Finite Group Databasebeta

← #453×D107 #28345782

Subgroups — #453×D107 #28345782

Order 13696.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D107C212yesmaximal, complemented
3#127×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292796C212yesmaximal, complemented
6#20292795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292793C212yesmaximal, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#100×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812155—22no—
13#16812155C2212yescomplemented
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D107—22no—
18#41×D107C2212yes—
19C2×D4×D107—22no—
20C2×D4×D107—22no—
21C2×D4×D107—22no—
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic
23C2×D4×D107C2211yescharacteristic, complemented
24#16812137C2212yescomplemented
25#16812136—22no—
26#16812135C2212yescomplemented
27#16812134C2212yescomplemented
28#16812133—22no—
29SD16×D107—22no—
30D8×D107—22no—
31M16×D107C2212yescomplemented
32#16812106C2211yescharacteristic, complemented
33#16812105—22no—
34#16812105C2211yescharacteristic, complemented
35#16812105C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D107C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812026C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#127×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—22no—
48C23×D107—21no—
49C23×D107D412yes—
50#13133819—22no—
51#13133819D412yescomplemented
52#13133818—24no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818C2312yes—
56#13133817—24no—
57#13133817—22no—
58#13133817—22no—
59#13133817D412yescomplemented
60Q8×D107D412yescomplemented
61C2×D428—22no—
62C2×D428—22no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428C2311yescharacteristic
65C2×D428C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D107—22no—
67C2×C22⋊D107—24no—
68C2×C22⋊D107—22no—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107D412yes—
73D4×D107—24no—
74D4×D107—24no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—24no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107—22no—
81D4×D107—22no—
82D4×D107—22no—
83D4×D107—22no—
84D4×D107—48no—
85D4×D107D412yescomplemented
86C2×C4×D107—22no—
87C2×C4×D107—21no—
88C2×C4×D107—22no—
89C2×C4×D107C2311yescharacteristic
90#13133807—22no—
91#13133806—22no—
92#13133805—22no—
93D856—22no—
94#13133803—22no—
95#13133803—22no—
96#13133802C2312yescomplemented
97#13133801—22no—
98C8×D107—22no—
99C4×Dic107—21no—
100C4×Dic107C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107—22no—
106C2×D4×C107C2311yescharacteristic
107C2×D4×C107C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C107—22no—
109D8×C107—22no—
110M16×C107C2312yescomplemented
111C42×C107C2311yescharacteristic, complemented
112C23×C107—22no—
113C23×C107—21no—
114C23×C107C2×D412yes—
115C22×D107—24no—
116C22×D107—22no—
117C22×D107—22no—
118C22×D107—22no—
119C22×D107—22no—
120C22×D107—21no—
121C22×D107—44no—
122C22×D107—44no—
123C22×D107—41no—
124C22×D107—41no—
125C22×D107—84no—
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127C22×D107C2×D412yes—
128Q8×C107C2×D412yescomplemented
129D4×C107—24no—
130D4×C107—22no—
131D4×C107—22no—
132D4×C107—22no—
133D4×C107—44no—
134D4×C107C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C107—22no—
136C2×C4×C107—21no—
137C2×C4×C107—22no—
138C2×C4×C107C2411yescharacteristic
139C22⋊D107—24no—
140C22⋊D107—24no—
141C22⋊D107—22no—
142C22⋊D107—22no—
143C22⋊D107—24no—
144C22⋊D107—22no—
145C22⋊D107—44no—
146C22⋊D107—44no—
147C22⋊D107—42no—
148C2×Dic107—22no—
149C2×Dic107—21no—
150C2×Dic107—22no—
151C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
152D428—24no—
153D428—22no—
154D428—22no—
155D428—22no—
156D428—44no—
157D428C2×D412yescomplemented
158C4×D107—24no—
159C4×D107—24no—
160C4×D107—22no—
161C4×D107—22no—
162C4×D107—22no—
163C4×D107C2×D412yes—
164C4×D107C2×D412yes—
165Dic214—22no—
166Dic214C2×D412yescomplemented
167C8×C107—22no—
168C107⋊C8—22no—
169C22×C107—22no—
170C22×C107—22no—
171C22×C107—42no—
172C22×C107—42no—
173C22×C107—41no—
174C22×C107—82no—
175C22×C107C22×D411yescharacteristic
176C2×D107—22no—
177C2×D107—22no—
178C2×D107—22no—
179C2×D107—44no—
180C2×D107—44no—
181C2×D107—42no—
182C2×D107—42no—
183C2×D107—41no—
184C2×D107—82no—
185C2×D107—82no—
186C2×D107—84no—
187C2×D107—82no—
188C2×D107—82no—
189C2×D107#12011yescharacteristic
190C2×D107#12011yescharacteristic
191C4×C107—22no—
192C4×C107—22no—
193C4×C107C22×D412yes—
194Dic107—22no—
195Dic107—22no—
196Dic107#12012yes—
197C2×C107—21no—
198C2×C107—42no—
199C2×C107—42no—
200C2×C107—81no—
201C2×C107C2×#12011yescharacteristic
202D107—21no—
203D107—42no—
204D107—42no—
205D107—81no—
206D107#45312yesdirect product factor
207C2×#453—1071nomaximal, Sylow
208C107C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—1071no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1072no—
211C2×#127—1071no—
212#453—1071no—
213#453—1072no—
214#453—1071no—
215#453—1072no—
216#453—1071no—
217#453D10711yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—1072no—
219C2×#100—1071no—
220H(5,𝔽2)—1072no—
221H(5,𝔽2)—1071no—
222H(5,𝔽2)—2142no—
223H(5,𝔽2)—2142no—
224H(5,𝔽2)—2142no—
225H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic, complemented
226C2×#41—1072no—
227C2×#41—2142no—
228C22×D4—1071no—
229C22×D4—1071no—
230C22×D4—2142no—
231C22×D4—2142no—
232C22×D4—2142no—
233AGL(1,ℤ/8)—1072no—
234AGL(1,ℤ/8)—1072no—
235AGL(1,ℤ/8)—1072no—
236AGL(1,ℤ/8)—2142no—
237AGL(1,ℤ/8)—2142no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
239C2×SD16—2142no—
240C2×D8—2142no—
241C2×M16—1072no—
242#127—1071no—
243#127—1071no—
244#127—1071no—
245#127—2142no—
246#127C2×D10711yescharacteristic, complemented
247C2×C42—1071no—
248#104—1072no—
249#104—1072no—
250#104—1072no—
251#104C2×D10712yescomplemented
252#100—1071no—
253#100—1072no—
254#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
255C24—1072no—
256C24—2142no—
257C24—2141no—
258#41—22no—
259#41—1072no—
260#41—1072no—
261#41—1072no—
262#41—2142no—
263#41—2142no—
264#41—2144no—
265#41—2142no—
266#41—2142no—
267#41—2144no—
268#41—2142no—
269#41C22×D10712yes—
270C2×Q8—1072no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—1072no—
275C2×D4—1072no—
276C2×D4—1071no—
277C2×D4—1071no—
278C2×D4—4288no—
279C2×D4—2142no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4—2142no—
282C2×D4—2142no—
283C2×D4—2142no—
284C2×D4—2142no—
285C2×D4—2142no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2142no—
288C2×D4—2142no—
289C2×D4—2144no—
290C2×D4—2144no—
291C2×D4—2144no—
292C2×D4—2144no—
293C2×D4—2142no—
294C2×D4—2142no—
295C2×D4—2144no—
296C2×D4—2142no—
297C2×D4—2142no—
298C2×D4—2142no—
299C2×D4C22×D10711yescharacteristic
300C2×D4C22×D10711yescharacteristic, complemented
301C22×C4—1071no—
302C22×C4—2142no—
303C22×C4—2141no—
304C22×C4—2142no—
305SD16—22no—
306SD16—2142no—
307SD16—2142no—
308SD16—2142no—
309D8—22no—
310D8—2142no—
311D8—2142no—
312D8—2142no—
313M16—1072no—
314M16—2142no—
315M16C22×D10712yescomplemented
316C2×C8—2142no—
317C42—1071no—
318C42—2141no—
319C42C22×D10711yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—8564no—
323C23—1071no—
324C23—1072no—
325C23—4281no—
326C23—4281no—
327C23—4284no—
328C23—4284no—
329C23—2142no—
330C23—2142no—
331C23—2144no—
332C23—2142no—
333C23—2142no—
334C23—2141no—
335C23D4×D10712yes—
336Q8—1072no—
337Q8—2142no—
338Q8D4×D10712yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—1072no—
345D4—4284no—
346D4—4282no—
347D4—4284no—
348D4—4284no—
349D4—2142no—
350D4—2144no—
351D4—2144no—
352D4—2142no—
353D4—2142no—
354D4—2144no—
355D4—2144no—
356D4—2142no—
357D4—2142no—
358D4—2142no—
359D4D4×D10712yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—1071no—
364C2×C4—1072no—
365C2×C4—1072no—
366C2×C4—2142no—
367C2×C4—2142no—
368C2×C4—2144no—
369C2×C4—2144no—
370C2×C4—2142no—
371C2×C4—2142no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4—2142no—
374C2×C4C23×D10711yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—2142no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—8562no—
384C22—8564no—
385C22—8562no—
386C22—8562no—
387C22—8562no—
388C22—1071no—
389C22—1071no—
390C22—4282no—
391C22—4282no—
392C22—4284no—
393C22—4284no—
394C22—4281no—
395C22—2142no—
396C22—2142no—
397C22—2142no—
398C22C2×D4×D10711yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—1072no—
402C4—2142no—
403C4—2142no—
404C4C2×D4×D10712yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—8561no—
410C2—1072no—
411C2—4282no—
412C2—4282no—
413C2—2141no—
414C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#453×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#453D107
hypocenterC107C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D107C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D107C2semidirect
3. #127×D107C2semidirect
4. #20292797C2semidirect
5. #20292796C2semidirect
6. #20292795C2semidirect
7. #20292794C2semidirect
8. #20292793C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #100×D107C2semidirect
11. #453×C107C2semidirect
13. #16812155C22semidirect
16. #16812154C22semidirect
23. C2×D4×D107C22semidirect
24. #16812137C22semidirect
26. #16812135C22semidirect
27. #16812134C22semidirect
31. M16×D107C22semidirect
32. #16812106C22semidirect
34. #16812105C22semidirect
35. #16812105C22semidirect
36. C42×D107C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812026C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C107C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #127×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
51. #13133819D4semidirect
59. #13133817D4semidirect
60. Q8×D107D4semidirect
65. C2×D428C23semidirect
85. D4×D107D4semidirect
96. #13133802C23semidirect
100. C4×Dic107C23semidirect
107. C2×D4×C107C23semidirect
110. M16×C107C23semidirect
111. C42×C107C23semidirect
128. Q8×C107C2×D4semidirect
134. D4×C107C2×D4semidirect
157. D428C2×D4semidirect
166. Dic214C2×D4semidirect
206. D107#453direct (N × H)
208. C107C2×#453semidirect
217. #453D107direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D107semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
246. #127C2×D107semidirect
251. #104C2×D107semidirect
254. #100C2×D107semidirect
300. C2×D4C22×D107semidirect
315. M16C22×D107semidirect
319. C42C22×D107semidirect
338. Q8D4×D107semidirect
359. D4D4×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1072
AGL(1,ℤ/8)×D1072
#127×D1072
#202927972
#202927962
#202927952
#202927942
#202927932
#104×D1072
#100×D1072
#453×C1072
C2×#453107