Subgroups — #28340103

Order 13696.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16812108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20292548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20292547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20292531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20292502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20292500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20292499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₁₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16812108	—	2	8	no	—
20	#16812086	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₄	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₁₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
60	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₀₇	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	Dic₂₁₄	—	2	16	no	—
111	Dic₂₁₄	—	2	16	no	—
112	Dic₂₁₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₀₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₀₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₀₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
127	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
130	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
131	Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
132	Dic₁₀₇	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₀₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₀₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₀₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₀₇	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₀₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₀₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
139	#2434	—	107	1	no	maximal, Sylow
140	C₁₀₇	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	107	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	107	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	107	1	no	—
144	#395	—	107	2	no	—
145	#395	—	107	2	no	—
146	#391	—	107	2	no	—
147	#385	—	107	1	no	—
148	#385	—	107	1	no	—
149	#385	—	107	1	no	—
150	#385	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	107	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	107	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	107	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	214	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	214	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	214	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	214	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	107	2	no	—
174	#95	—	107	2	no	—
175	#95	—	107	2	no	—
176	#95	—	107	2	no	—
177	#95	—	107	2	no	—
178	#95	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	107	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	214	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	214	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	214	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	214	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	107	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	Dic₂₁₄	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	214	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	D₄×D₁₀₇	1	2	yes	—
220	C₂³	Q₈×D₁₀₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₂₁₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	428	4	no	—
224	Q₈	—	214	16	no	—
225	Q₈	—	214	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	107	4	no	—
236	C₂×C₄	—	107	2	no	—
237	C₂×C₄	—	107	2	no	—
238	C₂×C₄	—	107	4	no	—
239	C₂×C₄	—	107	4	no	—
240	C₂×C₄	—	214	8	no	—
241	C₂×C₄	—	214	1	no	—
242	C₂×C₄	—	214	1	no	—
243	C₂×C₄	—	214	2	no	—
244	C₂×C₄	—	214	2	no	—
245	C₂×C₄	—	214	8	no	—
246	C₂×C₄	—	214	2	no	—
247	C₂×C₄	—	214	2	no	—
248	C₂×C₄	—	214	2	no	—
249	C₂×C₄	—	214	2	no	—
250	C₂×C₄	—	214	2	no	—
251	C₂×C₄	D₄×D₁₀₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₄	1	4	yes	complemented
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#16812108	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₇	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×Dic₂₁₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16812156	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	107	4	no	—
268	C₄	—	428	1	no	—
269	C₄	—	428	1	no	—
270	C₄	—	214	4	no	—
271	C₄	—	214	2	no	—
272	C₄	—	214	4	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#120×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16812108	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20293199	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20293290	1	2	yes	—
278	C₂	D₄×Dic₂₁₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³
hypercenter	#385	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16812108	C₂	semidirect
4. #20292548	C₂	semidirect
5. #20292547	C₂	semidirect
6. #20292531	C₂	semidirect
65. C₂²⋊Dic₁₀₇	Q₈	semidirect
76. C₂²⋊C₄×C₁₀₇	Q₈	semidirect
93. C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×Dic₁₀₇	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂²×C₁₀₇	C₄⋊Q₈	semidirect
140. C₁₀₇	#2434	semidirect
215. C₂²⋊C₄	Dic₂₁₄	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₄	semidirect
257. C₂²	#16812108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₄	2
C₂×#16812108	2
C₂×#16812086	2
#20292548	2
#20292547	2
#20292531	2
#20292502	2
#20292500	2
#20292499	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₇	2
#385×C₁₀₇	2
#2434	107