Subgroups — #28340021

Order 13696.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16812085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16812084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20292549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20292544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20292529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20292529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20292526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20292518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16812098	—	2	4	no	—
16	#16812085	—	2	4	no	—
17	#16812084	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₂₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
56	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₀₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₀₇	#41	1	2	yes	—
93	Q₈×C₁₀₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
121	D₄₂₈	—	4	8	no	—
122	D₄₂₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₀₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₀₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
149	C₄×C₁₀₇	#121	1	4	yes	—
150	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
151	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
152	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
153	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₀₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₀₇	#529	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₀₇	#542	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₀₇	#546	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₀₇	#548	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₀₇	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₀₇	#550	1	1	yes	characteristic
161	D₁₀₇	—	4	2	no	—
162	D₁₀₇	—	8	2	no	—
163	#2426	—	107	1	no	maximal, Sylow
164	C₁₀₇	#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#124	—	107	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	107	1	no	—
167	C₂×#121	—	107	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#396	—	107	2	no	—
170	#394	—	107	2	no	—
171	#390	—	107	1	no	—
172	#390	—	107	2	no	—
173	#389	—	107	1	no	—
174	#388	—	107	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	107	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	107	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
180	#124	—	214	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	214	4	no	—
182	#121	—	214	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
200	#95	—	107	1	no	—
201	#95	—	107	1	no	—
202	#95	—	107	2	no	—
203	C₂⁴	—	107	1	no	—
204	C₂⁴	—	107	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	D₄₂₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×D₄	—	428	2	no	—
209	C₂×D₄	—	214	4	no	—
210	C₂×D₄	—	214	4	no	—
211	C₂×D₄	—	214	2	no	—
212	C₂×D₄	—	214	2	no	—
213	C₂×D₄	—	214	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	428	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	214	2	no	—
242	C₂³	—	107	2	no	—
243	C₂³	—	214	2	no	—
244	C₂³	—	214	2	no	—
245	C₂³	—	214	2	no	—
246	C₂³	—	214	2	no	—
247	C₂³	—	214	2	no	—
248	C₂³	—	214	2	no	—
249	C₂³	—	214	2	no	—
250	C₂³	—	214	1	no	—
251	C₂³	—	214	1	no	—
252	C₂³	—	214	1	no	—
253	C₂³	—	214	1	no	—
254	C₂³	—	214	1	no	—
255	C₂³	—	214	1	no	—
256	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	D₄	—	428	8	no	—
259	D₄	—	428	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	428	4	no	—
270	C₂×C₄	—	214	1	no	—
271	C₂×C₄	—	214	1	no	—
272	C₂×C₄	—	214	1	no	—
273	C₂×C₄	—	214	2	no	—
274	C₂×C₄	—	214	1	no	—
275	C₂×C₄	—	214	1	no	—
276	C₂×C₄	—	214	1	no	—
277	C₂×C₄	—	214	1	no	—
278	C₂×C₄	—	214	2	no	—
279	C₂×C₄	—	214	2	no	—
280	C₂×C₄	—	214	1	no	—
281	C₂×C₄	—	214	1	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133818	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133819	1	2	yes	—
288	C₂²	—	428	2	no	—
289	C₂²	—	428	2	no	—
290	C₂²	—	428	2	no	—
291	C₂²	—	428	2	no	—
292	C₂²	—	428	2	no	—
293	C₂²	—	428	2	no	—
294	C₂²	—	428	2	no	—
295	C₂²	—	428	1	no	—
296	C₂²	—	428	1	no	—
297	C₂²	—	428	1	no	—
298	C₂²	—	428	1	no	—
299	C₂²	—	214	2	no	—
300	C₂²	—	214	2	no	—
301	C₂²	—	214	2	no	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×D₄₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133818	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133819	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16812155	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16812157	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	428	1	no	—
314	C₄	—	428	1	no	—
315	C₄	—	428	2	no	—
316	C₄	—	428	1	no	—
317	C₄	#16812083	1	4	yes	—
318	C₂	—	856	2	no	—
319	C₂	—	428	2	no	—
320	C₂	C₂×#16812083	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20293164	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20293249	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20293265	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20293288	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20293289	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20293299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂×#16812084	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16812098	C₂	semidirect
2. C₂×#16812085	C₂	semidirect
4. #20292549	C₂	semidirect
5. #20292544	C₂	semidirect
6. #20292529	C₂	semidirect
7. #20292529	C₂	semidirect
8. #20292526	C₂	semidirect
9. #20292518	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	C₂	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₀₇	D₄	semidirect
164. C₁₀₇	#2426	semidirect
168. C₂×C₄×Q₈	D₁₀₇	semidirect
207. C₂×Q₈	D₄₂₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812098	2
C₂×#16812085	2
C₂×#16812084	2
#20292549	2
#20292544	2
#20292529	2
#20292526	2
#20292518	2
C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	2
#2426	107