Finite Group Databasebeta

← #28340044

Subgroups — #28340044

Order 13696.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C22⋊D107)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D428C2211yescharacteristic
17C22×D428C2211yescharacteristic
18C22×D428C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
25C23×Dic107C2211yescharacteristic
26C22×C4×D107C2211yescharacteristic
27C22×C4×D107C2211yescharacteristic
28#16812105—24no—
29#16812084—24no—
30#16812082—24no—
31#16812082—24no—
32#16812081—24no—
33(C22⋊D107)⋊C4—24no—
34C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
47C107⋊#95C2211yescharacteristic
48C107⋊#95C2211yescharacteristic
49C107⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C107C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
56#95×C107C2211yescharacteristic
57C23×D107C2311yescharacteristic
58C23×D107C2311yescharacteristic
59C23×D107C2311yescharacteristic
60C2×D428—22no—
61C2×D428—22no—
62C2×D428—22no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428—22no—
65C2×D428—22no—
66C2×D428—41no—
67C2×D428—41no—
68C2×D428—41no—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107—22no—
75C2×C22⋊D107—22no—
76C2×C22⋊D107—22no—
77C2×C22⋊D107—22no—
78C2×C22⋊D107—22no—
79C2×C22⋊D107—22no—
80C2×C22⋊D107—22no—
81C2×C22⋊D107—22no—
82C2×C22⋊D107—41no—
83C2×C22⋊D107—41no—
84C2×C22⋊D107—41no—
85C2×C22⋊D107—41no—
86C2×C22⋊D107D414yescomplemented
87C22×Dic107—22no—
88C22×Dic107—22no—
89C22×Dic107—41no—
90C22×Dic107C2311yescharacteristic
91C22×Dic107C2311yescharacteristic
92C22×Dic107C2311yescharacteristic
93C22×Dic107C2311yescharacteristic
94C22×Dic107C2311yescharacteristic
95C2×C4×D107—22no—
96C2×C4×D107—22no—
97C2×C4×D107—22no—
98C2×C4×D107—22no—
99C2×C4×D107—22no—
100C2×C4×D107—41no—
101Dic107⋊C4—22no—
102Dic107⋊C4—22no—
103Dic107⋊C4D414yescomplemented
104C22⋊Dic107—22no—
105(C2×D107)⋊C4—22no—
106(C2×D107)⋊C4—22no—
107(C2×D107)⋊C4—22no—
108(C2×D107)⋊C4—22no—
109(C2×D107)⋊C4—22no—
110(C2×D107)⋊C4—41no—
111(C2×D107)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic107—22no—
113C4×Dic107—22no—
114C24×C107C2311yescharacteristic
115C24×C107C2311yescharacteristic
116C2×D4×C107—22no—
117C2×D4×C107—22no—
118C2×D4×C107—41no—
119C22×C4×C107C2311yescharacteristic
120C22×C4×C107C2311yescharacteristic
121C22×C4×C107C2311yescharacteristic
122C22×C4×C107C2311yescharacteristic
123C22×C4×C107C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C107—22no—
125C22⋊C4×C107—22no—
126C22⋊C4×C107—22no—
127C22⋊C4×C107—22no—
128C22⋊C4×C107—41no—
129C23×C107—21no—
130C23×C107—21no—
131C23×C107—21no—
132C23×C107—21no—
133C23×C107—21no—
134C23×C107—21no—
135C23×C107—21no—
136C23×C107—21no—
137C23×C107—21no—
138C23×C107—21no—
139C23×C107—21no—
140C23×C107—21no—
141C23×C107—21no—
142C23×C107C2×D412yes—
143C23×C107C2411yescharacteristic
144C22×D107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107—21no—
147C22×D107—21no—
148C22×D107—21no—
149C22×D107—21no—
150C22×D107—21no—
151C22×D107—21no—
152C22×D107—21no—
153C22×D107—21no—
154C22×D107—21no—
155C22×D107—21no—
156C22×D107—21no—
157C22×D107—21no—
158C22×D107—21no—
159C22×D107—21no—
160C22×D107—21no—
161C22×D107—21no—
162C22×D107—21no—
163C22×D107C2×D412yes—
164C22×D107C2×D412yes—
165D4×C107—44no—
166C2×C4×C107—21no—
167C2×C4×C107—21no—
168C2×C4×C107—21no—
169C2×C4×C107—21no—
170C2×C4×C107—21no—
171C2×C4×C107—21no—
172C2×C4×C107—21no—
173C2×C4×C107—21no—
174C2×C4×C107—21no—
175C2×C4×C107—21no—
176C2×C4×C107—21no—
177C2×C4×C107—21no—
178C2×C4×C107—21no—
179C2×C4×C107C2×D412yes—
180C2×C4×C107C2×D412yes—
181C22⋊D107—28no—
182C22⋊D107—44no—
183C22⋊D107—44no—
184C22⋊D107—44no—
185C22⋊D107—44no—
186C22⋊D107—44no—
187C2×Dic107—21no—
188C2×Dic107—21no—
189C2×Dic107—21no—
190C2×Dic107—21no—
191C2×Dic107—21no—
192C2×Dic107—21no—
193C2×Dic107—21no—
194C2×Dic107—21no—
195C2×Dic107—21no—
196C2×Dic107—44no—
197C2×Dic107C2×D412yes—
198C2×Dic107C2×D412yes—
199C2×Dic107C2×D412yes—
200C2×Dic107C2×D412yes—
201C2×Dic107#4112yes—
202C2×Dic107#4112yes—
203D428—44no—
204D428—44no—
205D428—44no—
206C4×D107—44no—
207C4×D107—44no—
208C22×C107—22no—
209C22×C107—22no—
210C22×C107—22no—
211C22×C107—41no—
212C22×C107—41no—
213C22×C107—41no—
214C22×C107—41no—
215C22×C107—41no—
216C22×C107—41no—
217C22×C107—41no—
218C22×C107—41no—
219C22×C107—41no—
220C22×C107—41no—
221C22×C107—41no—
222C22×C107C22×D411yescharacteristic
223C22×C107C22×D411yescharacteristic
224C22×C107C22×D411yescharacteristic
225C22×C107C2×#4111yescharacteristic
226C22×C107C2×#4111yescharacteristic
227C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D107—22no—
230C2×D107—22no—
231C2×D107—22no—
232C2×D107—22no—
233C2×D107—22no—
234C2×D107—22no—
235C2×D107—41no—
236C2×D107—41no—
237C2×D107—41no—
238C2×D107—41no—
239C2×D107—41no—
240C2×D107—41no—
241C2×D107—41no—
242C2×D107—41no—
243C2×D107—41no—
244C2×D107—41no—
245C2×D107—41no—
246C2×D107—41no—
247C2×D107—41no—
248C2×D107—41no—
249C2×D107—41no—
250C4×C107—22no—
251C4×C107—22no—
252C4×C107—41no—
253C4×C107—41no—
254C4×C107—41no—
255Dic107—22no—
256Dic107—22no—
257Dic107—22no—
258Dic107—41no—
259Dic107#12114yescomplemented
260C2×C107—42no—
261C2×C107—81no—
262C2×C107C2×#12111yescharacteristic
263C2×C107#53211yescharacteristic
264C2×C107#54011yescharacteristic
265C2×C107D4211yescharacteristic
266C2×C107D4211yescharacteristic
267C2×C107#54611yescharacteristic
268C2×C107#55011yescharacteristic
269D107—42no—
270D107—42no—
271D107—81no—
272#2428—1071nomaximal, Sylow
273C107#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#127—1071no—
275C2×#121—1071no—
276C2×#121—1071no—
277C2×#121—1071no—
278C2×#121—1071no—
279C2×C4×D4—1071no—
280#394—1071no—
281#394D10711yescharacteristic, complemented
282#392—1071no—
283#392—1071no—
284#390—1071no—
285#389—1071no—
286#386—1071no—
287#386—1071no—
288C4×C22⋊C4—1071no—
289C22×D4—1071no—
290C22×D4—1071no—
291C22×D4—1071no—
292C22×D4—1071no—
293C22×D4—1071no—
294C22×D4—1071no—
295C22×D4—1071no—
296C22×D4—1071no—
297C22×D4—1071no—
298C22×D4C2×D10711yescharacteristic
299C23×C4—1071no—
300C23×C4—1071no—
301C23×C4—1071no—
302#127—2144no—
303#121—2144no—
304#121—2144no—
305#121—2144no—
306#121—2144no—
307C4×D4—2144no—
308C2×C4⋊C4—1071no—
309C2×C4⋊C4—1071no—
310C2×C4⋊C4—1071no—
311C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—1071no—
313C2×C22⋊C4—1071no—
314C2×C22⋊C4—1071no—
315C2×C22⋊C4—1071no—
316C2×C22⋊C4—1071no—
317C2×C22⋊C4—1071no—
318C2×C22⋊C4—1071no—
319C2×C22⋊C4—1071no—
320C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
324C2×C42—1071no—
325C2×C42—1071no—
326#95—1071no—
327#95—1071no—
328#95—1071no—
329#95C2×D10711yescharacteristic
330C24—1071no—
331C24—1071no—
332C24—1071no—
333C24C22×D10711yescharacteristic
334C24C22×D10711yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—1074no—
339C2×D4—4281no—
340C2×D4—4281no—
341C2×D4—4281no—
342C2×D4—4281no—
343C2×D4—4281no—
344C2×D4—4281no—
345C2×D4—4281no—
346C2×D4—2142no—
347C2×D4—2142no—
348C2×D4—2142no—
349C2×D4—2142no—
350C2×D4—2142no—
351C2×D4—2142no—
352C2×D4—2142no—
353C2×D4—2142no—
354C2×D4—2142no—
355C2×D4—2142no—
356C2×D4—2142no—
357C2×D4—2142no—
358C2×D4—2142no—
359C2×D4—2142no—
360C2×D4—2142no—
361C2×D4—2142no—
362C2×D4—2142no—
363C2×D4—2142no—
364C2×D4—2142no—
365C22×C4—1071no—
366C22×C4—1071no—
367C22×C4—1071no—
368C22×C4—1071no—
369C22×C4—1071no—
370C22×C4—4281no—
371C22×C4—4281no—
372C22×C4—2142no—
373C22×C4—2142no—
374C22×C4—2142no—
375C22×C4—2142no—
376C22×C4—2142no—
377C22×C4—2142no—
378C22×C4—2142no—
379C22×C4C22×D10711yescharacteristic
380C22×C4C22×D10711yescharacteristic
381C22×C4C22×D10711yescharacteristic
382C22×C4C22×D10711yescharacteristic
383C22×C4C22×D10711yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1074no—
386C4⋊C4—2142no—
387C4⋊C4—2142no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—1074no—
393C22⋊C4—4281no—
394C22⋊C4—2142no—
395C22⋊C4—2142no—
396C22⋊C4—2142no—
397C22⋊C4—2142no—
398C22⋊C4—2142no—
399C22⋊C4—2142no—
400C42—2142no—
401C42—2142no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—1072no—
416C23—1072no—
417C23—2141no—
418C23—2141no—
419C23—2141no—
420C23—2141no—
421C23—2141no—
422C23—2141no—
423C23—2141no—
424C23—2141no—
425C23—2141no—
426C23—2141no—
427C23—2141no—
428C23—2141no—
429C23—2141no—
430C23—2141no—
431C23—2141no—
432C23—2141no—
433C23—2141no—
434C23—2141no—
435C23—2141no—
436C23D4×D10712yes—
437C23C23×D10711yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—4284no—
440D4—4284no—
441D4—4284no—
442D4—4284no—
443D4—4284no—
444D4—4284no—
445D4—4284no—
446D4—4284no—
447D4—2148no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—1072no—
462C2×C4—1072no—
463C2×C4—1072no—
464C2×C4—1072no—
465C2×C4—1072no—
466C2×C4—1072no—
467C2×C4—4284no—
468C2×C4—4284no—
469C2×C4—4284no—
470C2×C4—2141no—
471C2×C4—2141no—
472C2×C4—2141no—
473C2×C4—2141no—
474C2×C4—2141no—
475C2×C4—2141no—
476C2×C4—2141no—
477C2×C4—2141no—
478C2×C4—2141no—
479C2×C4D4×D10712yes—
480C2×C4D4×D10712yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—4281no—
496C22—4281no—
497C22—4281no—
498C22—4281no—
499C22—4281no—
500C22—4281no—
501C22—4281no—
502C22—4281no—
503C22—4281no—
504C22—4281no—
505C22—4281no—
506C22—4281no—
507C22—4281no—
508C22—4281no—
509C22—4281no—
510C22—2142no—
511C22—2142no—
512C22—2142no—
513C22—2142no—
514C22—2142no—
515C22—2142no—
516C22C2×D4×D10711yescharacteristic
517C22C2×D4×D10711yescharacteristic
518C22C2×D4×D10711yescharacteristic
519C22#41×D10711yescharacteristic
520C22#41×D10711yescharacteristic
521C22#1681215411yescharacteristic
522C22#1681215511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—1074no—
529C4—4281no—
530C4—2142no—
531C4—2142no—
532C4—2142no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—8561no—
536C2—4282no—
537C2—4282no—
538C2#121×D10711yescharacteristic
539C2#2029317611yescharacteristic
540C2#2029322911yescharacteristic
541C2#2029325911yescharacteristic
542C2#2029326111yescharacteristic
543C2#2029326911yescharacteristic
544C2#2029329511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#394×C107C2
hypercenter#394D107
hypocenterC107#2428
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812105C2semidirect
2. C2×#16812084C2semidirect
3. C2×#16812082C2semidirect
4. C2×#16812082C2semidirect
5. C2×#16812081C2semidirect
6. C2×(C22⋊D107)⋊C4C2semidirect
7. #20292545C2semidirect
8. #20292536C2semidirect
9. #20292536C2semidirect
10. #20292527C2semidirect
11. #20292522C2semidirect
12. #20292504C2semidirect
13. #20292503C2semidirect
14. #20292474C2semidirect
15. #394×C107C2semidirect
86. C2×C22⋊D107D4semidirect
103. Dic107⋊C4D4semidirect
111. (C2×D107)⋊C4D4semidirect
259. Dic107#121semidirect
273. C107#2428semidirect
281. #394D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121052
C2×#168120842
C2×#168120822
C2×#168120812
C2×(C22⋊D107)⋊C42
#202925452
#202925362
#202925272
#202925222
#202925042
#202925032
#202924742
#394×C1072
#2428107