Finite Group Databasebeta

← #28345751

Subgroups — #28345751

Order 13696.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157—24no—
17#16812157—24no—
18C2×#13133819—21no—
19C2×#13133819C2211yescharacteristic
20C2×#13133819C2211yescharacteristic
21C2×#13133818—21no—
22C2×#13133818—21no—
23C2×#13133818C2211yescharacteristic
24C2×#13133818C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D107—21no—
26C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
29#16812141—24no—
30C2×Dic428C2211yescharacteristic
31C2×#13133808C2211yescharacteristic
32C2×#13133808C2211yescharacteristic
33C2×#13133808C2211yescharacteristic
34Q16×D107—24no—
35C2×#13133807C2211yescharacteristic
36C2×#13133805C2211yescharacteristic
37C2×#13133801C2211yescharacteristic
38C2×C8×D107C2211yescharacteristic
39#16812108—21no—
40#16812095—21no—
41#16812094—21no—
42#16812091—21no—
43#16812089C2211yescharacteristic
44#16812088C2211yescharacteristic
45#16812085C2211yescharacteristic
46#16812067C2211yescharacteristic
47#16812034C2211yescharacteristic
48#16812033C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812031C2211yescharacteristic
52#16812029C2211yescharacteristic
53C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
60#103×C107C2211yescharacteristic
61#103×C107C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
63#13133819—28no—
64#13133819—22no—
65#13133819—22no—
66#13133819—22no—
67#13133819D414yes—
68#13133818—28no—
69#13133818—28no—
70#13133818—22no—
71#13133818—22no—
72#13133818—22no—
73#13133818—22no—
74C2×Dic214—21no—
75C2×Dic214—21no—
76C2×Dic214—21no—
77C2×Dic214D411yescharacteristic
78C2×Dic214C2311yescharacteristic
79C2×Dic214C2311yescharacteristic
80Q8×D107—28no—
81Q8×D107—22no—
82Q8×D107—22no—
83Q8×D107—22no—
84Q8×D107—22no—
85Q8×D107—22no—
86Q8×D107D414yes—
87C2×D428—21no—
88C2×D428—21no—
89C2×D428D411yescharacteristic
90C2×D428C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D107—21no—
92C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
94C2×C4×D107—21no—
95C2×C4×D107—21no—
96C2×C4×D107—21no—
97C2×C4×D107—21no—
98C2×C4×D107—21no—
99C2×C4×D107—21no—
100C2×C4×D107C2311yescharacteristic
101C2×C4×D107C2311yescharacteristic
102Dic428—22no—
103#13133808—22no—
104#13133808—22no—
105#13133808—22no—
106#13133807—22no—
107#13133805—22no—
108#13133801—22no—
109C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D107—22no—
112C4⋊Dic107—21no—
113C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
114Dic107⋊C4—21no—
115Dic107⋊C4—21no—
116C22⋊Dic107—21no—
117(C2×D107)⋊C4—21no—
118(C2×D107)⋊C4—21no—
119(C2×D107)⋊C4—21no—
120C4×Dic107—21no—
121C2×Q8×C107—22no—
122C2×Q8×C107—22no—
123C2×Q8×C107—21no—
124C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
127C22×C4×C107—21no—
128C22×C4×C107C2311yescharacteristic
129Q16×C107—22no—
130Q16×C107—22no—
131C2×C8×C107C2311yescharacteristic
132C2×C8×C107C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C107—21no—
134C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C107—21no—
136C23×C107C2×D411yescharacteristic
137C22×D107—21no—
138C22×D107C2×D411yescharacteristic
139C22×D107C2×D411yescharacteristic
140Q8×C107—24no—
141Q8×C107—21no—
142Q8×C107—21no—
143Q8×C107—21no—
144Q8×C107—21no—
145Q8×C107C2×D412yes—
146Q8×C107C2×D412yes—
147C2×C4×C107—24no—
148C2×C4×C107—21no—
149C2×C4×C107—21no—
150C2×C4×C107—21no—
151C2×C4×C107—21no—
152C2×C4×C107—21no—
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107C2411yescharacteristic
156C22⋊D107—24no—
157C22⋊D107—22no—
158C22⋊D107—22no—
159C2×Dic107—21no—
160C2×Dic107—21no—
161C2×Dic107—21no—
162C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
164D428—24no—
165D428—24no—
166D428—22no—
167D428—21no—
168D428C2×D412yes—
169C4×D107—24no—
170C4×D107—24no—
171C4×D107—24no—
172C4×D107—24no—
173C4×D107—21no—
174C4×D107—21no—
175C4×D107—24no—
176C4×D107—42no—
177C4×D107C2×D412yes—
178C4×D107C2×D412yes—
179Dic214—24no—
180Dic214—21no—
181Dic214—22no—
182Dic214—24no—
183Dic214—21no—
184Dic214—21no—
185Dic214—42no—
186Dic214C2×D412yes—
187C8×C107—21no—
188C8×C107—21no—
189C107⋊C8—21no—
190C107⋊C8—21no—
191C22×C107—21no—
192C22×C107—21no—
193C22×C107—21no—
194C22×C107C22×D411yescharacteristic
195C2×D107—21no—
196C2×D107—21no—
197C2×D107—21no—
198C2×D107—22no—
199C2×D107—21no—
200C2×D107—21no—
201C2×D107—41no—
202C2×D107—41no—
203C2×D107#12012yes—
204C4×C107—22no—
205C4×C107—22no—
206C4×C107—21no—
207C4×C107—41no—
208C4×C107—41no—
209C4×C107C22×D411yescharacteristic
210C4×C107C22×D411yescharacteristic
211Dic107—21no—
212Dic107—22no—
213Dic107—41no—
214Dic107—41no—
215Dic107#12012yes—
216C2×C107—41no—
217C2×C107C2×#12011yescharacteristic
218C2×C107#57811yescharacteristic
219C2×C107#57811yescharacteristic
220D107—22no—
221D107—41no—
222D107—42no—
223#3011—1071nomaximal, Sylow
224C107#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×2−1+4—1071no—
226C2×#137—1071no—
227C22×Q16—1071no—
228#536—1071no—
229#452—1071no—
230#452—1071no—
231#452—1071no—
232#452—1071no—
233#451—1071no—
234#451—1071no—
235#451—1071no—
236#451D10711yescharacteristic, complemented
237#419—1071no—
238#416—1071no—
239#408—1071no—
2402−1+4—2144no—
2412−1+4—2144no—
242C2×#41—1071no—
243C2×#41—1071no—
244C2×#41—1071no—
245C2×#41—1071no—
246C2×#41—2141no—
247C2×#41—2141no—
248C2×#41—2141no—
249C22×Q8—1071no—
250C22×Q8—1071no—
251C22×Q8—1071no—
252C22×Q8—2141no—
253C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
254#137—2144no—
255C2×Q16—1071no—
256C2×Q16—1071no—
257C2×Q16—1071no—
258C2×Q16—1071no—
259C2×Q16—2144no—
260C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
261C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
262C2×SD16—1071no—
263C2×SD16—1071no—
264C2×M16—1071no—
265C22×C8—1071no—
266C4⋊Q8—2141no—
267#124—2141no—
268#123—2141no—
269#123—2141no—
270C22⋊Q8—1071no—
271C22⋊Q8—1071no—
272C22⋊Q8—1071no—
273C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
274#117—1071no—
275#103—1071no—
276#103—1071no—
277#103—1071no—
278#103—1071no—
279#103C2×D10711yescharacteristic
280#103C2×D10711yescharacteristic
281#102—1071no—
282#102—1071no—
283C22⋊C8—1071no—
284C22⋊C8—1071no—
285C22⋊C8—1071no—
286C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
287#41—1074no—
288#41—2142no—
289#41—2142no—
290#41—2142no—
291#41—2142no—
292#41—2148no—
293#41—2148no—
294#41—2142no—
295#41—2142no—
296#41—2148no—
297#41—2142no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—1071no—
302C2×Q8—1074no—
303C2×Q8—1071no—
304C2×Q8—1071no—
305C2×Q8—2141no—
306C2×Q8—2141no—
307C2×Q8—2141no—
308C2×Q8—2142no—
309C2×Q8—2142no—
310C2×Q8—2142no—
311C2×Q8—2142no—
312C2×Q8—2148no—
313C2×Q8—2142no—
314C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
315C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
317C2×D4—1071no—
318C2×D4—1071no—
319C2×D4—1071no—
320C2×D4—1071no—
321C2×D4—2141no—
322C2×D4—2141no—
323C2×D4—2141no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1071no—
326C22×C4—1071no—
327C22×C4—2141no—
328C22×C4—2141no—
329C22×C4—2141no—
330C22×C4—2141no—
331C22×C4—2141no—
332C22×C4—2141no—
333C22×C4C22×D10711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—2142no—
337Q16—2142no—
338Q16—2142no—
339Q16—2142no—
340SD16—2142no—
341SD16—2142no—
342M16—2142no—
343C2×C8—1071no—
344C2×C8—1071no—
345C2×C8—2142no—
346C2×C8C22×D10711yescharacteristic
347C2×C8C22×D10711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—1071no—
350C4⋊C4—2141no—
351C4⋊C4—2141no—
352C4⋊C4—2141no—
353C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2141no—
356C22⋊C4—2141no—
357C22⋊C4—2141no—
358C22⋊C4—2141no—
359C42—2141no—
360C23—1071no—
361C23—1071no—
362C23—2141no—
363C23D4×D10711yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—1072no—
370Q8—4282no—
371Q8—2144no—
372Q8—2142no—
373Q8—2144no—
374Q8—2141no—
375Q8—2141no—
376Q8—2141no—
377Q8D4×D10712yes—
378Q8D4×D10712yes—
379D4—1072no—
380D4—2142no—
381D4—2144no—
382D4—2144no—
383D4—2142no—
384D4—2142no—
385D4—2144no—
386D4—2141no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—1071no—
395C2×C4—1072no—
396C2×C4—1072no—
397C2×C4—1071no—
398C2×C4—4282no—
399C2×C4—2144no—
400C2×C4—2144no—
401C2×C4—2144no—
402C2×C4—2144no—
403C2×C4—2144no—
404C2×C4—2141no—
405C2×C4—2141no—
406C2×C4—2141no—
407C2×C4—2141no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4D4×D10711yescharacteristic
410C2×C4C23×D10711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2141no—
414C8—2141no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—1072no—
419C22—4281no—
420C22—4281no—
421C22—2141no—
422C22—2141no—
423C22—2142no—
424C22—2141no—
425C22—2141no—
426C22—2141no—
427C22C2×D4×D10711yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—1072no—
434C4—4281no—
435C4—4281no—
436C4—2141no—
437C4—2142no—
438C4C2×D4×D10711yescharacteristic
439C4C2×D4×D10711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—4282no—
442C2—4281no—
443C2—2142no—
444C2#120×D10711yescharacteristic
445C2#2029344011yescharacteristic
446C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#451×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radicalC2×#16812157C2
hypercenter#451D107
hypocenterC107#3011
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812141C2semidirect
3. C2×Q16×D107C2semidirect
4. #20293200C2semidirect
5. #20292792C2semidirect
6. #20292791C2semidirect
7. #20292788C2semidirect
8. #20292787C2semidirect
9. #20292784C2semidirect
10. #20292783C2semidirect
11. #20292781C2semidirect
12. #20292634C2semidirect
13. #20292622C2semidirect
14. #20292592C2semidirect
15. #451×C107C2semidirect
224. C107#3011semidirect
236. #451D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121572
C2×#168121412
C2×Q16×D1072
#202932002
#202927922
#202927912
#202927882
#202927872
#202927842
#202927832
#202927812
#202926342
#202926222
#202925922
#451×C1072
#3011107