Finite Group Databasebeta

← #28340042

Subgroups — #28340042

Order 13696.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C22⋊D107)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D428C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
23C23×Dic107C2211yescharacteristic
24C23×Dic107C2211yescharacteristic
25C22×C4×D107C2211yescharacteristic
26#16812105—24no—
27#16812081—24no—
28#16812081—24no—
29#16812081—24no—
30#16812080—24no—
31(C22⋊D107)⋊C4—24no—
32C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
33C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
47C107⋊#95C2211yescharacteristic
48C107⋊#95C2211yescharacteristic
49C107⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C107C2211yescharacteristic
51C22×D4×C107C2211yescharacteristic
52C22×D4×C107C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
56#95×C107C2211yescharacteristic
57C23×D107C2311yescharacteristic
58C23×D107C2311yescharacteristic
59C2×D428—22no—
60C2×D428—22no—
61C2×D428—41no—
62C2×C22⋊D107—22no—
63C2×C22⋊D107—22no—
64C2×C22⋊D107—22no—
65C2×C22⋊D107—22no—
66C2×C22⋊D107—22no—
67C2×C22⋊D107—22no—
68C2×C22⋊D107—22no—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107—22no—
75C2×C22⋊D107—41no—
76C2×C22⋊D107—41no—
77C2×C22⋊D107—41no—
78C2×C22⋊D107—41no—
79C2×C22⋊D107D414yescomplemented
80C22×Dic107—22no—
81C22×Dic107—22no—
82C22×Dic107—22no—
83C22×Dic107—22no—
84C22×Dic107—22no—
85C22×Dic107—41no—
86C22×Dic107C2311yescharacteristic
87C22×Dic107C2311yescharacteristic
88C22×Dic107C2311yescharacteristic
89C22×Dic107C2311yescharacteristic
90C22×Dic107C2311yescharacteristic
91C22×Dic107C2311yescharacteristic
92C2×C4×D107—22no—
93C2×C4×D107—22no—
94C2×C4×D107—41no—
95C4⋊Dic107—22no—
96Dic107⋊C4—22no—
97Dic107⋊C4—22no—
98Dic107⋊C4D414yescomplemented
99C22⋊Dic107—22no—
100C22⋊Dic107—22no—
101C22⋊Dic107—22no—
102C22⋊Dic107D414yescomplemented
103(C2×D107)⋊C4—22no—
104(C2×D107)⋊C4—22no—
105(C2×D107)⋊C4—22no—
106(C2×D107)⋊C4—22no—
107(C2×D107)⋊C4—41no—
108C4×Dic107—22no—
109C4×Dic107—22no—
110C24×C107C2311yescharacteristic
111C24×C107C2311yescharacteristic
112C24×C107C2311yescharacteristic
113C2×D4×C107—22no—
114C2×D4×C107—22no—
115C2×D4×C107—22no—
116C2×D4×C107—22no—
117C2×D4×C107—22no—
118C2×D4×C107—22no—
119C2×D4×C107—41no—
120C2×D4×C107—41no—
121C2×D4×C107—41no—
122C22×C4×C107C2311yescharacteristic
123C22×C4×C107C2311yescharacteristic
124C22×C4×C107C2311yescharacteristic
125C22×C4×C107C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×C107—22no—
127C22⋊C4×C107—22no—
128C22⋊C4×C107—41no—
129C23×C107—21no—
130C23×C107—21no—
131C23×C107—21no—
132C23×C107—21no—
133C23×C107—21no—
134C23×C107—21no—
135C23×C107—21no—
136C23×C107—21no—
137C23×C107—21no—
138C23×C107—21no—
139C23×C107—21no—
140C23×C107—21no—
141C23×C107—21no—
142C23×C107—21no—
143C23×C107—21no—
144C23×C107—21no—
145C23×C107—21no—
146C23×C107—21no—
147C23×C107—21no—
148C23×C107C2×D412yes—
149C23×C107C2×D412yes—
150C23×C107C2411yescharacteristic
151C22×D107—21no—
152C22×D107—21no—
153C22×D107—21no—
154C22×D107—21no—
155C22×D107—21no—
156C22×D107—21no—
157C22×D107—21no—
158C22×D107—21no—
159C22×D107—21no—
160C22×D107—21no—
161C22×D107—21no—
162C22×D107—21no—
163C22×D107—21no—
164C22×D107C2×D412yes—
165D4×C107—44no—
166D4×C107—44no—
167D4×C107—44no—
168C2×C4×C107—21no—
169C2×C4×C107—21no—
170C2×C4×C107—21no—
171C2×C4×C107—21no—
172C2×C4×C107—21no—
173C2×C4×C107—21no—
174C2×C4×C107—21no—
175C2×C4×C107—21no—
176C2×C4×C107—21no—
177C2×C4×C107—21no—
178C2×C4×C107C2×D412yes—
179C2×C4×C107#4112yes—
180C22⋊D107—28no—
181C22⋊D107—44no—
182C22⋊D107—44no—
183C22⋊D107—44no—
184C22⋊D107—44no—
185C22⋊D107—44no—
186C2×Dic107—21no—
187C2×Dic107—21no—
188C2×Dic107—21no—
189C2×Dic107—21no—
190C2×Dic107—21no—
191C2×Dic107—21no—
192C2×Dic107—21no—
193C2×Dic107—21no—
194C2×Dic107—21no—
195C2×Dic107—21no—
196C2×Dic107—21no—
197C2×Dic107—21no—
198C2×Dic107—44no—
199C2×Dic107—44no—
200C2×Dic107C2×D412yes—
201C2×Dic107C2×D412yes—
202C2×Dic107C2×D412yes—
203C2×Dic107C2×D412yes—
204C2×Dic107C2×D412yes—
205C2×Dic107#4112yes—
206D428—44no—
207C4×D107—44no—
208C22×C107—22no—
209C22×C107—22no—
210C22×C107—22no—
211C22×C107—22no—
212C22×C107—22no—
213C22×C107—22no—
214C22×C107—41no—
215C22×C107—41no—
216C22×C107—41no—
217C22×C107—41no—
218C22×C107—41no—
219C22×C107—41no—
220C22×C107—41no—
221C22×C107—41no—
222C22×C107—41no—
223C22×C107—41no—
224C22×C107—41no—
225C22×C107—41no—
226C22×C107—41no—
227C22×C107—41no—
228C22×C107—41no—
229C22×C107C22×D411yescharacteristic
230C22×C107C22×D411yescharacteristic
231C22×C107C22×D411yescharacteristic
232C22×C107C2×#4111yescharacteristic
233C22×C107C2×#4111yescharacteristic
234C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D107—22no—
237C2×D107—22no—
238C2×D107—22no—
239C2×D107—41no—
240C2×D107—41no—
241C2×D107—41no—
242C2×D107—41no—
243C2×D107—41no—
244C2×D107—41no—
245C2×D107—41no—
246C2×D107—41no—
247C2×D107—41no—
248C2×D107—41no—
249C2×D107—41no—
250C4×C107—22no—
251C4×C107—22no—
252C4×C107—41no—
253C4×C107—41no—
254Dic107—22no—
255Dic107—22no—
256Dic107—22no—
257Dic107—41no—
258Dic107—41no—
259Dic107#12114yescomplemented
260C2×C107—42no—
261C2×C107—42no—
262C2×C107—81no—
263C2×C107C2×#12111yescharacteristic
264C2×C107#53211yescharacteristic
265C2×C107#54011yescharacteristic
266C2×C107D4211yescharacteristic
267C2×C107D4211yescharacteristic
268C2×C107#54611yescharacteristic
269C2×C107#55011yescharacteristic
270D107—42no—
271D107—81no—
272#2428—1071nomaximal, Sylow
273C107#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—1071no—
275C2×#121—1071no—
276C2×#121—1071no—
277C2×#121—1071no—
278C2×#121—1071no—
279C2×C4×D4—1071no—
280#394—1071no—
281#394—1071no—
282#392—1071no—
283#392D10711yescharacteristic, complemented
284#390—1071no—
285#389—1071no—
286#386—1071no—
287#386—1071no—
288C4×C22⋊C4—1071no—
289C22×D4—1071no—
290C22×D4—1071no—
291C22×D4—1071no—
292C22×D4—1071no—
293C22×D4—1071no—
294C22×D4—1071no—
295C22×D4—1071no—
296C22×D4C2×D10711yescharacteristic
297C22×D4C2×D10711yescharacteristic
298C22×D4C2×D10711yescharacteristic
299C23×C4—1071no—
300C23×C4—1071no—
301C23×C4—1071no—
302#127—2144no—
303#121—2144no—
304#121—2144no—
305#121—2144no—
306#121—2144no—
307C4×D4—2144no—
308C2×C4⋊C4—1071no—
309C2×C4⋊C4—1071no—
310C2×C4⋊C4—1071no—
311C2×C4⋊C4—1071no—
312C2×C22⋊C4—1071no—
313C2×C22⋊C4—1071no—
314C2×C22⋊C4—1071no—
315C2×C22⋊C4—1071no—
316C2×C22⋊C4—1071no—
317C2×C22⋊C4—1071no—
318C2×C22⋊C4—1071no—
319C2×C22⋊C4—1071no—
320C2×C22⋊C4—1071no—
321C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
324C2×C42—1071no—
325C2×C42—1071no—
326#95—1071no—
327#95—1071no—
328#95—1071no—
329#95C2×D10711yescharacteristic
330C24—1071no—
331C24—1071no—
332C24C22×D10711yescharacteristic
333C24C22×D10711yescharacteristic
334C24C22×D10711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—1074no—
345C2×D4—4281no—
346C2×D4—4281no—
347C2×D4—4281no—
348C2×D4—4281no—
349C2×D4—4281no—
350C2×D4—2142no—
351C2×D4—2142no—
352C2×D4—2142no—
353C2×D4—2142no—
354C2×D4—2142no—
355C2×D4—2142no—
356C2×D4—2142no—
357C2×D4—2142no—
358C2×D4—2142no—
359C2×D4—2142no—
360C2×D4—2142no—
361C2×D4—2142no—
362C2×D4—2142no—
363C2×D4—2142no—
364C2×D4—2142no—
365C22×C4—1071no—
366C22×C4—1071no—
367C22×C4—1071no—
368C22×C4—1071no—
369C22×C4—1071no—
370C22×C4—1071no—
371C22×C4—4281no—
372C22×C4—4281no—
373C22×C4—2142no—
374C22×C4—2142no—
375C22×C4—2142no—
376C22×C4—2142no—
377C22×C4—2142no—
378C22×C4—2142no—
379C22×C4—2142no—
380C22×C4C22×D10711yescharacteristic
381C22×C4C22×D10711yescharacteristic
382C22×C4C22×D10711yescharacteristic
383C22×C4C22×D10711yescharacteristic
384C4⋊C4—1074no—
385C4⋊C4—2142no—
386C4⋊C4—2142no—
387C4⋊C4—2142no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1074no—
392C22⋊C4—4281no—
393C22⋊C4—2142no—
394C22⋊C4—2142no—
395C22⋊C4—2142no—
396C22⋊C4—2142no—
397C22⋊C4—2142no—
398C22⋊C4—2142no—
399C22⋊C4—2142no—
400C42—2142no—
401C42—2142no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—1072no—
422C23—2141no—
423C23—2141no—
424C23—2141no—
425C23—2141no—
426C23—2141no—
427C23—2141no—
428C23—2141no—
429C23—2141no—
430C23—2141no—
431C23—2141no—
432C23—2141no—
433C23—2141no—
434C23—2141no—
435C23D4×D10712yes—
436C23D4×D10712yes—
437C23C23×D10711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—4284no—
442D4—4284no—
443D4—4284no—
444D4—4284no—
445D4—4284no—
446D4—4284no—
447D4—2148no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—1072no—
459C2×C4—1072no—
460C2×C4—1072no—
461C2×C4—1072no—
462C2×C4—1072no—
463C2×C4—1072no—
464C2×C4—4284no—
465C2×C4—4284no—
466C2×C4—4284no—
467C2×C4—2141no—
468C2×C4—2141no—
469C2×C4—2141no—
470C2×C4—2141no—
471C2×C4—2141no—
472C2×C4—2141no—
473C2×C4—2141no—
474C2×C4—2141no—
475C2×C4—2141no—
476C2×C4—2141no—
477C2×C4—2141no—
478C2×C4—2141no—
479C2×C4D4×D10712yes—
480C2×C4#1313381712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—4281no—
503C22—4281no—
504C22—4281no—
505C22—4281no—
506C22—4281no—
507C22—4281no—
508C22—4281no—
509C22—4281no—
510C22—4281no—
511C22—4281no—
512C22—4281no—
513C22—2142no—
514C22—2142no—
515C22—2142no—
516C22C2×D4×D10711yescharacteristic
517C22C2×D4×D10711yescharacteristic
518C22C2×D4×D10711yescharacteristic
519C22#41×D10711yescharacteristic
520C22C2×#1313381711yescharacteristic
521C22#1681215411yescharacteristic
522C22#1681215411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—1074no—
528C4—4281no—
529C4—4281no—
530C4—2142no—
531C4—2142no—
532C4—2142no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—8561no—
537C2—4282no—
538C2#121×D10711yescharacteristic
539C2#2029317211yescharacteristic
540C2#2029322711yescharacteristic
541C2#2029325911yescharacteristic
542C2#2029325911yescharacteristic
543C2#2029326411yescharacteristic
544C2#2029329711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#392×C107C2
hypercenter#392D107
hypocenterC107#2428
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812105C2semidirect
2. C2×#16812081C2semidirect
3. C2×#16812081C2semidirect
4. C2×#16812081C2semidirect
5. C2×#16812080C2semidirect
6. C2×(C22⋊D107)⋊C4C2semidirect
7. #20292543C2semidirect
8. #20292542C2semidirect
9. #20292536C2semidirect
10. #20292527C2semidirect
11. #20292524C2semidirect
12. #20292507C2semidirect
13. #20292505C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic107C2semidirect
15. #392×C107C2semidirect
79. C2×C22⋊D107D4semidirect
98. Dic107⋊C4D4semidirect
102. C22⋊Dic107D4semidirect
259. Dic107#121semidirect
273. C107#2428semidirect
283. #392D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121052
C2×#168120812
C2×#168120802
C2×(C22⋊D107)⋊C42
#202925432
#202925422
#202925362
#202925272
#202925242
#202925072
#202925052
C22⋊C4×Dic1072
#392×C1072
#2428107