Subgroups — #28340170

Order 13696.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20292562	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20292549	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20292526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20292525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20292523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20292508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20292496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20292484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#125×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16812067	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×C₁₀₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₀₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
49	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₀₇⋊C₄	—	4	2	no	—
51	Dic₁₀₇⋊C₄	—	4	2	no	—
52	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₀₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄×D₁₀₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₀₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₀₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₀₇	—	4	1	no	—
121	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
123	C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₀₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
130	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₀₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₀₇	#533	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₀₇	#544	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₀₇	#547	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₀₇	#550	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₀₇	#552	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₀₇	#553	1	1	yes	characteristic
138	D₁₀₇	—	4	2	no	—
139	#2441	—	107	1	no	maximal, Sylow
140	C₁₀₇	#2441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#125	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#117	—	107	1	no	—
143	#399	—	107	2	no	—
144	#396	—	107	2	no	—
145	#389	—	107	2	no	—
146	#389	—	107	1	no	—
147	#389	—	107	1	no	—
148	#387	—	107	2	no	—
149	#384	—	107	1	no	—
150	#380	—	107	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	107	1	no	—
153	#125	—	2	4	no	—
154	#117	—	214	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	107	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	107	1	no	—
173	#95	—	107	1	no	—
174	#95	—	107	2	no	—
175	#95	—	107	2	no	—
176	#95	—	107	2	no	—
177	C₂⁴	—	107	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	214	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	428	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	428	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	214	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	428	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	214	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	214	4	no	—
207	C₄²	—	214	2	no	—
208	C₂³	—	107	2	no	—
209	C₂³	—	214	1	no	—
210	C₂³	—	214	1	no	—
211	C₂³	—	214	1	no	—
212	C₂³	—	214	1	no	—
213	C₂³	—	214	1	no	—
214	C₂³	—	214	1	no	—
215	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	107	2	no	—
228	C₂×C₄	—	107	2	no	—
229	C₂×C₄	—	107	2	no	—
230	C₂×C₄	—	214	2	no	—
231	C₂×C₄	—	214	2	no	—
232	C₂×C₄	—	214	2	no	—
233	C₂×C₄	—	214	2	no	—
234	C₂×C₄	—	214	2	no	—
235	C₂×C₄	—	214	2	no	—
236	C₂×C₄	—	214	1	no	—
237	C₂×C₄	—	214	1	no	—
238	C₂×C₄	—	214	1	no	—
239	C₂×C₄	—	214	1	no	—
240	C₂×C₄	—	214	1	no	—
241	C₂×C₄	—	214	1	no	—
242	C₂×C₄	—	214	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×D₁₀₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133819	1	2	yes	—
247	C₂²	—	428	1	no	—
248	C₂²	—	428	1	no	—
249	C₂²	—	428	1	no	—
250	C₂²	—	428	1	no	—
251	C₂²	—	214	2	no	—
252	C₂²	—	214	2	no	—
253	C₂²	—	214	2	no	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×Q₈×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#41×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#41×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133819	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16812155	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16812156	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	428	2	no	—
266	C₄	—	428	2	no	—
267	C₄	—	214	2	no	—
268	C₄	—	214	2	no	—
269	C₄	—	214	2	no	—
270	C₄	#16812085	1	4	yes	—
271	C₂	—	428	2	no	—
272	C₂	C₂×#16812085	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20293183	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20293257	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20293276	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20293296	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20293315	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20293330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂³×D₁₀₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2441
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20292526	C₂	semidirect
5. #20292525	C₂	semidirect
6. #20292523	C₂	semidirect
7. #20292508	C₂	semidirect
8. #20292496	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₁₀₇	C₂	semidirect
140. C₁₀₇	#2441	semidirect
141. C₂×#125	D₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812067	2
#20292562	2
#20292549	2
#20292526	2
#20292525	2
#20292523	2
#20292508	2
#20292496	2
#20292484	2
C₄×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	2
C₂×#125×C₁₀₇	2
#2441	107