Finite Group Databasebeta

← #28339830

Subgroups — #28339830

Order 13696.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D107C2211yescharacteristic
17C24×D107C2211yescharacteristic
18C22×D428C2211yescharacteristic
19C22×D428C2211yescharacteristic
20C22×D428C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D428C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D107—24no—
27C2×D4×D107—24no—
28C2×D4×D107—24no—
29C22×C4×D107C2211yescharacteristic
30C22×C4×D107C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4×D107C2211yescharacteristic, complemented
32#16812084—24no—
33#16812082—24no—
34#16812079—24no—
35#16812079—24no—
36C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D107—24no—
49C107⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C107⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C107⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C107C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C107C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D107—22no—
60C23×D107—22no—
61C23×D107—22no—
62C23×D107—22no—
63C23×D107—22no—
64C23×D107—22no—
65C23×D107—22no—
66C23×D107—22no—
67C23×D107—22no—
68C23×D107—41no—
69C23×D107—41no—
70C23×D107—41no—
71C23×D107—41no—
72C23×D107D414yescomplemented
73C23×D107C2311yescharacteristic
74C23×D107C2311yescharacteristic
75C23×D107C2311yescharacteristic
76C23×D107C2311yescharacteristic
77C2×D428—22no—
78C2×D428—22no—
79C2×D428—22no—
80C2×D428—22no—
81C2×D428—22no—
82C2×D428—22no—
83C2×D428—22no—
84C2×D428—22no—
85C2×D428—22no—
86C2×D428—22no—
87C2×D428—41no—
88C2×D428D414yescomplemented
89C2×C22⋊D107—22no—
90C2×C22⋊D107—22no—
91C2×C22⋊D107—22no—
92C2×C22⋊D107—22no—
93C2×C22⋊D107—22no—
94C2×C22⋊D107—22no—
95C2×C22⋊D107—22no—
96C2×C22⋊D107—22no—
97C2×C22⋊D107—41no—
98C2×C22⋊D107—41no—
99C2×C22⋊D107—41no—
100C2×C22⋊D107D414yescomplemented
101D4×D107—232no—
102C22×Dic107C2311yescharacteristic
103C22×Dic107C2311yescharacteristic
104C22×Dic107C2311yescharacteristic
105C22×Dic107C2311yescharacteristic
106C2×C4×D107—22no—
107C2×C4×D107—22no—
108C2×C4×D107—22no—
109C2×C4×D107—22no—
110C2×C4×D107—22no—
111C2×C4×D107—22no—
112C2×C4×D107—22no—
113C2×C4×D107—41no—
114C2×C4×D107—41no—
115Dic107⋊C4—22no—
116C22⋊Dic107—22no—
117C22⋊Dic107—41no—
118(C2×D107)⋊C4—22no—
119(C2×D107)⋊C4—22no—
120(C2×D107)⋊C4—22no—
121(C2×D107)⋊C4—22no—
122(C2×D107)⋊C4—22no—
123(C2×D107)⋊C4—22no—
124(C2×D107)⋊C4—22no—
125(C2×D107)⋊C4—41no—
126(C2×D107)⋊C4D414yescomplemented
127C24×C107C2311yescharacteristic
128C24×C107C2311yescharacteristic
129C2×D4×C107—22no—
130C2×D4×C107—22no—
131C2×D4×C107—22no—
132C22×C4×C107C2311yescharacteristic
133C22×C4×C107C2311yescharacteristic
134C22×C4×C107C2311yescharacteristic
135C22×C4×C107C2311yescharacteristic
136C22×C4×C107C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×C107—22no—
138C22⋊C4×C107—22no—
139C22⋊C4×C107—22no—
140C22⋊C4×C107—22no—
141C22⋊C4×C107—22no—
142C23×C107—21no—
143C23×C107—21no—
144C23×C107—21no—
145C23×C107—21no—
146C23×C107—21no—
147C23×C107—21no—
148C23×C107—21no—
149C23×C107—21no—
150C23×C107—21no—
151C23×C107—21no—
152C23×C107—21no—
153C23×C107—21no—
154C23×C107C2×D412yes—
155C23×C107C2×D412yes—
156C23×C107C2411yescharacteristic
157C22×D107—21no—
158C22×D107—21no—
159C22×D107—21no—
160C22×D107—21no—
161C22×D107—21no—
162C22×D107—21no—
163C22×D107—21no—
164C22×D107—21no—
165C22×D107—28no—
166C22×D107—21no—
167C22×D107—21no—
168C22×D107—21no—
169C22×D107—21no—
170C22×D107—21no—
171C22×D107—21no—
172C22×D107—28no—
173C22×D107—28no—
174C22×D107—21no—
175C22×D107—21no—
176C22×D107—21no—
177C22×D107—21no—
178C22×D107—21no—
179C22×D107—21no—
180C22×D107—21no—
181C22×D107—44no—
182C22×D107—44no—
183C22×D107—44no—
184C22×D107—44no—
185C22×D107—44no—
186C22×D107—44no—
187C22×D107—44no—
188C22×D107—44no—
189C22×D107—44no—
190C22×D107—44no—
191C22×D107—44no—
192C22×D107C2×D412yes—
193C22×D107C2×D412yes—
194C22×D107C2×D412yes—
195C22×D107C2×D412yes—
196C22×D107C2×D412yes—
197C22×D107C2×D412yes—
198C22×D107#4112yes—
199D4×C107—28no—
200C2×C4×C107—21no—
201C2×C4×C107—21no—
202C2×C4×C107—21no—
203C2×C4×C107—21no—
204C2×C4×C107—21no—
205C2×C4×C107—21no—
206C2×C4×C107—21no—
207C2×C4×C107—21no—
208C2×C4×C107—21no—
209C2×C4×C107—21no—
210C2×C4×C107—21no—
211C2×C4×C107—21no—
212C2×C4×C107—21no—
213C2×C4×C107C2×D412yes—
214C2×C4×C107C2×D412yescomplemented
215C22⋊D107—28no—
216C22⋊D107—28no—
217C22⋊D107—44no—
218C22⋊D107—44no—
219C2×Dic107—21no—
220C2×Dic107—21no—
221C2×Dic107—21no—
222C2×Dic107—21no—
223C2×Dic107—21no—
224C2×Dic107—21no—
225C2×Dic107—21no—
226C2×Dic107—21no—
227C2×Dic107—21no—
228C2×Dic107—21no—
229C2×Dic107C2×D412yes—
230C2×Dic107C2×D412yescomplemented
231D428—28no—
232D428—44no—
233D428—44no—
234D428—44no—
235C4×D107—28no—
236C4×D107—44no—
237C4×D107—44no—
238C22×C107—22no—
239C22×C107—22no—
240C22×C107—22no—
241C22×C107—22no—
242C22×C107—22no—
243C22×C107—22no—
244C22×C107—41no—
245C22×C107—41no—
246C22×C107—41no—
247C22×C107—41no—
248C22×C107—41no—
249C22×C107—41no—
250C22×C107—41no—
251C22×C107—41no—
252C22×C107C22×D411yescharacteristic
253C22×C107C22×D411yescharacteristic
254C22×C107C22×D411yescharacteristic
255C22×C107C22×D411yescharacteristic
256C22×C107C2×#4111yescharacteristic
257C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D107—22no—
260C2×D107—22no—
261C2×D107—22no—
262C2×D107—22no—
263C2×D107—22no—
264C2×D107—22no—
265C2×D107—22no—
266C2×D107—22no—
267C2×D107—22no—
268C2×D107—22no—
269C2×D107—22no—
270C2×D107—22no—
271C2×D107—22no—
272C2×D107—22no—
273C2×D107—22no—
274C2×D107—416no—
275C2×D107—416no—
276C2×D107—41no—
277C2×D107—41no—
278C2×D107—41no—
279C2×D107—41no—
280C2×D107—41no—
281C2×D107—41no—
282C2×D107—41no—
283C2×D107—41no—
284C2×D107—41no—
285C2×D107—41no—
286C2×D107—41no—
287C2×D107#12014yescomplemented
288C2×D107#12114yescomplemented
289C4×C107—22no—
290C4×C107—22no—
291C4×C107—41no—
292C4×C107—41no—
293C4×C107—41no—
294Dic107—22no—
295Dic107—22no—
296Dic107—41no—
297Dic107—41no—
298C2×C107—42no—
299C2×C107—42no—
300C2×C107C2×#12011yescharacteristic
301C2×C107C2×#12111yescharacteristic
302C2×C107#53411yescharacteristic
303C2×C107D4211yescharacteristic
304C2×C107D4211yescharacteristic
305C2×C107#54611yescharacteristic
306C2×C107#54611yescharacteristic
307D107—24no—
308D107—24no—
309D107—42no—
310D107—81no—
311#2410—1071nomaximal, Sylow
312C107#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—1071no—
314C2×#121—1071no—
315C2×#121—1071no—
316C2×#120—1071no—
317C2×#120—1071no—
318C22×C22⋊C4—1071no—
319#394—1071no—
320#394D10711yescharacteristic, complemented
321#392—1071no—
322#392—1071no—
323#386—1071no—
324#386—1071no—
325#386—1071no—
326#385—1071no—
327#379—1071no—
328C25—1071no—
329C25—1071no—
330C22×D4—1071no—
331C22×D4—1071no—
332C22×D4—1071no—
333C22×D4—1071no—
334C22×D4—1071no—
335C22×D4—1071no—
336C22×D4—1071no—
337C22×D4—1071no—
338C22×D4—2144no—
339C22×D4—2144no—
340C22×D4—2144no—
341C22×D4C2×D10711yescharacteristic
342C23×C4—1071no—
343C23×C4—1071no—
344C23×C4—1071no—
345#121—2144no—
346#121—2144no—
347#120—2144no—
348#120—2144no—
349C2×C4⋊C4—1071no—
350C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—1071no—
352C2×C22⋊C4—1071no—
353C2×C22⋊C4—1071no—
354C2×C22⋊C4—1071no—
355C2×C22⋊C4—1071no—
356C2×C22⋊C4—1071no—
357C2×C22⋊C4—1071no—
358C2×C22⋊C4—1071no—
359C2×C22⋊C4—1071no—
360C2×C22⋊C4—1071no—
361C2×C22⋊C4—1071no—
362C2×C22⋊C4—2144no—
363C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic, complemented
364C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic, complemented
367#95—1071no—
368#95—1071no—
369#95—1071no—
370#95C2×D10711yescharacteristic, complemented
371C24—1071no—
372C24—1071no—
373C24—1074no—
374C24—1071no—
375C24—1071no—
376C24—4281no—
377C24—4281no—
378C24—4281no—
379C24—4281no—
380C24—2142no—
381C24—2142no—
382C24—2142no—
383C24—2142no—
384C24—2142no—
385C24—2142no—
386C24—2142no—
387C24—2142no—
388C24—2142no—
389C24C22×D10711yescharacteristic
390C24C22×D10711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—1074no—
395C2×D4—1074no—
396C2×D4—4281no—
397C2×D4—4281no—
398C2×D4—4281no—
399C2×D4—4281no—
400C2×D4—2142no—
401C2×D4—2142no—
402C2×D4—2142no—
403C2×D4—2142no—
404C2×D4—2142no—
405C2×D4—2142no—
406C2×D4—2142no—
407C2×D4—2142no—
408C2×D4—2142no—
409C2×D4—2142no—
410C2×D4—2142no—
411C2×D4—21432no—
412C2×D4—2142no—
413C2×D4—2142no—
414C2×D4—2142no—
415C2×D4—2142no—
416C2×D4—2142no—
417C2×D4—2142no—
418C2×D4—2142no—
419C22×C4—1071no—
420C22×C4—1071no—
421C22×C4—1071no—
422C22×C4—1071no—
423C22×C4—4281no—
424C22×C4—4281no—
425C22×C4—2142no—
426C22×C4—2142no—
427C22×C4—2142no—
428C22×C4—2142no—
429C22×C4—2142no—
430C22×C4—2142no—
431C22×C4—2142no—
432C22×C4C22×D10711yescharacteristic
433C22×C4C22×D10711yescharacteristic
434C22×C4C22×D10711yescharacteristic
435C22×C4C22×D10711yescharacteristic
436C22×C4C22×D10711yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2142no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1074no—
444C22⋊C4—4281no—
445C22⋊C4—4281no—
446C22⋊C4—2142no—
447C22⋊C4—2142no—
448C22⋊C4—2142no—
449C22⋊C4—2142no—
450C22⋊C4—2142no—
451C22⋊C4—2142no—
452C22⋊C4—2142no—
453C22⋊C4—2142no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—1072no—
467C23—1072no—
468C23—1072no—
469C23—1072no—
470C23—1072no—
471C23—1072no—
472C23—1072no—
473C23—4284no—
474C23—4284no—
475C23—4284no—
476C23—4284no—
477C23—4284no—
478C23—4284no—
479C23—4284no—
480C23—4284no—
481C23—4284no—
482C23—4284no—
483C23—4284no—
484C23—2148no—
485C23—2148no—
486C23—2148no—
487C23—2141no—
488C23—2141no—
489C23—2141no—
490C23—2141no—
491C23—2141no—
492C23—2141no—
493C23—2141no—
494C23—2141no—
495C23—2141no—
496C23—2141no—
497C23—2141no—
498C23—2141no—
499C23—2141no—
500C23—2141no—
501C23—2141no—
502C23—2141no—
503C23—2141no—
504C23—2141no—
505C23—2141no—
506C23—2141no—
507C23—2141no—
508C23D4×D10712yes—
509C23D4×D10712yes—
510C23C23×D10711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—4284no—
513D4—4284no—
514D4—4284no—
515D4—4284no—
516D4—4284no—
517D4—2148no—
518D4—2148no—
519D4—2148no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—1072no—
534C2×C4—1072no—
535C2×C4—4284no—
536C2×C4—4284no—
537C2×C4—2148no—
538C2×C4—2141no—
539C2×C4—2141no—
540C2×C4—2141no—
541C2×C4—2141no—
542C2×C4—2141no—
543C2×C4—2141no—
544C2×C4—2141no—
545C2×C4—2141no—
546C2×C4—2141no—
547C2×C4—2141no—
548C2×C4D4×D10712yes—
549C2×C4D4×D10712yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—1074no—
565C22—1074no—
566C22—42816no—
567C22—42816no—
568C22—4281no—
569C22—4281no—
570C22—4281no—
571C22—4281no—
572C22—4281no—
573C22—4281no—
574C22—4281no—
575C22—4281no—
576C22—4281no—
577C22—4281no—
578C22—4281no—
579C22—2142no—
580C22—2142no—
581C22—2142no—
582C22—2142no—
583C22—2142no—
584C22—2142no—
585C22—2142no—
586C22—2142no—
587C22—2142no—
588C22—2142no—
589C22—2142no—
590C22—2142no—
591C22—2142no—
592C22—2142no—
593C22—2142no—
594C22C2×D4×D10711yescharacteristic
595C22C2×D4×D10711yescharacteristic
596C22C2×D4×D10711yescharacteristic
597C22C2×D4×D10711yescharacteristic
598C22#41×D10711yescharacteristic
599C22#1681215511yescharacteristic
600C22#1681215511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4281no—
607C4—4281no—
608C4—2142no—
609C4—2142no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—8561no—
613C2—4282no—
614C2—2144no—
615C2—2144no—
616C2#120×D10711yescharacteristic
617C2#121×D10711yescharacteristic
618C2#2029318811yescharacteristic
619C2#2029326111yescharacteristic
620C2#2029326111yescharacteristic
621C2#2029326911yescharacteristic
622C2#2029327011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#394×C107C2
hypercenter#394D107
hypocenterC107#2410
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D107C2semidirect
2. C2×#16812084C2semidirect
3. C2×#16812082C2semidirect
4. C2×#16812079C2semidirect
5. C2×#16812079C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D107C2semidirect
7. #20292542C2semidirect
8. #20292536C2semidirect
9. #20292535C2semidirect
10. #20292505C2semidirect
11. #20292505C2semidirect
12. #20292503C2semidirect
13. #20292498C2semidirect
14. #20292482C2semidirect
15. #394×C107C2semidirect
20. C22×D428C22semidirect
21. C22×D428C22semidirect
24. C22×C22⋊D107C22semidirect
25. C22×C22⋊D107C22semidirect
30. C22×C4×D107C22semidirect
31. C22×C4×D107C22semidirect
36. C2×Dic107⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic107C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic107C22semidirect
42. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D107)⋊C4C22semidirect
49. C107⋊#95C22semidirect
50. C107⋊#95C22semidirect
51. C107⋊#95C22semidirect
53. C2×C4⋊C4×C107C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C107C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C107C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C107C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C107C22semidirect
58. #95×C107C22semidirect
72. C23×D107D4semidirect
88. C2×D428D4semidirect
100. C2×C22⋊D107D4semidirect
126. (C2×D107)⋊C4D4semidirect
214. C2×C4×C107C2×D4semidirect
230. C2×Dic107C2×D4semidirect
287. C2×D107#120semidirect
288. C2×D107#121semidirect
312. C107#2410semidirect
320. #394D107semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×D107semidirect
363. C2×C22⋊C4C2×D107semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D107semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D107semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D107semidirect
370. #95C2×D107semidirect
549. C2×C4D4×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1072
C2×#168120842
C2×#168120822
C2×#168120792
C2×C22⋊C4×D1072
#202925422
#202925362
#202925352
#202925052
#202925032
#202924982
#202924822
#394×C1072
#2410107