Finite Group Databasebeta

← #28344546

Subgroups — #28344546

Order 13696.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C107⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D428C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
21C22×C4×D107C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
23C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
35C107⋊#95C2211yescharacteristic
36C107⋊#95C2211yescharacteristic
37C107⋊#95C2211yescharacteristic
38C107⋊#95C2211yescharacteristic
39C107⋊#95C2211yescharacteristic
40C107⋊#95C2211yescharacteristic
41C107⋊#95C2211yescharacteristic
42C107⋊#95C2211yescharacteristic
43C107⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C107C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
50#95×C107C2211yescharacteristic
51C23×D107C2311yescharacteristic
52C23×D107C2311yescharacteristic
53C2×D428—22no—
54C2×D428—41no—
55C2×D428—41no—
56C2×C22⋊D107—22no—
57C2×C22⋊D107—22no—
58C2×C22⋊D107—41no—
59C2×C22⋊D107—41no—
60C2×C22⋊D107—41no—
61C2×C22⋊D107—41no—
62C2×C22⋊D107—41no—
63C2×C22⋊D107—41no—
64C2×C22⋊D107—41no—
65C2×C22⋊D107—41no—
66C2×C22⋊D107—41no—
67C2×C22⋊D107—41no—
68C22×Dic107C2311yescharacteristic
69C22×Dic107C2311yescharacteristic
70C22×Dic107C2311yescharacteristic
71C22×Dic107C2311yescharacteristic
72C22×Dic107C2311yescharacteristic
73C22×Dic107C2311yescharacteristic
74C2×C4×D107—41no—
75C2×C4×D107—41no—
76C2×C4×D107—41no—
77C4⋊Dic107—41no—
78Dic107⋊C4—41no—
79C22⋊Dic107—41no—
80C22⋊Dic107—41no—
81C22⋊Dic107—41no—
82C22⋊Dic107—41no—
83(C2×D107)⋊C4—41no—
84(C2×D107)⋊C4—41no—
85(C2×D107)⋊C4—41no—
86(C2×D107)⋊C4—41no—
87(C2×D107)⋊C4—41no—
88(C2×D107)⋊C4—41no—
89(C2×D107)⋊C4—41no—
90C24×C107C2311yescharacteristic
91C24×C107C2311yescharacteristic
92C2×D4×C107—41no—
93C2×D4×C107—41no—
94C2×D4×C107—41no—
95C22×C4×C107C2311yescharacteristic
96C22×C4×C107C2311yescharacteristic
97C22×C4×C107C2311yescharacteristic
98C22×C4×C107C2311yescharacteristic
99C22×C4×C107C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C107—41no—
101C22⋊C4×C107—41no—
102C22⋊C4×C107—41no—
103C22⋊C4×C107—41no—
104C22⋊C4×C107—41no—
105C23×C107—21no—
106C23×C107—21no—
107C23×C107—21no—
108C23×C107—21no—
109C23×C107—21no—
110C23×C107—21no—
111C23×C107—21no—
112C23×C107—21no—
113C23×C107—21no—
114C23×C107—21no—
115C23×C107—21no—
116C23×C107—21no—
117C23×C107—21no—
118C23×C107—21no—
119C23×C107C2411yescharacteristic
120C22×D107—21no—
121C22×D107—21no—
122C22×D107—21no—
123C22×D107—21no—
124C22×D107—21no—
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127C22×D107—21no—
128C22×D107—21no—
129C22×D107—21no—
130C22×D107—21no—
131C22×D107—21no—
132C22×D107—21no—
133C22×D107#4112yes—
134D4×C107—44no—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107—21no—
137C2×C4×C107—21no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—21no—
141C2×C4×C107—21no—
142C2×C4×C107—21no—
143C2×C4×C107—21no—
144C2×C4×C107—21no—
145C2×C4×C107—21no—
146C2×C4×C107—21no—
147C2×C4×C107—21no—
148C2×C4×C107—21no—
149C2×C4×C107—21no—
150C22⋊D107—44no—
151C22⋊D107—44no—
152C22⋊D107—44no—
153C22⋊D107—44no—
154C2×Dic107—21no—
155C2×Dic107—21no—
156C2×Dic107—21no—
157C2×Dic107—21no—
158C2×Dic107—21no—
159C2×Dic107—21no—
160C2×Dic107—21no—
161C2×Dic107—21no—
162C2×Dic107—21no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—21no—
167C2×Dic107—21no—
168C2×Dic107—21no—
169C2×Dic107—21no—
170C2×Dic107—21no—
171C2×Dic107—21no—
172D428—44no—
173C4×D107—44no—
174C22×C107—41no—
175C22×C107—41no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107—41no—
179C22×C107—41no—
180C22×C107—41no—
181C22×C107—41no—
182C22×C107—41no—
183C22×C107—41no—
184C22×C107—41no—
185C22×C107—41no—
186C22×C107—41no—
187C22×C107—41no—
188C22×C107C2×#4111yescharacteristic
189C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D107—22no—
196C2×D107—22no—
197C2×D107—22no—
198C2×D107—41no—
199C2×D107—41no—
200C2×D107—41no—
201C2×D107—41no—
202C2×D107—41no—
203C2×D107—41no—
204C2×D107—41no—
205C2×D107—41no—
206C2×D107—41no—
207C2×D107—41no—
208C2×D107—41no—
209C4×C107—41no—
210C4×C107—41no—
211C4×C107—41no—
212C4×C107—41no—
213C4×C107—41no—
214Dic107—41no—
215Dic107—41no—
216Dic107—41no—
217Dic107—41no—
218Dic107—41no—
219Dic107—41no—
220C2×C107—81no—
221C2×C107—81no—
222C2×C107#53811yescharacteristic
223C2×C107#53811yescharacteristic
224C2×C107#53811yescharacteristic
225C2×C107#56011yescharacteristic
226C2×C107#56011yescharacteristic
227C2×C107#56011yescharacteristic
228C2×C107#56011yescharacteristic
229D107—42no—
230D107—81no—
231#2825—1071nomaximal, Sylow
232C107#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#401—1071no—
234#397—1071no—
235#397—1071no—
236#397—1071no—
237#396—1071no—
238#394—1071no—
239#394—1071no—
240#394D10711yescharacteristic, complemented
241#392—1071no—
242#392—1071no—
243#392—1071no—
244#392—1071no—
245#386—1071no—
246#386—1071no—
247#386—1071no—
248C22×D4—1071no—
249C22×D4—1071no—
250C22×D4—1071no—
251C22×D4—1071no—
252C22×D4—1071no—
253C22×D4C2×D10711yescharacteristic
254C23×C4—1071no—
255C2×C4⋊C4—1071no—
256C2×C4⋊C4—1071no—
257C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1071no—
259C2×C22⋊C4—1071no—
260C2×C22⋊C4—1071no—
261C2×C22⋊C4—1071no—
262C2×C22⋊C4—1071no—
263C2×C22⋊C4—1071no—
264C2×C22⋊C4—1071no—
265C2×C22⋊C4—1071no—
266C2×C22⋊C4—1071no—
267C2×C22⋊C4—1071no—
268C2×C22⋊C4—1071no—
269C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
273#95—1071no—
274#95—1071no—
275#95—1071no—
276#95—1071no—
277#95—1071no—
278#95—1071no—
279#95—1071no—
280#95—1071no—
281#95—1071no—
282#95C2×D10711yescharacteristic
283C24—1071no—
284C24—1071no—
285C24C22×D10711yescharacteristic
286C24C22×D10711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—4281no—
291C2×D4—4281no—
292C2×D4—4281no—
293C2×D4—4281no—
294C2×D4—4281no—
295C2×D4—4281no—
296C2×D4—4281no—
297C2×D4—4281no—
298C2×D4—4281no—
299C2×D4—4281no—
300C2×D4—4281no—
301C2×D4—4281no—
302C2×D4—2142no—
303C2×D4—2142no—
304C2×D4—2142no—
305C22×C4—1071no—
306C22×C4—1071no—
307C22×C4—1071no—
308C22×C4—1071no—
309C22×C4—1071no—
310C22×C4—1071no—
311C22×C4—4281no—
312C22×C4—4281no—
313C22×C4—4281no—
314C22×C4C22×D10711yescharacteristic
315C22×C4C22×D10711yescharacteristic
316C22×C4C22×D10711yescharacteristic
317C22×C4C22×D10711yescharacteristic
318C22×C4C22×D10711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—4281no—
321C4⋊C4—4281no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4281no—
327C22⋊C4—4281no—
328C22⋊C4—4281no—
329C22⋊C4—4281no—
330C22⋊C4—4281no—
331C22⋊C4—4281no—
332C22⋊C4—4281no—
333C22⋊C4—4281no—
334C22⋊C4—4281no—
335C22⋊C4—4281no—
336C22⋊C4—4281no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—1072no—
352C23—2141no—
353C23—2141no—
354C23—2141no—
355C23—2141no—
356C23—2141no—
357C23—2141no—
358C23—2141no—
359C23—2141no—
360C23—2141no—
361C23—2141no—
362C23—2141no—
363C23—2141no—
364C23—2141no—
365C23C23×D10711yescharacteristic
366D4—44no—
367D4—4284no—
368D4—4284no—
369D4—4284no—
370D4—4284no—
371D4—4284no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—4284no—
388C2×C4—2141no—
389C2×C4—2141no—
390C2×C4—2141no—
391C2×C4—2141no—
392C2×C4—2141no—
393C2×C4—2141no—
394C2×C4—2141no—
395C2×C4—2141no—
396C2×C4—2141no—
397C2×C4—2141no—
398C2×C4—2141no—
399C2×C4—2141no—
400C2×C4—2141no—
401C2×C4—2141no—
402C2×C4—2141no—
403C2×C4—2141no—
404C2×C4—2141no—
405C2×C4—2141no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—4281no—
421C22—4281no—
422C22—4281no—
423C22—4281no—
424C22—4281no—
425C22—4281no—
426C22—4281no—
427C22—4281no—
428C22—4281no—
429C22—4281no—
430C22—4281no—
431C22—2142no—
432C22—2142no—
433C22—2142no—
434C22#41×D10711yescharacteristic
435C22#1681215411yescharacteristic
436C22#1681215411yescharacteristic
437C22#1681215411yescharacteristic
438C22#1681215411yescharacteristic
439C22#1681215511yescharacteristic
440C22#1681215511yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—4281no—
447C4—4281no—
448C4—4281no—
449C4—4281no—
450C4—4281no—
451C4—4281no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—8561no—
455C2—4282no—
456C2#2029320911yescharacteristic
457C2#2029321111yescharacteristic
458C2#2029321311yescharacteristic
459C2#2029336511yescharacteristic
460C2#2029336511yescharacteristic
461C2#2029336611yescharacteristic
462C2#2029336711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D107
commutator, socle, cosocleC23×C107C24
Fitting#394×C107C2
hypercenter#394D107
hypocenterC107#2825
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C107⋊#401C2semidirect
2. #20292555C2semidirect
3. #20292553C2semidirect
4. #20292552C2semidirect
5. #20292549C2semidirect
6. #20292543C2semidirect
7. #20292542C2semidirect
8. #20292536C2semidirect
9. #20292536C2semidirect
10. #20292535C2semidirect
11. #20292535C2semidirect
12. #20292505C2semidirect
13. #20292503C2semidirect
14. #20292503C2semidirect
15. #394×C107C2semidirect
232. C107#2825semidirect
240. #394D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C107⋊#4012
#202925552
#202925532
#202925522
#202925492
#202925432
#202925422
#202925362
#202925352
#202925052
#202925032
#394×C1072
#2825107