Subgroups — #28339954

Order 13696.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20292553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20292544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20292528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20292505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20292492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20292489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20292484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#389×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16812084	—	2	4	no	—
17	C₄×D₄₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₂₈	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄₂₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₀₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
115	D₄₂₈	—	2	8	no	—
116	D₄₂₈	—	4	8	no	—
117	C₄×D₁₀₇	—	4	8	no	—
118	C₄×D₁₀₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₀₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₀₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₀₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₀₇	#123	1	4	yes	—
145	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
146	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
148	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₀₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₀₇	#529	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₀₇	#540	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₀₇	#546	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₀₇	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₀₇	#553	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₀₇	#555	1	1	yes	characteristic
156	D₁₀₇	—	4	4	no	—
157	D₁₀₇	—	4	2	no	—
158	#2420	—	107	1	no	maximal, Sylow
159	C₁₀₇	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#121	—	107	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	107	1	no	—
162	#397	—	107	2	no	—
163	#394	—	107	2	no	—
164	#390	—	107	1	no	—
165	#389	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#386	—	107	2	no	—
167	#382	—	107	1	no	—
168	#381	—	107	2	no	—
169	#380	—	107	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	107	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	107	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	107	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
175	#121	—	214	4	no	—
176	C₄×D₄	—	214	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
190	#95	—	107	1	no	—
191	#95	—	107	1	no	—
192	#95	—	107	2	no	—
193	#95	—	107	2	no	—
194	#95	—	107	2	no	—
195	#95	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	107	2	no	—
197	C₂⁴	—	107	1	no	—
198	C₂×D₄	—	107	4	no	—
199	C₂×D₄	—	428	2	no	—
200	C₂×D₄	—	214	4	no	—
201	C₂×D₄	—	214	4	no	—
202	C₂×D₄	—	214	2	no	—
203	C₂×D₄	—	214	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	428	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	214	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	214	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	214	2	no	—
232	C₂³	—	107	4	no	—
233	C₂³	—	107	2	no	—
234	C₂³	—	214	1	no	—
235	C₂³	—	214	2	no	—
236	C₂³	—	214	1	no	—
237	C₂³	—	214	2	no	—
238	C₂³	—	214	1	no	—
239	C₂³	—	214	1	no	—
240	C₂³	—	214	2	no	—
241	C₂³	—	214	2	no	—
242	C₂³	—	214	2	no	—
243	C₂³	—	214	1	no	—
244	C₂³	—	214	1	no	—
245	C₂³	—	214	2	no	—
246	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	428	8	no	—
248	D₄	—	214	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	428	8	no	—
261	C₂×C₄	—	428	4	no	—
262	C₂×C₄	—	214	1	no	—
263	C₂×C₄	—	214	2	no	—
264	C₂×C₄	—	214	1	no	—
265	C₂×C₄	—	214	1	no	—
266	C₂×C₄	—	214	1	no	—
267	C₂×C₄	—	214	1	no	—
268	C₂×C₄	—	214	1	no	—
269	C₂×C₄	—	214	1	no	—
270	C₂×C₄	—	214	2	no	—
271	C₂×C₄	—	214	1	no	—
272	C₂×C₄	—	214	1	no	—
273	C₂×C₄	—	214	2	no	—
274	C₂×C₄	D₄×D₁₀₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133818	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133819	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133819	1	2	yes	—
278	C₂²	—	428	1	no	—
279	C₂²	—	428	2	no	—
280	C₂²	—	428	1	no	—
281	C₂²	—	428	2	no	—
282	C₂²	—	428	1	no	—
283	C₂²	—	428	2	no	—
284	C₂²	—	428	1	no	—
285	C₂²	—	428	2	no	—
286	C₂²	—	214	4	no	—
287	C₂²	—	214	2	no	—
288	C₂²	—	214	4	no	—
289	C₂²	—	214	2	no	—
290	C₂²	—	214	4	no	—
291	C₂²	—	214	2	no	—
292	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#41×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133818	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133819	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133819	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16812154	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16812155	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	428	1	no	—
304	C₄	—	428	2	no	—
305	C₄	—	428	1	no	—
306	C₄	—	428	1	no	—
307	C₄	#16812094	1	4	yes	—
308	C₂	—	428	2	no	—
309	C₂	—	428	4	no	—
310	C₂	C₂×#16812094	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20293164	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20293228	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20293268	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20293274	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20293330	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20293343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	#389×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂×#16812084	C₂
hypercenter	#389	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₂₈	C₂	semidirect
3. #20292553	C₂	semidirect
4. #20292544	C₂	semidirect
5. #20292528	C₂	semidirect
6. #20292505	C₂	semidirect
7. #20292492	C₂	semidirect
8. #20292489	C₂	semidirect
9. #20292484	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #389×C₁₀₇	C₂	semidirect
159. C₁₀₇	#2420	semidirect
165. #389	D₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812084	2
C₂×C₄×D₄₂₈	2
#20292553	2
#20292544	2
#20292528	2
#20292505	2
#20292492	2
#20292489	2
#20292484	2
C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	2
#389×C₁₀₇	2
#2420	107