Group #28344529 — subgroups

Subgroups — #28344529

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20292567	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20292559	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20292557	C₂	1	4	yes	maximal
5	#382×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16812101	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₁₀₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₁₀₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
22	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	8	no	—
23	Dic₁₀₇⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
28	C₄²×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
47	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
49	Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
50	Dic₁₀₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₀₇	#536	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₀₇	#537	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₀₇	#563	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₀₇	#564	1	2	yes	—
55	#2822	—	107	1	no	maximal, Sylow
56	C₁₀₇	#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	C₂×#125	—	107	2	no	—
58	#400	—	107	4	no	—
59	#398	—	107	4	no	—
60	#398	—	107	4	no	—
61	#382	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
62	#125	—	214	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	107	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	107	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	107	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
70	#95	—	107	8	no	—
71	#95	—	107	4	no	—
72	#95	C₂×D₁₀₇	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	107	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	428	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	214	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	214	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	214	4	no	—
84	C₄²	D₄₂₈	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	214	4	no	—
92	C₂×C₄	—	214	4	no	—
93	C₂×C₄	—	214	4	no	—
94	C₂×C₄	—	214	8	no	—
95	C₂×C₄	—	214	4	no	—
96	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₄₂₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#16812154	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#16812156	1	4	yes	—
101	C₂²	#16812157	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	—	428	4	no	—
106	C₄	—	428	4	no	—
107	C₂	#20293203	1	2	yes	—
108	C₂	#20293208	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#20293377	1	2	yes	—
110	C₂	C₁₀₇⋊#564	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812101

C₂

yes

maximal

#20292567

C₂

yes

maximal

#20292559

C₂

yes

maximal

#20292557

C₂

yes

maximal

#382×C₁₀₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812101

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₀₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₀₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₀₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₀₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₀₇

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₀₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₀₇

—

C₄⋊Dic₁₀₇

—

C₄⋊Dic₁₀₇

—

Dic₁₀₇⋊C₄

—

Dic₁₀₇⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₇

—

C₄²×C₁₀₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₁₀₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₀₇

—

C₄×C₁₀₇

—

C₄×C₁₀₇

—

Dic₁₀₇

—

Dic₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

#536

yes

—

C₂×C₁₀₇

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₀₇

#563

yes

—

C₂×C₁₀₇

#564

yes

—

#2822

—

107

maximal, Sylow

C₁₀₇

#2822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

107

—

#400

—

107

—

#398

—

107

—

#398

—

107

—

#382

D₁₀₇

yes

characteristic

#125

—

214

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

—

107

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₀₇

yes

characteristic

#95

—

107

—

#95

—

107

—

#95

C₂×D₁₀₇

yes

—

C₂²×C₄

—

107

—

C₂²×C₄

—

107

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

428

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₄⋊C₄

—

214

—

C₄²

D₄₂₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₀₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

214

—

C₂×C₄

—

214

—

C₂×C₄

—

214

—

C₂×C₄

—

214

—

C₂×C₄

—

214

—

C₂×C₄

C₂×D₄₂₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄₂₈

yes

—

C₂²

C₂²×D₄₂₈

yes

characteristic

C₂²

#16812154

yes

characteristic

100

C₂²

#16812156

yes

—

101

C₂²

#16812157

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

428

—

106

C₄

—

428

—

107

C₂

#20293203

yes

—

108

C₂

#20293208

yes

characteristic

109

C₂

#20293377

yes

—

110

C₂

C₁₀₇⋊#564

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴
Fitting	#382×C₁₀₇	C₂
hypercenter	#382	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₀₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₀₇

C₂⁴

Fitting

#382×C₁₀₇

C₂

D₁₀₇

C₁₀₇

G ▷ C₂³×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
56. C₁₀₇	#2822	semidirect

H ≅ G/N

type

56. C₁₀₇

#2822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812101	2
#20292567	2
#20292559	2
#20292557	2
#382×C₁₀₇	2
#2822	107

subgroup

index

#382×C₁₀₇

107

Subgroups — #28344529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups