Finite Group Databasebeta

← #28345778

Subgroups — #28345778

Order 13696.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292790C212yesmaximal, complemented
6#20292784C212yesmaximal, complemented
7#20292773C212yesmaximal, complemented
8#20292767C212yesmaximal, complemented
9C2×#16812032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812156—24no—
13#16812156—24no—
14C2×#13133818—21no—
15C2×#13133818C2211yescharacteristic
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133817—22no—
18C2×#13133817C2212yes—
19C22×Dic214—21no—
20C22×Dic214C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D107C2212yes—
22#16812142—24no—
23#16812129—24no—
24C2×Dic428C2212yes—
25C2×#13133808C2211yescharacteristic
26C2×#13133807C2212yes—
27C2×#13133806C2211yescharacteristic
28C2×#13133805C2211yescharacteristic
29C2×#13133803C2211yescharacteristic
30C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
31#16812089—21no—
32#16812089C2212yes—
33#16812084—21no—
34#16812084C2212yes—
35#16812083—22no—
36#16812032C2212yes—
37#16812032C2212yes—
38(C2×D107)⋊C8C2212yes—
39(C2×D107)⋊C8C2212yes—
40C2×#41×C107C2211yescharacteristic
41C2×M16×C107C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
43#103×C107C2212yes—
44#102×C107C2212yes—
45#13133818—28no—
46#13133818—22no—
47#13133818—22no—
48#13133818—22no—
49#13133818—22no—
50#13133817—216no—
51#13133817—24no—
52#13133817—24no—
53C2×Dic214—28no—
54C2×Dic214—21no—
55C2×Dic214—22no—
56C2×Dic214—22no—
57C2×Dic214D411yescharacteristic
58C2×Dic214D414yescomplemented
59C2×Dic214C2311yescharacteristic
60C2×Dic214C2312yes—
61Q8×D107—24no—
62Q8×D107—24no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428D411yescharacteristic
65C2×D428C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D107—22no—
67C2×C22⋊D107—21no—
68C2×C22⋊D107D412yes—
69C22×Dic107—21no—
70C22×Dic107—22no—
71C2×C4×D107—22no—
72C2×C4×D107—21no—
73C2×C4×D107C2312yes—
74Dic428—24no—
75#13133808—22no—
76#13133807—24no—
77#13133806—22no—
78#13133805—22no—
79#13133803—22no—
80C2×C107⋊C8—22no—
81C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic107—22no—
84(C2×D107)⋊C4—22no—
85(C2×D107)⋊C4—22no—
86#41×C107—22no—
87#41×C107D414yescomplemented
88C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
89C2×D4×C107—21no—
90C2×D4×C107C2311yescharacteristic
91C22×C4×C107—21no—
92C22×C4×C107—21no—
93C22×C4×C107C2311yescharacteristic
94M16×C107—22no—
95C2×C8×C107C2312yes—
96C4⋊C4×C107—21no—
97C4⋊C4×C107C2312yes—
98C23×C107—21no—
99C23×C107C2×D411yescharacteristic
100C22×D107—21no—
101C22×D107C2×D412yes—
102Q8×C107—21no—
103Q8×C107C2×D412yes—
104D4×C107—24no—
105D4×C107—21no—
106D4×C107C2×D412yes—
107C2×C4×C107—21no—
108C2×C4×C107—24no—
109C2×C4×C107—22no—
110C2×C4×C107—81no—
111C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C107C2×D412yes—
113C2×C4×C107C2×D412yes—
114C2×C4×C107C2411yescharacteristic
115C22⋊D107—28no—
116C22⋊D107—24no—
117C22⋊D107—42no—
118C2×Dic107—28no—
119C2×Dic107—24no—
120C2×Dic107—22no—
121C2×Dic107—21no—
122C2×Dic107C2×D412yes—
123D428—22no—
124D428—21no—
125D428—21no—
126D428—82no—
127C4×D107—28no—
128C4×D107—22no—
129C4×D107—22no—
130C4×D107—42no—
131Dic214—28no—
132Dic214—22no—
133Dic214—24no—
134Dic214—22no—
135Dic214—21no—
136Dic214—21no—
137Dic214C2×D414yes—
138C8×C107—22no—
139C107⋊C8—21no—
140C107⋊C8—21no—
141C22×C107—21no—
142C22×C107—21no—
143C22×C107—22no—
144C22×C107—41no—
145C22×C107—41no—
146C22×C107#12012yes—
147C22×C107C22×D411yescharacteristic
148C2×D107—22no—
149C2×D107—22no—
150C2×D107—22no—
151C2×D107—41no—
152C2×D107—41no—
153C2×D107—41no—
154C4×C107—22no—
155C4×C107—42no—
156C4×C107#12012yes—
157C4×C107C22×D411yescharacteristic
158C4×C107C22×D411yescharacteristic
159Dic107—22no—
160Dic107—24no—
161Dic107—41no—
162C2×C107—22no—
163C2×C107—42no—
164C2×C107C2×#12011yescharacteristic
165C2×C107#57711yescharacteristic
166C2×C107#57811yescharacteristic
167D107—42no—
168D107—81no—
169#3013—1071nomaximal, Sylow
170C107#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×2−1+4—1071no—
172C2×#137—1071no—
173C2×#135—1071no—
174#537—1071no—
175#452—1072no—
176#451—1072no—
177#449—1072no—
178#448—1072no—
179#417D10711yescharacteristic, complemented
180C2×#103—1071no—
181#408—1071no—
1822−1+4—2144no—
1832−1+4—2144no—
184C2×#41—1071no—
185C2×#41—1072no—
186C2×#41—1071no—
187C2×#41—2141no—
188C2×#41—2142no—
189C2×#41C2×D10711yescharacteristic
190C22×Q8—1072no—
191C22×Q8—1071no—
192C22×Q8—2141no—
193#137—2144no—
194#135—2144no—
195C2×Q16—1071no—
196C2×Q16—1072no—
197C2×SD16—1071no—
198C2×SD16—1071no—
199C2×SD16—1072no—
200C2×D8—1071no—
201C2×M16C2×D10711yescharacteristic
202C22×C8—1071no—
203C22⋊Q8—1072no—
204C22⋊Q8—2141no—
205#121—1072no—
206#121—2141no—
207#121—2142no—
208C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
209#103—1072no—
210#103—1072no—
211#103C2×D10712yes—
212#102C2×D10712yes—
213C22⋊C8—1072no—
214C22⋊C8—1072no—
215#41—22no—
216#41—2148no—
217#41—2142no—
218#41—2142no—
219#41—2144no—
220#41—21416no—
221#41—2144no—
222#41—2142no—
223#41—2142no—
224#41D42814yescomplemented
225C2×Q8—1071no—
226C2×Q8—1074no—
227C2×Q8—1072no—
228C2×Q8—1071no—
229C2×Q8—2142no—
230C2×Q8—2148no—
231C2×Q8—2144no—
232C2×Q8—2144no—
233C2×Q8—2141no—
234C2×Q8—2142no—
235C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—1072no—
238C2×D4—1071no—
239C2×D4—1071no—
240C2×D4—2142no—
241C2×D4—2141no—
242C2×D4—2142no—
243C2×D4C22×D10711yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1072no—
247C22×C4—2142no—
248C22×C4—2142no—
249C22×C4—2141no—
250C22×C4—2141no—
251C22×C4C22×D10711yescharacteristic
252Q16—2144no—
253Q16—2142no—
254SD16—2144no—
255SD16—2142no—
256SD16—2142no—
257D8—2142no—
258M16—22no—
259C2×C8—1071no—
260C2×C8—1071no—
261C2×C8—2142no—
262C2×C8C22×D10712yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—2142no—
265C4⋊C4C22×D10712yes—
266C22⋊C4—2142no—
267C22⋊C4—2142no—
268C23—21no—
269C23—1072no—
270C23—2141no—
271C23D4×D10711yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—1074no—
274Q8—2148no—
275Q8—2141no—
276Q8—2141no—
277Q8—2142no—
278Q8—2144no—
279Q8—2142no—
280Q8C2×D42812yes—
281D4—24no—
282D4—21no—
283D4—8562no—
284D4—4282no—
285D4—2148no—
286D4—2144no—
287D4—2142no—
288D4—2141no—
289D4—2141no—
290D4C2×D42812yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—1072no—
296C2×C4—4282no—
297C2×C4—2148no—
298C2×C4—2141no—
299C2×C4—2148no—
300C2×C4—2144no—
301C2×C4—2142no—
302C2×C4—2142no—
303C2×C4—2142no—
304C2×C4D4×D10711yescharacteristic
305C2×C4D4×D10712yes—
306C2×C4C2×D42812yes—
307C2×C4C23×D10711yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—2141no—
310C8—2141no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—4281no—
317C22—4281no—
318C22—4281no—
319C22—2142no—
320C22—2142no—
321C22—2142no—
322C22#1681207912yes—
323C22C2×D4×D10711yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—4281no—
327C4—2142no—
328C4—2144no—
329C4#1681207912yes—
330C4C2×D4×D10711yescharacteristic
331C4C22×D42811yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—42no—
334C2—8561no—
335C2—4282no—
336C2C2×#1681207911yescharacteristic
337C2#2029343711yescharacteristic
338C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#417×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#417D107
hypocenterC107#3013
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812156C2semidirect
2. C2×#16812142C2semidirect
3. C2×#16812129C2semidirect
4. #20293208C2semidirect
5. #20292790C2semidirect
6. #20292784C2semidirect
7. #20292773C2semidirect
8. #20292767C2semidirect
9. C2×#16812032C2semidirect
10. #20292595C2semidirect
11. #417×C107C2semidirect
58. C2×Dic214D4semidirect
87. #41×C107D4semidirect
170. C107#3013semidirect
179. #417D107semidirect
224. #41D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121562
C2×#168121422
C2×#168121292
#202932082
#202927902
#202927842
#202927732
#202927672
C2×#168120322
#202925952
#417×C1072
#3013107