Finite Group Databasebeta

← #28345774

Subgroups — #28345774

Order 13696.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812156—24no—
17#16812156—24no—
18C2×#13133818—21no—
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20C2×#13133817—21no—
21C2×#13133817—21no—
22C2×#13133817C2211yescharacteristic
23C2×#13133817C2211yescharacteristic
24C2×#13133817C2211yescharacteristic
25C22×Dic214—21no—
26C22×Dic214C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
29#16812138—24no—
30#16812128—24no—
31C2×Dic428C2211yescharacteristic
32C2×Dic428C2211yescharacteristic
33C2×#13133808C2211yescharacteristic
34C2×#13133806C2211yescharacteristic
35C2×#13133806C2211yescharacteristic
36C2×#13133806C2211yescharacteristic
37C2×#13133801C2211yescharacteristic
38C2×C8×D107C2211yescharacteristic
39#16812089C2211yescharacteristic
40#16812088C2211yescharacteristic
41#16812086—21no—
42#16812082—21no—
43#16812081—21no—
44#16812080—21no—
45#16812080C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
47#16812034C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812032C2211yescharacteristic
52#16812030C2211yescharacteristic
53C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C107C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
58C2×D8×C107C2211yescharacteristic
59#121×C107C2211yescharacteristic
60#103×C107C2211yescharacteristic
61#102×C107C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
63#13133818—28no—
64#13133818—22no—
65#13133818—22no—
66#13133817—28no—
67#13133817—28no—
68#13133817—22no—
69#13133817—22no—
70#13133817—22no—
71#13133817—22no—
72#13133817—22no—
73#13133817D414yescomplemented
74C2×Dic214—28no—
75C2×Dic214—21no—
76C2×Dic214—21no—
77C2×Dic214—21no—
78C2×Dic214—22no—
79C2×Dic214—22no—
80C2×Dic214D411yescharacteristic
81C2×Dic214C2311yescharacteristic
82C2×Dic214C2311yescharacteristic
83C2×Dic214C2311yescharacteristic
84Q8×D107—22no—
85Q8×D107—22no—
86Q8×D107—22no—
87Q8×D107D414yescomplemented
88C2×D428D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D107—21no—
90C2×C22⋊D107—21no—
91C2×C22⋊D107—21no—
92C2×C22⋊D107—21no—
93C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
95C22×Dic107—21no—
96C22×Dic107—21no—
97C22×Dic107—21no—
98C22×Dic107—21no—
99C2×C4×D107—21no—
100C2×C4×D107—21no—
101C2×C4×D107—21no—
102C2×C4×D107C2311yescharacteristic
103C2×C4×D107C2311yescharacteristic
104Dic428—22no—
105Dic428—22no—
106#13133808—22no—
107#13133806—22no—
108#13133806—22no—
109#13133806—22no—
110#13133801—22no—
111C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
113C8×D107—22no—
114C4⋊Dic107—21no—
115C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
116Dic107⋊C4—21no—
117Dic107⋊C4—21no—
118C22⋊Dic107—21no—
119C22⋊Dic107—21no—
120(C2×D107)⋊C4—21no—
121#41×C107—22no—
122#41×C107—22no—
123C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
124C2×D4×C107—21no—
125C2×D4×C107—21no—
126C2×D4×C107C2311yescharacteristic
127C2×D4×C107C2311yescharacteristic
128C22×C4×C107—21no—
129C22×C4×C107C2311yescharacteristic
130SD16×C107—22no—
131D8×C107—22no—
132C2×C8×C107C2311yescharacteristic
133C2×C8×C107C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C107—21no—
136C23×C107—21no—
137C23×C107—21no—
138C23×C107C2×D411yescharacteristic
139C22×D107C2×D411yescharacteristic
140C22×D107C2×D411yescharacteristic
141Q8×C107—21no—
142Q8×C107C2×D412yes—
143D4×C107—24no—
144D4×C107—21no—
145D4×C107—21no—
146D4×C107—21no—
147D4×C107—81no—
148D4×C107C2×D412yes—
149C2×C4×C107—24no—
150C2×C4×C107—21no—
151C2×C4×C107—21no—
152C2×C4×C107—21no—
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107C2411yescharacteristic
156C22⋊D107—24no—
157C22⋊D107—24no—
158C22⋊D107—22no—
159C22⋊D107—22no—
160C22⋊D107—42no—
161C22⋊D107—81no—
162C2×Dic107—24no—
163C2×Dic107—24no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—24no—
167C2×Dic107—21no—
168C2×Dic107—21no—
169C2×Dic107—42no—
170C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
172D428—22no—
173C4×D107—24no—
174C4×D107—24no—
175C4×D107—21no—
176C4×D107—21no—
177C4×D107—81no—
178C4×D107C2×D412yes—
179C4×D107C2×D412yes—
180Dic214—24no—
181Dic214—24no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214—24no—
185Dic214—22no—
186Dic214—21no—
187Dic214—21no—
188Dic214C2×D412yes—
189Dic214C2×D412yes—
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C22×C107—21no—
195C22×C107—22no—
196C22×C107—21no—
197C22×C107—21no—
198C22×C107—41no—
199C22×C107—41no—
200C22×C107—41no—
201C22×C107—41no—
202C22×C107—41no—
203C22×C107C22×D411yescharacteristic
204C2×D107—21no—
205C2×D107—21no—
206C2×D107—21no—
207C2×D107—21no—
208C2×D107—21no—
209C2×D107#12012yes—
210C4×C107—21no—
211C4×C107—22no—
212C4×C107—41no—
213C4×C107C22×D411yescharacteristic
214C4×C107C22×D411yescharacteristic
215Dic107—21no—
216Dic107—22no—
217Dic107—22no—
218Dic107—41no—
219Dic107—41no—
220Dic107#12012yes—
221C2×C107—41no—
222C2×C107—42no—
223C2×C107—81no—
224C2×C107C2×#12011yescharacteristic
225C2×C107#57711yescharacteristic
226C2×C107#57811yescharacteristic
227D107—22no—
228D107—41no—
229#3013—1071nomaximal, Sylow
230C107#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—1071no—
232C2×#137—1071no—
233C2×#135—1071no—
234#537—1071no—
235#452—1071no—
236#452—1071no—
237#451—1071no—
238#451—1071no—
239#449—1071no—
240#449D10711yescharacteristic, complemented
241#448—1071no—
242#448—1071no—
243#417—1071no—
244C2×#103—1071no—
245#408—1071no—
2462−1+4—2144no—
2472−1+4—2144no—
248C2×#41—1071no—
249C2×#41—1071no—
250C2×#41—1071no—
251C2×#41—1071no—
252C2×#41—2141no—
253C2×#41—2141no—
254C2×#41—2141no—
255C2×#41C2×D10711yescharacteristic
256C22×Q8—1071no—
257C22×Q8—1071no—
258C22×Q8—1071no—
259C22×Q8—2141no—
260#137—2144no—
261#135—2144no—
262C2×Q16—1071no—
263C2×Q16—1071no—
264C2×Q16—1071no—
265C2×SD16—1071no—
266C2×SD16—1071no—
267C2×SD16—1071no—
268C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
269C2×D8C2×D10711yescharacteristic
270C2×M16—1071no—
271C22×C8—1071no—
272C22⋊Q8—1071no—
273C22⋊Q8—1071no—
274C22⋊Q8—2141no—
275#121—1071no—
276#121—2141no—
277#121—2141no—
278#121—2141no—
279#121C2×D10711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1071no—
281#103—1071no—
282#103—1071no—
283#103—1071no—
284#103—1071no—
285#103—1071no—
286#103C2×D10711yescharacteristic
287#102—1071no—
288#102C2×D10711yescharacteristic
289C22⋊C8—1071no—
290C22⋊C8—1071no—
291C22⋊C8—1071no—
292C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—1074no—
296#41—2142no—
297#41—2142no—
298#41—2148no—
299#41—2142no—
300#41—2142no—
301#41—2142no—
302#41—2142no—
303#41—2148no—
304#41—2148no—
305#41—2142no—
306C2×Q8—1071no—
307C2×Q8—1074no—
308C2×Q8—1071no—
309C2×Q8—1071no—
310C2×Q8—1071no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8—2142no—
314C2×Q8—2142no—
315C2×Q8—2148no—
316C2×Q8—2142no—
317C2×Q8—2142no—
318C2×Q8—2142no—
319C2×Q8—2141no—
320C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—1071no—
324C2×D4—1071no—
325C2×D4—1071no—
326C2×D4—2141no—
327C2×D4—2141no—
328C2×D4—2141no—
329C2×D4—2141no—
330C2×D4C22×D10711yescharacteristic
331C2×D4C22×D10711yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1071no—
334C22×C4—1071no—
335C22×C4—2141no—
336C22×C4—2141no—
337C22×C4—2141no—
338C22×C4—2141no—
339C22×C4—2141no—
340C22×C4—2141no—
341C22×C4—2141no—
342C22×C4C22×D10711yescharacteristic
343Q16—2142no—
344Q16—2142no—
345Q16—2142no—
346SD16—22no—
347SD16—2142no—
348SD16—2142no—
349SD16—2142no—
350D8—22no—
351M16—2142no—
352C2×C8—1071no—
353C2×C8—1071no—
354C2×C8—2142no—
355C2×C8C22×D10711yescharacteristic
356C2×C8C22×D10711yescharacteristic
357C4⋊C4—1071no—
358C4⋊C4—2141no—
359C4⋊C4—2141no—
360C4⋊C4—2141no—
361C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2141no—
364C22⋊C4—2141no—
365C22⋊C4—2141no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—1071no—
369C23—1071no—
370C23D4×D10711yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—1072no—
373Q8—1072no—
374Q8—2142no—
375Q8—2144no—
376Q8—2144no—
377Q8—2144no—
378Q8—2141no—
379Q8—2141no—
380Q8—2141no—
381Q8—2141no—
382Q8D4×D10712yes—
383D4—24no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—81no—
388D4—8561no—
389D4—4282no—
390D4—2142no—
391D4—2142no—
392D4—2142no—
393D4—2144no—
394D4—2144no—
395D4D4×D10712yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—8561no—
402C2×C4—1071no—
403C2×C4—1072no—
404C2×C4—1072no—
405C2×C4—1071no—
406C2×C4—4282no—
407C2×C4—2144no—
408C2×C4—2144no—
409C2×C4—2144no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2144no—
413C2×C4—2144no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4—2141no—
417C2×C4—2141no—
418C2×C4D4×D10711yescharacteristic
419C2×C4C23×D10711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2141no—
423C8—2141no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—1072no—
434C22—2141no—
435C22—2141no—
436C22—2141no—
437C22—2141no—
438C22—2141no—
439C22C2×D4×D10711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—1072no—
444C4—4281no—
445C4—4281no—
446C4—2141no—
447C4—2142no—
448C4—2142no—
449C4C2×D4×D10711yescharacteristic
450C4C2×D4×D10711yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—4281no—
455C2—2142no—
456C2#120×D10711yescharacteristic
457C2#2029343711yescharacteristic
458C2#2029344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#449×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#449D107
hypocenterC107#3013
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812156C2semidirect
2. C2×#16812138C2semidirect
3. C2×#16812128C2semidirect
4. #20293206C2semidirect
5. #20292790C2semidirect
6. #20292789C2semidirect
7. #20292785C2semidirect
8. #20292784C2semidirect
9. #20292769C2semidirect
10. #20292765C2semidirect
11. #20292764C2semidirect
12. #20292625C2semidirect
13. #103×D107C2semidirect
14. #20292592C2semidirect
15. #449×C107C2semidirect
73. #13133817D4semidirect
87. Q8×D107D4semidirect
230. C107#3013semidirect
240. #449D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121562
C2×#168121382
C2×#168121282
#202932062
#202927902
#202927892
#202927852
#202927842
#202927692
#202927652
#202927642
#202926252
#103×D1072
#202925922
#449×C1072
#3013107