C42×C107D411yescharacteristic
43Q8×C107—41no—
44Q8×C107—41no—
45C2×C4×C107—21no—
46C2×C4×C107—21no—
47C2×C4×C107C2×D412yes—
48C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D107—41no—
50C2×Dic107—22no—
51C2×Dic107—22no—
52D428—21no—
53D428—22no—
54C4×D107—41no—
55C4×D107—42no—
56Dic214—24no—
57Dic214—21no—
58Dic214—22no—
59Dic214—42no—
60Dic214—81no—
61C8×C107—42no—
62C107⋊C8—41no—
63C22×C107#12011yescharacteristic
64C2×D107—41no—
65C4×C107—22no—
66C4×C107—21no—
67C4×C107—22no—
68C4×C107—41no—
69Dic107—24no—
70Dic107—41no—
71Dic107—42no—
72C2×C107—21no—
73C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D107—81no—
75#2205—1071nomaximal, Sylow
76C107#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—1071no—
78#456—1071no—
79#456—1072no—
80#356—1072no—
81#356D10711yescharacteristic, complemented
822−1+4—1071no—
83#137—2142no—
84#137—2141no—
85C4⋊Q8—1072no—
86C4⋊Q8—2142no—
87C4⋊Q8—2141no—
88C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
89C4×Q8—2142no—
90C4×Q8—2141no—
91#104—2142no—
92#104—2141no—
93#101—1071no—
94#101C2×D10712yes—
95#41—4281no—
96#41—2142no—
97#41—2141no—
98C2×Q8—1072no—
99C2×Q8—4281no—
100C2×Q8—2141no—
101C2×Q8—2141no—
102C2×Q8D42811yescharacteristic
103C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
104Q16—4282no—
105Q16—4281no—
106SD16—4282no—
107SD16—4281no—
108M16—22no—
109M16—2141no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—2142no—
112C4⋊C4—2141no—
113C4⋊C4—2142no—
114C4⋊C4—2142no—
115C42—1072no—
116C42—2142no—
117C42—2141no—
118C42D42811yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—8561no—
122Q8—4282no—
123Q8—2142no—
124Q8—2141no—
125Q8—2144no—
126D4—4281no—
127D4—2142no—
128D4—2141no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—4282no—
132C2×C4—4281no—
133C2×C4—2142no—
134C2×C4—2142no—
135C2×C4D4×D10712yes—
136C2×C4C2×D42811yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—4281no—
139C22—4281no—
140C22#1681207911yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—4281no—
146C4—4282no—
147C4—2144no—
148C2—21no—
149C2—8561no—
150C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×Q8×C107C23
FrattiniC2×Q8C22×D107
Fitting#356×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
prime radical#16812157C22
hypercenter#356D107
hypocenterC107#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293357C2semidirect
4. #20292425C2semidirect
5. #356×C107C2semidirect
76. C107#2205semidirect
81. #356D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933572
#202928122
#202928092
#202924252
#356×C1072
#2205107