Finite Group Databasebeta

← #28345781

Subgroups — #28345781

Order 13696.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292792C212yesmaximal, complemented
6#20292784C212yesmaximal, complemented
7#20292775C212yesmaximal, complemented
8#20292767C212yesmaximal, complemented
9#20292626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#103×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—24no—
13#16812157—24no—
14C2×#13133819—21no—
15C2×#13133819C2212yes—
16C2×#13133818—22no—
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D107—21no—
21C2×Q8×D107C2212yes—
22#16812140—24no—
23#16812131—24no—
24C2×Dic428C2211yescharacteristic
25C2×#13133808C2212yes—
26C2×#13133807C2211yescharacteristic
27C2×#13133807C2211yescharacteristic
28C2×#13133805C2212yes—
29C2×D856C2211yescharacteristic
30C2×#13133802C2211yescharacteristic
31#16812089—21no—
32#16812089C2212yes—
33#16812084—21no—
34#16812084C2212yes—
35#16812083—22no—
36#16812032C2212yes—
37#16812029C2212yes—
38(C2×D107)⋊C8C2212yes—
39(C2×D107)⋊C8C2212yes—
40C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
41C22×C8×C107C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
43#103×C107C2212yes—
44#103×C107C2212yes—
45#13133819—28no—
46#13133819—24no—
47#13133819—24no—
48#13133818—216no—
49#13133818—22no—
50#13133818—22no—
51#13133818—22no—
52#13133818—22no—
53#13133818—22no—
54#13133818D414yescomplemented
55C2×Dic214—22no—
56C2×Dic214D411yescharacteristic
57C2×Dic214C2311yescharacteristic
58C2×Dic214C2311yescharacteristic
59Q8×D107—28no—
60Q8×D107—24no—
61Q8×D107—24no—
62C2×D428—22no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428D411yescharacteristic
65C2×D428C2311yescharacteristic
66C2×D428C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D107—21no—
68C2×C22⋊D107—21no—
69C2×C22⋊D107D412yes—
70C2×C4×D107—22no—
71C2×C4×D107—21no—
72C2×C4×D107—22no—
73C2×C4×D107—21no—
74C2×C4×D107C2312yes—
75Dic428—22no—
76#13133808—24no—
77#13133807—22no—
78#13133807—22no—
79#13133805—24no—
80D856—22no—
81#13133802—22no—
82C2×C107⋊C8C2312yes—
83C4⋊Dic107—22no—
84(C2×D107)⋊C4—22no—
85(C2×D107)⋊C4—22no—
86C2×Q8×C107—21no—
87C2×Q8×C107—22no—
88C2×Q8×C107D414yescomplemented
89C2×Q8×C107C2312yes—
90C22×C4×C107—21no—
91C22×C4×C107—21no—
92C22×C4×C107C2311yescharacteristic
93C2×C8×C107—22no—
94C2×C8×C107C2311yescharacteristic
95C2×C8×C107C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C107—21no—
97C4⋊C4×C107C2312yes—
98C23×C107C2×D411yescharacteristic
99C22×D107—21no—
100C22×D107—21no—
101C22×D107C2×D412yes—
102Q8×C107—24no—
103Q8×C107—22no—
104Q8×C107C2×D414yes—
105C2×C4×C107—24no—
106C2×C4×C107—22no—
107C2×C4×C107—22no—
108C2×C4×C107—81no—
109C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C107C2×D412yes—
111C2×C4×C107C2×D412yes—
112C2×C4×C107C2411yescharacteristic
113C22⋊D107—24no—
114C22⋊D107—24no—
115C22⋊D107—42no—
116C2×Dic107—21no—
117C2×Dic107—21no—
118C2×Dic107C2×D412yes—
119D428—28no—
120D428—22no—
121D428—21no—
122D428—21no—
123D428—21no—
124D428—82no—
125D428C2×D412yes—
126C4×D107—28no—
127C4×D107—28no—
128C4×D107—24no—
129C4×D107—22no—
130C4×D107—22no—
131C4×D107—42no—
132Dic214—28no—
133Dic214—22no—
134Dic214—21no—
135Dic214—21no—
136Dic214—21no—
137Dic214C2×D412yes—
138C8×C107—21no—
139C8×C107—21no—
140C107⋊C8—22no—
141C22×C107—21no—
142C22×C107—21no—
143C22×C107#12012yes—
144C22×C107C22×D411yescharacteristic
145C2×D107—22no—
146C2×D107—22no—
147C2×D107—22no—
148C2×D107—22no—
149C2×D107—41no—
150C2×D107—41no—
151C2×D107—41no—
152C2×D107—41no—
153C2×D107—41no—
154C4×C107—24no—
155C4×C107—42no—
156C4×C107#12012yes—
157C4×C107C22×D411yescharacteristic
158C4×C107C22×D411yescharacteristic
159Dic107—22no—
160Dic107—22no—
161Dic107—41no—
162C2×C107—22no—
163C2×C107C2×#12011yescharacteristic
164C2×C107#57711yescharacteristic
165C2×C107#57811yescharacteristic
166D107—42no—
167D107—42no—
168D107—81no—
169#3013—1071nomaximal, Sylow
170C107#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×2−1+4—1071no—
172C2×#137—1071no—
173C2×#135—1071no—
174#537—1071no—
175#452—1072no—
176#451—1072no—
177#449—1072no—
178#448—1072no—
179#417—1071no—
180C2×#103D10711yescharacteristic, complemented
181#408—1071no—
1822−1+4—2144no—
1832−1+4—2144no—
184C2×#41—1071no—
185C2×#41—1072no—
186C2×#41—1071no—
187C2×#41—1071no—
188C2×#41—2142no—
189C2×#41—2141no—
190C22×Q8—1072no—
191C22×Q8—2141no—
192C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
193#137—2144no—
194#135—2144no—
195C2×Q16—1072no—
196C2×Q16—1071no—
197C2×SD16—1072no—
198C2×SD16—1071no—
199C2×SD16—1071no—
200C2×D8—1071no—
201C2×M16—1071no—
202C22×C8C2×D10711yescharacteristic
203C22⋊Q8—1072no—
204C22⋊Q8—2141no—
205#121—1072no—
206#121—2141no—
207#121—2142no—
208C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
209#103—1072no—
210#103C2×D10712yes—
211#103C2×D10712yes—
212#102—1072no—
213C22⋊C8—1072no—
214C22⋊C8—1072no—
215#41—1074no—
216#41—21416no—
217#41—2142no—
218#41—2142no—
219#41—2144no—
220#41—2148no—
221#41—2144no—
222#41—2142no—
223#41—2142no—
224#41—2142no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—1071no—
228C2×Q8—1071no—
229C2×Q8—1071no—
230C2×Q8—2142no—
231C2×Q8—2144no—
232C2×Q8—2148no—
233C2×Q8—2144no—
234C2×Q8D42814yescomplemented
235C2×Q8C22×D10712yes—
236C2×D4—1072no—
237C2×D4—1071no—
238C2×D4—1071no—
239C2×D4—1071no—
240C2×D4—2142no—
241C2×D4—2142no—
242C2×D4—2141no—
243C2×D4—2141no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1072no—
247C22×C4—2142no—
248C22×C4—2142no—
249C22×C4—2141no—
250C22×C4—2141no—
251C22×C4C22×D10711yescharacteristic
252Q16—2142no—
253Q16—2144no—
254SD16—2142no—
255SD16—2142no—
256SD16—2144no—
257D8—2142no—
258M16—2142no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—1072no—
261C2×C8C22×D10711yescharacteristic
262C2×C8C22×D10711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—2142no—
265C4⋊C4C22×D10712yes—
266C22⋊C4—2142no—
267C22⋊C4—2142no—
268C23—1072no—
269C23—2141no—
270C23—2141no—
271C23D4×D10711yescharacteristic
272Q8—24no—
273Q8—22no—
274Q8—1072no—
275Q8—2148no—
276Q8—2141no—
277Q8—2141no—
278Q8—2142no—
279Q8—2141no—
280Q8C2×D42814yes—
281D4—8562no—
282D4—1072no—
283D4—4282no—
284D4—2148no—
285D4—2144no—
286D4—2144no—
287D4—2142no—
288D4—2141no—
289D4—2141no—
290D4—2141no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—1072no—
296C2×C4—4282no—
297C2×C4—2148no—
298C2×C4—2148no—
299C2×C4—2141no—
300C2×C4—2141no—
301C2×C4—2144no—
302C2×C4—2142no—
303C2×C4—2142no—
304C2×C4D4×D10711yescharacteristic
305C2×C4D4×D10712yes—
306C2×C4C2×D42812yes—
307C2×C4C23×D10711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2142no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4281no—
314C22—4281no—
315C22—4281no—
316C22—4281no—
317C22—4281no—
318C22—2142no—
319C22—2142no—
320C22—2142no—
321C22—2142no—
322C22#1681207912yes—
323C22C2×D4×D10711yescharacteristic
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—4281no—
327C4—2142no—
328C4—2142no—
329C4#1681207912yes—
330C4C2×D4×D10711yescharacteristic
331C4C22×D42811yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—8561no—
334C2—4282no—
335C2—4282no—
336C2C2×#1681207911yescharacteristic
337C2#2029343311yescharacteristic
338C2#2029344011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#103×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenterC2×#103D107
hypocenterC107#3013
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812157C2semidirect
2. C2×#16812140C2semidirect
3. C2×#16812131C2semidirect
4. #20293208C2semidirect
5. #20292792C2semidirect
6. #20292784C2semidirect
7. #20292775C2semidirect
8. #20292767C2semidirect
9. #20292626C2semidirect
10. #20292593C2semidirect
11. C2×#103×C107C2semidirect
54. #13133818D4semidirect
88. C2×Q8×C107D4semidirect
170. C107#3013semidirect
180. C2×#103D107semidirect
234. C2×Q8D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121572
C2×#168121402
C2×#168121312
#202932082
#202927922
#202927842
#202927752
#202927672
#202926262
#202925932
C2×#103×C1072
#3013107