Group #28344498 — subgroups

Subgroups — #28344498

Order 13696.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812088	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20292567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20292552	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20292548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₄	C₂²	1	2	yes	—
7	#16812088	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₁₄	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
23	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
44	Dic₂₁₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
51	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
53	Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
54	Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₀₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₀₇	#534	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₀₇	#536	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₀₇	#563	1	4	yes	—
59	#2817	—	107	1	no	maximal, Sylow
60	C₁₀₇	#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
62	#400	—	107	4	no	—
63	#397	—	107	4	no	—
64	#395	—	107	4	no	—
65	#381	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	107	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈	—	214	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	107	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	107	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	107	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
74	#95	—	107	8	no	—
75	#95	—	107	4	no	—
76	#95	C₂×D₁₀₇	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	428	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	214	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
83	C₂²×C₄	D₄₂₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	428	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	214	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	214	8	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	C₂×D₄₂₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	428	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	214	4	no	—
101	C₂×C₄	—	214	4	no	—
102	C₂×C₄	—	214	8	no	—
103	C₂×C₄	—	214	8	no	—
104	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	4	yes	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₂²×D₄₂₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#16812154	1	2	yes	—
110	C₂²	#16812156	1	4	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	428	4	no	—
114	C₄	—	428	4	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#20293189	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#20293203	1	2	yes	—
118	C₂	#20293380	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812088

C₂

yes

maximal

#20292567

C₂

yes

maximal, complemented

#20292552

C₂

yes

maximal

#20292548

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₁₀₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₄

C₂²

yes

—

#16812088

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₀₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₁₀₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₀₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇

C₂²

yes

—

#95×C₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₁₄

—

C₂×Dic₂₁₄

—

C₂²×Dic₁₀₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₇

—

C₄⋊Dic₁₀₇

—

Dic₁₀₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₀₇

—

C₂⁴×C₁₀₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₇

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

Dic₂₁₄

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₀₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₀₇

—

C₄×C₁₀₇

—

Dic₁₀₇

—

Dic₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

#534

yes

characteristic

C₂×C₁₀₇

#536

yes

—

C₂×C₁₀₇

#563

yes

—

#2817

—

107

maximal, Sylow

C₁₀₇

#2817

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

107

—

#400

—

107

—

#397

—

107

—

#395

—

107

—

#381

D₁₀₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

107

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₀₇

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

214

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₇

yes

—

#95

—

107

—

#95

—

107

—

#95

C₂×D₁₀₇

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₀₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

428

—

C₂×Q₈

—

214

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

107

—

C₂²×C₄

—

107

—

C₂²×C₄

D₄₂₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

428

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

214

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄₂₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₀₇

yes

characteristic

Q₈

—

428

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

214

—

101

C₂×C₄

—

214

—

102

C₂×C₄

—

214

—

103

C₂×C₄

—

214

—

104

C₂×C₄

C₂×D₄₂₈

yes

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂²×D₄₂₈

yes

characteristic

109

C₂²

#16812154

yes

—

110

C₂²

#16812156

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

428

—

114

C₄

—

428

—

115

C₂

—

116

C₂

#20293189

yes

characteristic

117

C₂

#20293203

yes

—

118

C₂

#20293380

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	#381×C₁₀₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₀₇	C₂³
hypercenter	#381	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₀₇

C₂⁴

Fitting

#381×C₁₀₇

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₀₇

C₂³

D₁₀₇

C₁₀₇

G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. #20292567	C₂	semidirect
4. #20292548	C₂	semidirect
60. C₁₀₇	#2817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20292567

C₂

semidirect

4. #20292548

C₂

semidirect

60. C₁₀₇

#2817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812088	2
#20292567	2
#20292552	2
#20292548	2
#381×C₁₀₇	2
#2817	107

subgroup

index

#381×C₁₀₇

107

Subgroups — #28344498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups