Subgroups — #28339947

Order 13696.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20292555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20292542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20292530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20292525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20292506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20292492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20292490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20292484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16812080	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₀₇⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
55	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₀₇	#41	1	2	yes	—
88	D₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₀₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
140	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₀₇	#123	1	4	yes	—
144	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
145	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
148	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₀₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₁₀₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₀₇	#529	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₀₇	#540	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₀₇	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₀₇	#546	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₀₇	#553	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₀₇	#555	1	1	yes	characteristic
157	D₁₀₇	—	4	2	no	—
158	#2420	—	107	1	no	maximal, Sylow
159	C₁₀₇	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#121	—	107	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#397	—	107	2	no	—
163	#394	—	107	2	no	—
164	#390	—	107	1	no	—
165	#389	—	107	1	no	—
166	#386	—	107	2	no	—
167	#382	—	107	1	no	—
168	#381	—	107	2	no	—
169	#380	—	107	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	107	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
175	#121	—	214	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
190	#95	—	107	1	no	—
191	#95	—	107	1	no	—
192	#95	—	107	2	no	—
193	#95	—	107	2	no	—
194	#95	—	107	2	no	—
195	#95	—	107	2	no	—
196	C₂⁴	—	107	1	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	428	2	no	—
201	C₂×D₄	—	214	4	no	—
202	C₂×D₄	—	214	4	no	—
203	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	428	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	214	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	107	2	no	—
239	C₂³	—	214	1	no	—
240	C₂³	—	214	1	no	—
241	C₂³	—	214	1	no	—
242	C₂³	—	214	1	no	—
243	C₂³	—	214	1	no	—
244	C₂³	—	214	1	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	428	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	428	4	no	—
259	C₂×C₄	—	214	1	no	—
260	C₂×C₄	—	214	2	no	—
261	C₂×C₄	—	214	1	no	—
262	C₂×C₄	—	214	2	no	—
263	C₂×C₄	—	214	1	no	—
264	C₂×C₄	—	214	1	no	—
265	C₂×C₄	—	214	1	no	—
266	C₂×C₄	—	214	2	no	—
267	C₂×C₄	—	214	1	no	—
268	C₂×C₄	—	214	1	no	—
269	C₂×C₄	—	214	2	no	—
270	C₂×C₄	—	214	1	no	—
271	C₂×C₄	—	214	1	no	—
272	C₂×C₄	—	214	2	no	—
273	C₂×C₄	—	214	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133817	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133818	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133818	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	428	1	no	—
286	C₂²	—	428	1	no	—
287	C₂²	—	428	1	no	—
288	C₂²	—	428	1	no	—
289	C₂²	—	214	2	no	—
290	C₂²	—	214	2	no	—
291	C₂²	—	214	2	no	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#41×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133817	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133818	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133818	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16812154	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16812155	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	428	1	no	—
303	C₄	—	428	2	no	—
304	C₄	—	428	2	no	—
305	C₄	—	428	1	no	—
306	C₄	—	428	1	no	—
307	C₄	#16812092	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	428	2	no	—
310	C₂	C₂×#16812092	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20293159	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20293228	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20293265	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20293271	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20293327	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20293342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂×#16812080	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20292555	C₂	semidirect
3. #20292542	C₂	semidirect
4. #20292530	C₂	semidirect
5. #20292525	C₂	semidirect
6. #20292506	C₂	semidirect
7. #20292492	C₂	semidirect
8. #20292490	C₂	semidirect
9. #20292484	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	C₂	semidirect
159. C₁₀₇	#2420	semidirect
161. C₂×C₄×D₄	D₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812080	2
#20292555	2
#20292542	2
#20292530	2
#20292525	2
#20292506	2
#20292492	2
#20292490	2
#20292484	2
C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	2
#2420	107