Finite Group Databasebeta

← #28340078

Subgroups — #28340078

Order 13696.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133818—24no—
17C2×#13133818—24no—
18C2×#13133818—24no—
19C22×Dic214C2211yescharacteristic
20C22×D428C2211yescharacteristic
21C22×D428C2211yescharacteristic
22C22×D428C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
29C22×C4×D107C2211yescharacteristic
30C22×C4×D107C2211yescharacteristic
31#16812105—24no—
32#16812095—24no—
33#16812082—24no—
34C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
46C107⋊#95C2211yescharacteristic
47C107⋊#95C2211yescharacteristic
48C107⋊#95C2211yescharacteristic
49C107⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C107C2211yescharacteristic
51C23×C4×C107C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
55#95×C107C2211yescharacteristic
56#95×C107C2211yescharacteristic
57C23×D107C2311yescharacteristic
58C23×D107C2311yescharacteristic
59C23×D107C2311yescharacteristic
60#13133818—232no—
61C2×Dic214—22no—
62C2×Dic214—22no—
63C2×Dic214D414yescomplemented
64C2×D428—22no—
65C2×D428—22no—
66C2×D428—22no—
67C2×D428—22no—
68C2×D428—22no—
69C2×D428—22no—
70C2×D428—41no—
71C2×D428—41no—
72C2×D428—41no—
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107—22no—
75C2×C22⋊D107—22no—
76C2×C22⋊D107—22no—
77C2×C22⋊D107—22no—
78C2×C22⋊D107—22no—
79C2×C22⋊D107—22no—
80C2×C22⋊D107—22no—
81C2×C22⋊D107—22no—
82C2×C22⋊D107—22no—
83C2×C22⋊D107—22no—
84C2×C22⋊D107—22no—
85C2×C22⋊D107—22no—
86C2×C22⋊D107—41no—
87C2×C22⋊D107—41no—
88C2×C22⋊D107—41no—
89C2×C22⋊D107—41no—
90C2×C22⋊D107D414yescomplemented
91C22×Dic107C2311yescharacteristic
92C22×Dic107C2311yescharacteristic
93C22×Dic107C2311yescharacteristic
94C22×Dic107C2311yescharacteristic
95C22×Dic107C2311yescharacteristic
96C2×C4×D107—22no—
97C2×C4×D107—22no—
98C2×C4×D107—22no—
99C2×C4×D107—22no—
100C2×C4×D107—22no—
101C2×C4×D107D414yescomplemented
102Dic107⋊C4—22no—
103C22⋊Dic107—22no—
104C22⋊Dic107—41no—
105(C2×D107)⋊C4—22no—
106(C2×D107)⋊C4—22no—
107(C2×D107)⋊C4—22no—
108(C2×D107)⋊C4—22no—
109(C2×D107)⋊C4—22no—
110(C2×D107)⋊C4—41no—
111(C2×D107)⋊C4—41no—
112C4×Dic107—22no—
113C4×Dic107—22no—
114C24×C107C2311yescharacteristic
115C24×C107C2311yescharacteristic
116C2×D4×C107—22no—
117C2×D4×C107—22no—
118C2×D4×C107—41no—
119C22×C4×C107—22no—
120C22×C4×C107—22no—
121C22×C4×C107—22no—
122C22×C4×C107C2311yescharacteristic
123C22×C4×C107C2311yescharacteristic
124C22×C4×C107C2311yescharacteristic
125C22×C4×C107C2311yescharacteristic
126C22×C4×C107C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C107—22no—
128C22⋊C4×C107—22no—
129C22⋊C4×C107—41no—
130C23×C107—21no—
131C23×C107—21no—
132C23×C107—21no—
133C23×C107—21no—
134C23×C107—21no—
135C23×C107—21no—
136C23×C107—21no—
137C23×C107—21no—
138C23×C107—21no—
139C23×C107—21no—
140C23×C107—21no—
141C23×C107—21no—
142C23×C107—21no—
143C23×C107C2×D412yes—
144C23×C107C2411yescharacteristic
145C22×D107—21no—
146C22×D107—21no—
147C22×D107—21no—
148C22×D107—21no—
149C22×D107—21no—
150C22×D107—21no—
151C22×D107—21no—
152C22×D107—21no—
153C22×D107—21no—
154C22×D107—21no—
155C22×D107—21no—
156C22×D107—21no—
157C22×D107—21no—
158C22×D107—21no—
159C22×D107—21no—
160C22×D107—21no—
161C22×D107—21no—
162C22×D107—21no—
163C22×D107—21no—
164C22×D107C2×D412yes—
165C22×D107C2×D412yes—
166D4×C107—44no—
167C2×C4×C107—28no—
168C2×C4×C107—21no—
169C2×C4×C107—21no—
170C2×C4×C107—21no—
171C2×C4×C107—21no—
172C2×C4×C107—21no—
173C2×C4×C107—21no—
174C2×C4×C107—21no—
175C2×C4×C107—21no—
176C2×C4×C107—21no—
177C2×C4×C107—21no—
178C2×C4×C107—21no—
179C2×C4×C107—21no—
180C2×C4×C107C2×D412yes—
181C2×C4×C107C2×D412yes—
182C2×C4×C107#4112yescomplemented
183C22⋊D107—28no—
184C22⋊D107—28no—
185C22⋊D107—44no—
186C22⋊D107—44no—
187C22⋊D107—44no—
188C22⋊D107—44no—
189C2×Dic107—21no—
190C2×Dic107—21no—
191C2×Dic107—21no—
192C2×Dic107—21no—
193C2×Dic107—21no—
194C2×Dic107—21no—
195C2×Dic107—21no—
196C2×Dic107—21no—
197C2×Dic107—21no—
198C2×Dic107—21no—
199C2×Dic107C2×D412yes—
200C2×Dic107C2×D412yes—
201C2×Dic107C2×D412yes—
202C2×Dic107C2×D412yes—
203C2×Dic107#4112yescomplemented
204D428—28no—
205D428—44no—
206D428—44no—
207C4×D107—28no—
208C4×D107—28no—
209Dic214—28no—
210C22×C107—22no—
211C22×C107—22no—
212C22×C107—22no—
213C22×C107—41no—
214C22×C107—41no—
215C22×C107—41no—
216C22×C107—41no—
217C22×C107—41no—
218C22×C107—41no—
219C22×C107—41no—
220C22×C107—41no—
221C22×C107—41no—
222C22×C107—41no—
223C22×C107—41no—
224C22×C107C22×D411yescharacteristic
225C22×C107C22×D411yescharacteristic
226C22×C107C22×D411yescharacteristic
227C22×C107C2×#4111yescharacteristic
228C22×C107C2×#4111yescharacteristic
229C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D107—22no—
232C2×D107—22no—
233C2×D107—22no—
234C2×D107—22no—
235C2×D107—22no—
236C2×D107—22no—
237C2×D107—41no—
238C2×D107—41no—
239C2×D107—41no—
240C2×D107—41no—
241C2×D107—41no—
242C2×D107—41no—
243C2×D107—41no—
244C2×D107—41no—
245C2×D107—41no—
246C2×D107—41no—
247C2×D107—41no—
248C2×D107—41no—
249C2×D107—41no—
250C2×D107—41no—
251C2×D107—41no—
252C4×C107—22no—
253C4×C107—22no—
254C4×C107—22no—
255C4×C107—41no—
256C4×C107—41no—
257Dic107—22no—
258Dic107—22no—
259Dic107—41no—
260Dic107—41no—
261Dic107#12014yes—
262C2×C107—42no—
263C2×C107—81no—
264C2×C107C2×#12011yescharacteristic
265C2×C107#53211yescharacteristic
266C2×C107#53511yescharacteristic
267C2×C107#54611yescharacteristic
268C2×C107#54611yescharacteristic
269C2×C107#55011yescharacteristic
270C2×C107#55011yescharacteristic
271D107—42no—
272D107—42no—
273D107—81no—
274#2431—1071nomaximal, Sylow
275C107#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1071no—
277C2×#127—1071no—
278C2×#124—1071no—
279C2×#121—1071no—
280#392—1071no—
281#392—1071no—
282#392—1071no—
283#392—1071no—
284#391—1071no—
285#390—1071no—
286#386—1071no—
287#386—1071no—
288#386—1071no—
289#386D10711yescharacteristic, complemented
290C4×C22⋊C4—1071no—
291C2×#41—2144no—
292C2×#41—2144no—
293C2×#41—2144no—
294C22×Q8—1071no—
295C22×D4—1071no—
296C22×D4—1071no—
297C22×D4—1071no—
298C22×D4—1071no—
299C22×D4—1071no—
300C22×D4—1071no—
301C22×D4—1071no—
302C22×D4—1071no—
303C22×D4—1071no—
304C22×D4C2×D10711yescharacteristic
305C23×C4—1071no—
306C23×C4—1071no—
307C23×C4C2×D10711yescharacteristic
308#127—2144no—
309#124—2144no—
310#121—2144no—
311C2×C4⋊C4—1071no—
312C2×C22⋊C4—1071no—
313C2×C22⋊C4—1071no—
314C2×C22⋊C4—1071no—
315C2×C22⋊C4—1071no—
316C2×C22⋊C4—1071no—
317C2×C22⋊C4—1071no—
318C2×C22⋊C4—1071no—
319C2×C22⋊C4—1071no—
320C2×C22⋊C4—1071no—
321C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
324C2×C42—1071no—
325C2×C42—1071no—
326#95—1071no—
327#95—1071no—
328#95—1071no—
329#95—1071no—
330#95C2×D10711yescharacteristic
331#95C2×D10711yescharacteristic
332C24—1071no—
333C24—1071no—
334C24—1071no—
335C24C22×D10711yescharacteristic
336C24C22×D10711yescharacteristic
337#41—21432no—
338C2×Q8—1074no—
339C2×Q8—2142no—
340C2×Q8—2142no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—1074no—
345C2×D4—4281no—
346C2×D4—4281no—
347C2×D4—4281no—
348C2×D4—4281no—
349C2×D4—4281no—
350C2×D4—4281no—
351C2×D4—4281no—
352C2×D4—2142no—
353C2×D4—2142no—
354C2×D4—2142no—
355C2×D4—2142no—
356C2×D4—2142no—
357C2×D4—2142no—
358C2×D4—2142no—
359C2×D4—2142no—
360C2×D4—2142no—
361C2×D4—2142no—
362C2×D4—2142no—
363C2×D4—2142no—
364C2×D4—2142no—
365C2×D4—2142no—
366C2×D4—2142no—
367C2×D4—2142no—
368C2×D4—2142no—
369C2×D4—2142no—
370C2×D4—2142no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—1071no—
375C22×C4—1071no—
376C22×C4—1071no—
377C22×C4—1074no—
378C22×C4—1071no—
379C22×C4—1071no—
380C22×C4—2142no—
381C22×C4—2142no—
382C22×C4—2142no—
383C22×C4—2142no—
384C22×C4—2142no—
385C22×C4C22×D10711yescharacteristic
386C22×C4C22×D10711yescharacteristic
387C22×C4C22×D10711yescharacteristic
388C22×C4C22×D10711yescharacteristic
389C22×C4C22×D10711yescharacteristic
390C4⋊C4—2142no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—4281no—
395C22⋊C4—4281no—
396C22⋊C4—4281no—
397C22⋊C4—2142no—
398C22⋊C4—2142no—
399C22⋊C4—2142no—
400C22⋊C4—2142no—
401C22⋊C4—2142no—
402C22⋊C4—2142no—
403C42—2142no—
404C42—2142no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—1072no—
419C23—1072no—
420C23—2141no—
421C23—2141no—
422C23—2141no—
423C23—2141no—
424C23—2141no—
425C23—2141no—
426C23—2141no—
427C23—2141no—
428C23—2141no—
429C23—2141no—
430C23—2141no—
431C23—2141no—
432C23—2141no—
433C23—2141no—
434C23—2141no—
435C23—2141no—
436C23—2141no—
437C23—2141no—
438C23—2141no—
439C23D4×D10712yes—
440C23C23×D10711yescharacteristic
441Q8—2148no—
442D4—44no—
443D4—4284no—
444D4—4284no—
445D4—4284no—
446D4—4284no—
447D4—4284no—
448D4—4284no—
449D4—2148no—
450D4—2148no—
451D4—2148no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—1072no—
466C2×C4—1072no—
467C2×C4—1072no—
468C2×C4—1072no—
469C2×C4—1072no—
470C2×C4—2148no—
471C2×C4—2148no—
472C2×C4—2141no—
473C2×C4—2141no—
474C2×C4—2141no—
475C2×C4—2141no—
476C2×C4—2141no—
477C2×C4—2141no—
478C2×C4—2141no—
479C2×C4—2141no—
480C2×C4—2141no—
481C2×C4—2141no—
482C2×C4D4×D10712yes—
483C2×C4D4×D10712yes—
484C2×C4#1313381812yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—4281no—
500C22—4281no—
501C22—4281no—
502C22—4281no—
503C22—4281no—
504C22—4281no—
505C22—4281no—
506C22—4281no—
507C22—4281no—
508C22—4281no—
509C22—4281no—
510C22—4281no—
511C22—4281no—
512C22—4281no—
513C22—4281no—
514C22—2142no—
515C22—2142no—
516C22—2142no—
517C22—2142no—
518C22—2142no—
519C22—2142no—
520C22C2×D4×D10711yescharacteristic
521C22C2×D4×D10711yescharacteristic
522C22C2×D4×D10711yescharacteristic
523C22#41×D10711yescharacteristic
524C22C2×#1313381811yescharacteristic
525C22#1681215411yescharacteristic
526C22#1681215511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—1074no—
533C4—4281no—
534C4—4281no—
535C4—2142no—
536C4—2142no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—8561no—
540C2—4282no—
541C2—4282no—
542C2#120×D10711yescharacteristic
543C2#2029317411yescharacteristic
544C2#2029319311yescharacteristic
545C2#2029326711yescharacteristic
546C2#2029326911yescharacteristic
547C2#2029329511yescharacteristic
548C2#2029329811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#386×C107C2
hypercenter#386D107
hypocenterC107#2431
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133818C2semidirect
2. C2×#16812105C2semidirect
3. C2×#16812095C2semidirect
4. C2×#16812082C2semidirect
5. #20292537C2semidirect
6. #20292536C2semidirect
7. #20292536C2semidirect
8. #20292535C2semidirect
9. #20292531C2semidirect
10. #20292527C2semidirect
11. #20292506C2semidirect
12. #20292505C2semidirect
13. #20292503C2semidirect
14. #20292474C2semidirect
15. #386×C107C2semidirect
63. C2×Dic214D4semidirect
90. C2×C22⋊D107D4semidirect
101. C2×C4×D107D4semidirect
182. C2×C4×C107#41semidirect
203. C2×Dic107#41semidirect
275. C107#2431semidirect
289. #386D107semidirect
484. C2×C4#13133818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131338182
C2×#168121052
C2×#168120952
C2×#168120822
#202925372
#202925362
#202925352
#202925312
#202925272
#202925062
#202925052
#202925032
#202924742
#386×C1072
#2431107