Finite Group Databasebeta

← #28339878

Subgroups — #28339878

Order 13696.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D428C2211yescharacteristic
17C22×D428C2211yescharacteristic
18C22×D428C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
22C22×C4×D107C2211yescharacteristic
23C22×C4×D107C2211yescharacteristic
24#16812082—24no—
25#16812082—24no—
26#16812071—24no—
27#16812066—24no—
28C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
29C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
46C107⋊#95C2211yescharacteristic
47C107⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
52C2×C42×C107C2211yescharacteristic
53#95×C107C2211yescharacteristic
54#95×C107C2211yescharacteristic
55C23×D107C2311yescharacteristic
56C23×D107C2311yescharacteristic
57C23×D107C2311yescharacteristic
58C2×D428—22no—
59C2×D428—22no—
60C2×D428—22no—
61C2×D428—22no—
62C2×D428—22no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428—41no—
65C2×D428—41no—
66C2×D428—41no—
67C2×C22⋊D107—22no—
68C2×C22⋊D107—22no—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—41no—
74C2×C22⋊D107—41no—
75C2×C22⋊D107—41no—
76C22×Dic107C2311yescharacteristic
77C22×Dic107C2311yescharacteristic
78C22×Dic107C2311yescharacteristic
79C22×Dic107C2311yescharacteristic
80C22×Dic107C2311yescharacteristic
81C2×C4×D107—22no—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—22no—
84C2×C4×D107—22no—
85C2×C4×D107—22no—
86C2×C4×D107D414yescomplemented
87C4⋊Dic107—41no—
88Dic107⋊C4—22no—
89Dic107⋊C4—22no—
90Dic107⋊C4—41no—
91Dic107⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊Dic107—41no—
93(C2×D107)⋊C4—22no—
94(C2×D107)⋊C4—22no—
95(C2×D107)⋊C4—22no—
96(C2×D107)⋊C4—22no—
97(C2×D107)⋊C4—22no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99(C2×D107)⋊C4—22no—
100(C2×D107)⋊C4—41no—
101(C2×D107)⋊C4—41no—
102(C2×D107)⋊C4—41no—
103C4×Dic107—22no—
104C4×Dic107—22no—
105C24×C107C2311yescharacteristic
106C22×C4×C107C2311yescharacteristic
107C22×C4×C107C2311yescharacteristic
108C22×C4×C107C2311yescharacteristic
109C22×C4×C107C2311yescharacteristic
110C22×C4×C107C2311yescharacteristic
111C22×C4×C107C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C107—22no—
113C22⋊C4×C107—22no—
114C22⋊C4×C107—22no—
115C22⋊C4×C107—22no—
116C42×C107—22no—
117C23×C107—21no—
118C23×C107—21no—
119C23×C107—21no—
120C23×C107—21no—
121C23×C107—21no—
122C23×C107—21no—
123C23×C107—21no—
124C23×C107C2411yescharacteristic
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127C22×D107—21no—
128C22×D107—21no—
129C22×D107—21no—
130C22×D107—21no—
131C22×D107—21no—
132C22×D107—21no—
133C22×D107—21no—
134C22×D107—21no—
135C22×D107—21no—
136C22×D107—21no—
137C22×D107—21no—
138C22×D107—21no—
139C22×D107—21no—
140C22×D107—21no—
141C22×D107—21no—
142C22×D107—21no—
143C22×D107—21no—
144C22×D107C2×D412yes—
145C22×D107#4112yes—
146C2×C4×C107—21no—
147C2×C4×C107—21no—
148C2×C4×C107—21no—
149C2×C4×C107—21no—
150C2×C4×C107—21no—
151C2×C4×C107—21no—
152C2×C4×C107—21no—
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107—21no—
155C2×C4×C107—21no—
156C2×C4×C107—21no—
157C2×C4×C107—21no—
158C2×C4×C107—21no—
159C2×C4×C107—21no—
160C2×C4×C107—21no—
161C2×C4×C107C2×D412yes—
162C2×C4×C107C2×D412yes—
163C2×C4×C107#4112yes—
164C22⋊D107—44no—
165C22⋊D107—44no—
166C22⋊D107—44no—
167C2×Dic107—21no—
168C2×Dic107—21no—
169C2×Dic107—21no—
170C2×Dic107—21no—
171C2×Dic107—21no—
172C2×Dic107—21no—
173C2×Dic107—21no—
174C2×Dic107—21no—
175C2×Dic107—21no—
176C2×Dic107—21no—
177C2×Dic107—21no—
178C2×Dic107C2×D412yes—
179C2×Dic107C2×D412yes—
180C2×Dic107C2×D412yes—
181C2×Dic107#4112yes—
182D428—28no—
183D428—44no—
184D428—44no—
185C4×D107—28no—
186C4×D107—44no—
187C22×C107—41no—
188C22×C107—41no—
189C22×C107—41no—
190C22×C107—41no—
191C22×C107—41no—
192C22×C107—41no—
193C22×C107—41no—
194C22×C107C22×D411yescharacteristic
195C22×C107C22×D411yescharacteristic
196C22×C107C2×#4111yescharacteristic
197C22×C107C2×#4111yescharacteristic
198C22×C107C2×#4111yescharacteristic
199C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D107—22no—
202C2×D107—22no—
203C2×D107—22no—
204C2×D107—22no—
205C2×D107—22no—
206C2×D107—22no—
207C2×D107—41no—
208C2×D107—41no—
209C2×D107—41no—
210C2×D107—41no—
211C2×D107—41no—
212C2×D107—41no—
213C2×D107—41no—
214C2×D107—41no—
215C2×D107—41no—
216C2×D107—41no—
217C2×D107—41no—
218C2×D107—41no—
219C2×D107—41no—
220C2×D107—41no—
221C2×D107—41no—
222C4×C107—22no—
223C4×C107—22no—
224C4×C107—22no—
225C4×C107—41no—
226C4×C107—41no—
227C4×C107—41no—
228Dic107—22no—
229Dic107—41no—
230Dic107—41no—
231Dic107—41no—
232Dic107#12114yes—
233C2×C107—81no—
234C2×C107C2×#12111yescharacteristic
235C2×C107#52511yescharacteristic
236C2×C107#53511yescharacteristic
237C2×C107#54611yescharacteristic
238C2×C107#55011yescharacteristic
239C2×C107#55311yescharacteristic
240C2×C107#55511yescharacteristic
241D107—42no—
242D107—42no—
243D107—81no—
244#2414—1071nomaximal, Sylow
245C107#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#121—1071no—
247C2×#121—1071no—
248C2×C4×D4—1071no—
249C2×#117—1071no—
250#394—1071no—
251#394—1071no—
252#392—1071no—
253#392—1071no—
254#390—1071no—
255#390—1071no—
256#390—1071no—
257#389—1071no—
258#388—1071no—
259#388D10711yescharacteristic, complemented
260#380—1071no—
261C22×D4—1071no—
262C22×D4—1071no—
263C22×D4—1071no—
264C22×D4—1071no—
265C22×D4—1071no—
266C22×D4—1071no—
267C23×C4—1071no—
268C23×C4—1071no—
269#121—2144no—
270#121—2144no—
271C4×D4—2144no—
272#117—2144no—
273C2×C4⋊C4—1071no—
274C2×C4⋊C4—1071no—
275C2×C4⋊C4—1071no—
276C2×C4⋊C4—1071no—
277C2×C4⋊C4—1071no—
278C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1071no—
280C2×C22⋊C4—1071no—
281C2×C22⋊C4—1071no—
282C2×C22⋊C4—1071no—
283C2×C22⋊C4—1071no—
284C2×C22⋊C4—1071no—
285C2×C22⋊C4—1071no—
286C2×C22⋊C4—1071no—
287C2×C22⋊C4—1071no—
288C2×C22⋊C4—1071no—
289C2×C22⋊C4—1071no—
290C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
293C2×C42—1071no—
294C2×C42—1071no—
295C2×C42C2×D10711yescharacteristic
296#95—1071no—
297#95—1071no—
298#95C2×D10711yescharacteristic
299#95C2×D10711yescharacteristic
300C24—1071no—
301C24—1071no—
302C24—1071no—
303C24C22×D10711yescharacteristic
304C2×D4—4281no—
305C2×D4—4281no—
306C2×D4—4281no—
307C2×D4—4281no—
308C2×D4—4281no—
309C2×D4—4281no—
310C2×D4—2142no—
311C2×D4—2142no—
312C2×D4—2142no—
313C2×D4—2142no—
314C2×D4—2142no—
315C2×D4—2142no—
316C2×D4—2142no—
317C2×D4—2142no—
318C2×D4—2142no—
319C2×D4—2142no—
320C2×D4—2142no—
321C2×D4—2142no—
322C22×C4—1071no—
323C22×C4—1071no—
324C22×C4—1074no—
325C22×C4—1071no—
326C22×C4—1071no—
327C22×C4—1071no—
328C22×C4—2142no—
329C22×C4—2142no—
330C22×C4—2142no—
331C22×C4—2142no—
332C22×C4—2142no—
333C22×C4C22×D10711yescharacteristic
334C22×C4C22×D10711yescharacteristic
335C22×C4C22×D10711yescharacteristic
336C22×C4C22×D10711yescharacteristic
337C22×C4C22×D10711yescharacteristic
338C22×C4C22×D10711yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—1074no—
341C4⋊C4—4281no—
342C4⋊C4—4281no—
343C4⋊C4—2142no—
344C4⋊C4—2142no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—4281no—
349C22⋊C4—4281no—
350C22⋊C4—4281no—
351C22⋊C4—4281no—
352C22⋊C4—2142no—
353C22⋊C4—2142no—
354C22⋊C4—2142no—
355C22⋊C4—2142no—
356C22⋊C4—2142no—
357C22⋊C4—2142no—
358C22⋊C4—2142no—
359C42—22no—
360C42—2142no—
361C42—2142no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—1072no—
370C23—1072no—
371C23—2141no—
372C23—2141no—
373C23—2141no—
374C23—2141no—
375C23—2141no—
376C23—2141no—
377C23—2141no—
378C23—2141no—
379C23—2141no—
380C23—2141no—
381C23—2141no—
382C23—2141no—
383C23—2141no—
384C23—2141no—
385C23—2141no—
386C23—2141no—
387C23—2141no—
388C23—2141no—
389C23—2141no—
390C23C23×D10711yescharacteristic
391D4—4284no—
392D4—4284no—
393D4—4284no—
394D4—4284no—
395D4—4284no—
396D4—2148no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—1072no—
413C2×C4—1072no—
414C2×C4—1072no—
415C2×C4—1072no—
416C2×C4—4284no—
417C2×C4—2148no—
418C2×C4—2141no—
419C2×C4—2141no—
420C2×C4—2141no—
421C2×C4—2141no—
422C2×C4—2141no—
423C2×C4—2141no—
424C2×C4—2141no—
425C2×C4—2141no—
426C2×C4—2141no—
427C2×C4—2141no—
428C2×C4—2141no—
429C2×C4D4×D10712yes—
430C2×C4D4×D10712yes—
431C2×C4#1313381812yes—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—4281no—
440C22—4281no—
441C22—4281no—
442C22—4281no—
443C22—4281no—
444C22—4281no—
445C22—4281no—
446C22—4281no—
447C22—4281no—
448C22—4281no—
449C22—4281no—
450C22—4281no—
451C22—4281no—
452C22—4281no—
453C22—4281no—
454C22—2142no—
455C22—2142no—
456C22—2142no—
457C22—2142no—
458C22—2142no—
459C22—2142no—
460C22C2×D4×D10711yescharacteristic
461C22C2×D4×D10711yescharacteristic
462C22#41×D10711yescharacteristic
463C22#41×D10711yescharacteristic
464C22C2×#1313381811yescharacteristic
465C22#1681215511yescharacteristic
466C22#1681215511yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—1074no—
474C4—4281no—
475C4—4281no—
476C4—4281no—
477C4—2142no—
478C2—81no—
479C2—8561no—
480C2—4282no—
481C2—4282no—
482C2#121×D10711yescharacteristic
483C2#2029313611yescharacteristic
484C2#2029319511yescharacteristic
485C2#2029326911yescharacteristic
486C2#2029329811yescharacteristic
487C2#2029332811yescharacteristic
488C2#2029334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#388×C107C2
hypercenter#388D107
hypocenterC107#2414
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812082C2semidirect
2. C2×#16812082C2semidirect
3. C2×#16812071C2semidirect
4. C2×#16812066C2semidirect
5. #20292545C2semidirect
6. #20292543C2semidirect
7. #20292537C2semidirect
8. #20292536C2semidirect
9. #20292529C2semidirect
10. #20292527C2semidirect
11. #20292527C2semidirect
12. #20292524C2semidirect
13. #20292517C2semidirect
14. #20292486C2semidirect
15. #388×C107C2semidirect
86. C2×C4×D107D4semidirect
91. Dic107⋊C4D4semidirect
245. C107#2414semidirect
259. #388D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168120822
C2×#168120712
C2×#168120662
#202925452
#202925432
#202925372
#202925362
#202925292
#202925272
#202925242
#202925172
#202924862
#388×C1072
#2414107