Finite Group Databasebeta

← #28344468

Subgroups — #28344468

Order 13696.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D428C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
21C22×C4×D107C2211yescharacteristic
22#16812091—24no—
23#16812082—24no—
24C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
27C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
41C107⋊#95C2211yescharacteristic
42C107⋊#95C2211yescharacteristic
43C107⋊#95C2211yescharacteristic
44C107⋊#95C2211yescharacteristic
45C107⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C107C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
52#95×C107C2211yescharacteristic
53C23×D107C2311yescharacteristic
54C23×D107C2311yescharacteristic
55C2×D428—22no—
56C2×D428—41no—
57C2×D428—41no—
58C2×C22⋊D107—22no—
59C2×C22⋊D107—22no—
60C2×C22⋊D107—22no—
61C2×C22⋊D107—41no—
62C2×C22⋊D107—41no—
63C2×C22⋊D107—41no—
64C2×C22⋊D107—41no—
65C2×C22⋊D107—41no—
66C2×C22⋊D107—41no—
67C2×C22⋊D107—41no—
68C2×C22⋊D107—41no—
69C2×C22⋊D107—41no—
70C22×Dic107C2311yescharacteristic
71C22×Dic107C2311yescharacteristic
72C22×Dic107C2311yescharacteristic
73C22×Dic107C2311yescharacteristic
74C22×Dic107C2311yescharacteristic
75C22×Dic107C2311yescharacteristic
76C2×C4×D107—41no—
77C2×C4×D107—41no—
78C2×C4×D107D414yescomplemented
79C4⋊Dic107—22no—
80C4⋊Dic107—41no—
81C4⋊Dic107—41no—
82Dic107⋊C4—22no—
83Dic107⋊C4—22no—
84Dic107⋊C4—41no—
85C22⋊Dic107—22no—
86C22⋊Dic107—41no—
87C22⋊Dic107—41no—
88C22⋊Dic107—41no—
89(C2×D107)⋊C4—22no—
90(C2×D107)⋊C4—22no—
91(C2×D107)⋊C4—41no—
92(C2×D107)⋊C4—41no—
93(C2×D107)⋊C4—41no—
94(C2×D107)⋊C4—41no—
95(C2×D107)⋊C4—41no—
96C24×C107C2311yescharacteristic
97C24×C107C2311yescharacteristic
98C2×D4×C107—41no—
99C2×D4×C107—41no—
100C2×D4×C107—41no—
101C22×C4×C107C2311yescharacteristic
102C22×C4×C107C2311yescharacteristic
103C22×C4×C107C2311yescharacteristic
104C22×C4×C107C2311yescharacteristic
105C22×C4×C107C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C107—41no—
107C22⋊C4×C107—22no—
108C22⋊C4×C107—22no—
109C22⋊C4×C107—41no—
110C22⋊C4×C107—41no—
111C23×C107—21no—
112C23×C107—21no—
113C23×C107—21no—
114C23×C107—21no—
115C23×C107—21no—
116C23×C107—21no—
117C23×C107—21no—
118C23×C107—21no—
119C23×C107—21no—
120C23×C107—21no—
121C23×C107—21no—
122C23×C107—21no—
123C23×C107—21no—
124C23×C107—21no—
125C23×C107C2411yescharacteristic
126C22×D107—21no—
127C22×D107—21no—
128C22×D107—21no—
129C22×D107—21no—
130C22×D107—21no—
131C22×D107—21no—
132C22×D107—21no—
133C22×D107—21no—
134C22×D107—21no—
135C22×D107—21no—
136C22×D107—21no—
137C22×D107—21no—
138C22×D107—21no—
139C22×D107C2×D412yes—
140D4×C107—44no—
141C2×C4×C107—21no—
142C2×C4×C107—21no—
143C2×C4×C107—21no—
144C2×C4×C107—21no—
145C2×C4×C107—21no—
146C2×C4×C107—21no—
147C2×C4×C107—21no—
148C2×C4×C107—21no—
149C2×C4×C107—21no—
150C2×C4×C107—21no—
151C2×C4×C107—21no—
152C2×C4×C107—21no—
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107—21no—
155C2×C4×C107C2×D412yes—
156C22⋊D107—44no—
157C22⋊D107—44no—
158C22⋊D107—44no—
159C22⋊D107—44no—
160C2×Dic107—21no—
161C2×Dic107—21no—
162C2×Dic107—21no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—21no—
167C2×Dic107—21no—
168C2×Dic107—21no—
169C2×Dic107—21no—
170C2×Dic107—21no—
171C2×Dic107—21no—
172C2×Dic107—21no—
173C2×Dic107—21no—
174C2×Dic107—21no—
175C2×Dic107—21no—
176C2×Dic107—21no—
177C2×Dic107C2×D412yes—
178D428—44no—
179C4×D107—44no—
180C22×C107—41no—
181C22×C107—41no—
182C22×C107—41no—
183C22×C107—41no—
184C22×C107—41no—
185C22×C107—41no—
186C22×C107—41no—
187C22×C107—41no—
188C22×C107—41no—
189C22×C107—41no—
190C22×C107—41no—
191C22×C107—41no—
192C22×C107—41no—
193C22×C107—41no—
194C22×C107C22×D411yescharacteristic
195C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C1072−1+411yescharacteristic
201C2×D107—22no—
202C2×D107—22no—
203C2×D107—22no—
204C2×D107—41no—
205C2×D107—41no—
206C2×D107—41no—
207C2×D107—41no—
208C2×D107—41no—
209C2×D107—41no—
210C2×D107—41no—
211C2×D107—41no—
212C2×D107—41no—
213C2×D107—41no—
214C2×D107—41no—
215C4×C107—22no—
216C4×C107—41no—
217C4×C107—41no—
218C4×C107—41no—
219C4×C107—41no—
220Dic107—22no—
221Dic107—41no—
222Dic107—41no—
223Dic107—41no—
224Dic107—41no—
225Dic107—41no—
226C2×C107—81no—
227C2×C107—81no—
228C2×C107#53411yescharacteristic
229C2×C107#53511yescharacteristic
230C2×C107#53711yescharacteristic
231C2×C107#56011yescharacteristic
232C2×C107#56011yescharacteristic
233C2×C107#56211yescharacteristic
234C2×C107#56211yescharacteristic
235D107—42no—
236D107—81no—
237#2813—1071nomaximal, Sylow
238C107#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1071no—
240C2×#121—1071no—
241#400—1071no—
242#399—1071no—
243#396—1071no—
244#396—1071no—
245#394—1071no—
246#394—1071no—
247#394—1071no—
248#394—1071no—
249#394D10711yescharacteristic, complemented
250#392—1071no—
251#392—1071no—
252#392—1071no—
253#380—1071no—
254C22×D4—1071no—
255C22×D4—1071no—
256C22×D4—1071no—
257C22×D4—1071no—
258C22×D4—1071no—
259C22×D4C2×D10711yescharacteristic
260C23×C4—1071no—
261#123—2144no—
262#121—2144no—
263C2×C4⋊C4—1071no—
264C2×C4⋊C4—1071no—
265C2×C4⋊C4—1071no—
266C2×C4⋊C4—1071no—
267C2×C4⋊C4—1071no—
268C2×C4⋊C4—1071no—
269C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1071no—
271C2×C22⋊C4—1071no—
272C2×C22⋊C4—1071no—
273C2×C22⋊C4—1071no—
274C2×C22⋊C4—1071no—
275C2×C22⋊C4—1071no—
276C2×C22⋊C4—1071no—
277C2×C22⋊C4—1071no—
278C2×C22⋊C4—1071no—
279C2×C22⋊C4—1071no—
280C2×C22⋊C4—1071no—
281C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
285#95—1071no—
286#95—1071no—
287#95—1071no—
288#95—1071no—
289#95—1071no—
290#95C2×D10711yescharacteristic
291C24—1071no—
292C24—1071no—
293C24C22×D10711yescharacteristic
294C24C22×D10711yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—4281no—
299C2×D4—4281no—
300C2×D4—4281no—
301C2×D4—4281no—
302C2×D4—4281no—
303C2×D4—4281no—
304C2×D4—4281no—
305C2×D4—4281no—
306C2×D4—4281no—
307C2×D4—4281no—
308C2×D4—4281no—
309C2×D4—2142no—
310C2×D4—2142no—
311C2×D4—2142no—
312C2×D4—2142no—
313C22×C4—1071no—
314C22×C4—1074no—
315C22×C4—1071no—
316C22×C4—1071no—
317C22×C4—1071no—
318C22×C4—1071no—
319C22×C4—1071no—
320C22×C4—4281no—
321C22×C4—4281no—
322C22×C4C22×D10711yescharacteristic
323C22×C4C22×D10711yescharacteristic
324C22×C4C22×D10711yescharacteristic
325C22×C4C22×D10711yescharacteristic
326C22×C4C22×D10711yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—4281no—
329C4⋊C4—4281no—
330C4⋊C4—4281no—
331C4⋊C4—2142no—
332C4⋊C4—2142no—
333C4⋊C4—2142no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—4281no—
339C22⋊C4—4281no—
340C22⋊C4—4281no—
341C22⋊C4—4281no—
342C22⋊C4—4281no—
343C22⋊C4—4281no—
344C22⋊C4—4281no—
345C22⋊C4—4281no—
346C22⋊C4—2142no—
347C22⋊C4—2142no—
348C22⋊C4—2142no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—1072no—
364C23—2141no—
365C23—2141no—
366C23—2141no—
367C23—2141no—
368C23—2141no—
369C23—2141no—
370C23—2141no—
371C23—2141no—
372C23—2141no—
373C23—2141no—
374C23—2141no—
375C23—2141no—
376C23—2141no—
377C23C23×D10711yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—4284no—
380D4—4284no—
381D4—4284no—
382D4—4284no—
383D4—4284no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—1072no—
399C2×C4—4284no—
400C2×C4—2141no—
401C2×C4—2141no—
402C2×C4—2141no—
403C2×C4—2141no—
404C2×C4—2141no—
405C2×C4—2141no—
406C2×C4—2141no—
407C2×C4—2141no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4—2141no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2141no—
413C2×C4—2141no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4—2141no—
417C2×C4D4×D10712yes—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—4281no—
433C22—4281no—
434C22—4281no—
435C22—4281no—
436C22—4281no—
437C22—4281no—
438C22—4281no—
439C22—4281no—
440C22—4281no—
441C22—4281no—
442C22—4281no—
443C22—2142no—
444C22—2142no—
445C22—2142no—
446C22C2×D4×D10711yescharacteristic
447C22#1681215411yescharacteristic
448C22#1681215411yescharacteristic
449C22#1681215411yescharacteristic
450C22#1681215511yescharacteristic
451C22#1681215511yescharacteristic
452C22#1681215611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—4281no—
459C4—4281no—
460C4—4281no—
461C4—4281no—
462C4—4281no—
463C4—2142no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—8561no—
467C2—4282no—
468C2#2029318511yescharacteristic
469C2#2029319311yescharacteristic
470C2#2029320611yescharacteristic
471C2#2029336611yescharacteristic
472C2#2029336711yescharacteristic
473C2#2029337111yescharacteristic
474C2#2029337411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#394×C107C2
hypercenter#394D107
hypocenterC107#2813
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812091C2semidirect
2. C2×#16812082C2semidirect
3. #20292569C2semidirect
4. #20292563C2semidirect
5. #20292550C2semidirect
6. #20292549C2semidirect
7. #20292545C2semidirect
8. #20292543C2semidirect
9. #20292543C2semidirect
10. #20292543C2semidirect
11. #20292536C2semidirect
12. #20292535C2semidirect
13. #20292535C2semidirect
14. #20292484C2semidirect
15. #394×C107C2semidirect
78. C2×C4×D107D4semidirect
238. C107#2813semidirect
249. #394D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168120912
C2×#168120822
#202925692
#202925632
#202925502
#202925492
#202925452
#202925432
#202925362
#202925352
#202924842
#394×C1072
#2813107