Finite Group Databasebeta

← #455×D107 #28345788

Subgroups — #455×D107 #28345788

Order 13696.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D107C211yesmaximal, characteristic
2#137×D107C212yesmaximal, complemented
3#124×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292806C212yesmaximal, complemented
6#20292805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292803C212yesmaximal, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#100×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812155—22no—
13#16812155C2212yes—
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic
17#41×D107—22no—
18#41×D107C2212yes—
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D107—22no—
21C2×D4×D107—22no—
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812141—22no—
25#16812140C2212yescomplemented
26#16812139C2212yescomplemented
27#16812138—22no—
28Q16×D107—22no—
29SD16×D107—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812098C2211yescharacteristic, complemented
32#16812097C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812095—22no—
35C22⋊C4×D107—22no—
36C42×D107C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812026C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
43#137×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—22no—
48C23×D107D412yes—
49#13133819—22no—
50#13133819D412yes—
51#13133818—24no—
52#13133818—22no—
53#13133818—22no—
54#13133818C2312yes—
55#13133817—24no—
56#13133817—22no—
57#13133817—22no—
58#13133817D412yes—
59C2×Dic214—21no—
60C2×Dic214C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D107—22no—
62Q8×D107—22no—
63Q8×D107D412yes—
64C2×D428—22no—
65C2×D428—22no—
66C2×D428C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D107—22no—
68C2×C22⋊D107—24no—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107D412yes—
71D4×D107—24no—
72D4×D107—24no—
73D4×D107—24no—
74D4×D107—22no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107D412yes—
81C2×C4×D107—22no—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107—21no—
85C2×C4×D107C2311yescharacteristic
86Dic428—22no—
87#13133808—22no—
88#13133808—22no—
89#13133807—22no—
90#13133806—22no—
91#13133805—22no—
92#13133802C2312yescomplemented
93#13133801—22no—
94C8×D107—22no—
95C22⋊Dic107—22no—
96(C2×D107)⋊C4—22no—
97(C2×D107)⋊C4—22no—
98C4×Dic107—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C107—22no—
101#41×C107C2312yes—
102C2×Q8×C107C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106Q16×C107—22no—
107SD16×C107—22no—
108M16×C107C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C107—22no—
112C23×C107C2×D412yes—
113C22×D107—24no—
114C22×D107—22no—
115C22×D107—22no—
116C22×D107—22no—
117C22×D107—22no—
118C22×D107—44no—
119C22×D107—84no—
120C22×D107C2×D411yescharacteristic
121C22×D107C2×D412yes—
122Q8×C107—22no—
123Q8×C107C2×D412yes—
124D4×C107—24no—
125D4×C107—22no—
126D4×C107—22no—
127D4×C107C2×D412yes—
128C2×C4×C107—22no—
129C2×C4×C107—22no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107C2411yescharacteristic
133C22⋊D107—24no—
134C22⋊D107—24no—
135C22⋊D107—22no—
136C22⋊D107—22no—
137C22⋊D107—24no—
138C22⋊D107—22no—
139C2×Dic107—22no—
140C2×Dic107—22no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107—21no—
143C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
144D428—24no—
145D428—22no—
146D428—22no—
147D428C2×D412yes—
148C4×D107—24no—
149C4×D107—22no—
150C4×D107—22no—
151C4×D107—22no—
152C4×D107—42no—
153C4×D107—41no—
154C4×D107—41no—
155C4×D107C2×D412yes—
156C4×D107C2×D412yes—
157Dic214—22no—
158Dic214—22no—
159Dic214—42no—
160Dic214C2×D412yes—
161C8×C107—22no—
162C107⋊C8—22no—
163C22×C107—22no—
164C22×C107—22no—
165C22×C107—42no—
166C22×C107—82no—
167C22×C107C22×D411yescharacteristic
168C2×D107—22no—
169C2×D107—22no—
170C2×D107—22no—
171C2×D107—44no—
172C2×D107—44no—
173C2×D107—42no—
174C2×D107—82no—
175C2×D107—84no—
176C2×D107—82no—
177C2×D107#12011yescharacteristic
178C2×D107#12011yescharacteristic
179C4×C107—22no—
180C4×C107—41no—
181C4×C107—41no—
182C4×C107C22×D412yes—
183Dic107—22no—
184Dic107—41no—
185Dic107—41no—
186Dic107#12012yes—
187C2×C107—21no—
188C2×C107—42no—
189C2×C107—42no—
190C2×C107C2×#12011yescharacteristic
191D107—21no—
192D107—42no—
193D107—42no—
194D107#45512yesdirect product factor
195C2×#455—1071nomaximal, Sylow
196C107C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1071no—
198C2×#137—1072no—
199C2×#124—1071no—
200#455—1071no—
201#455—1072no—
202#455—1071no—
203#455—1072no—
204#455—1071no—
205#455D10711yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1072no—
207C2×#100—1071no—
208H(5,𝔽2)—1072no—
209H(5,𝔽2)—1071no—
210H(5,𝔽2)—2142no—
211H(5,𝔽2)—2142no—
212H(5,𝔽2)—2142no—
213H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
214C2×#41—1072no—
215C2×#41—2142no—
216C22×Q8—1071no—
217C22×D4—1071no—
218C22×D4—2142no—
219C22×D4—2142no—
220#137—1072no—
221#137—1072no—
222#137—1072no—
223#137—2142no—
224#137—2142no—
225#137C2×D10712yescomplemented
226C2×Q16—2142no—
227C2×SD16—2142no—
228C2×M16—1072no—
229#124—1071no—
230#124—1071no—
231#124—1071no—
232#124—2142no—
233#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—2142no—
235C2×C42—1071no—
236#104—1072no—
237#104—1072no—
238#104—1072no—
239#104C2×D10712yescomplemented
240#100—1071no—
241#100—1072no—
242#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
243C24—1072no—
244C24—2142no—
245#41—22no—
246#41—1072no—
247#41—1072no—
248#41—1072no—
249#41—2142no—
250#41—2142no—
251#41—2144no—
252#41—2142no—
253#41—2142no—
254#41—2144no—
255#41—2142no—
256#41C22×D10712yes—
257C2×Q8—1072no—
258C2×Q8—1071no—
259C2×Q8—2141no—
260C2×Q8—2142no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8C22×D10711yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—1072no—
266C2×D4—1072no—
267C2×D4—1071no—
268C2×D4—2142no—
269C2×D4—2142no—
270C2×D4—2142no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2142no—
273C2×D4—2142no—
274C2×D4—2144no—
275C2×D4—2144no—
276C2×D4—2144no—
277C2×D4—2144no—
278C2×D4—2144no—
279C2×D4—2142no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4—2142no—
282C2×D4C22×D10711yescharacteristic
283C22×C4—1071no—
284C22×C4—2142no—
285C22×C4—2141no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2142no—
288Q16—22no—
289Q16—2142no—
290Q16—2142no—
291Q16—2142no—
292SD16—22no—
293SD16—2142no—
294SD16—2142no—
295SD16—2142no—
296M16—1072no—
297M16—2142no—
298M16C22×D10712yescomplemented
299C2×C8—2142no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2142no—
302C22⋊C4—2142no—
303C22⋊C4—2142no—
304C42—1071no—
305C42—2141no—
306C42C22×D10711yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—8564no—
309C23—1071no—
310C23—1072no—
311C23—4284no—
312C23—2142no—
313C23—2142no—
314C23—2144no—
315C23—2142no—
316C23—2142no—
317C23D4×D10712yes—
318Q8—22no—
319Q8—1072no—
320Q8—4282no—
321Q8—2142no—
322Q8—2142no—
323Q8D4×D10712yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—1072no—
328D4—2142no—
329D4—2144no—
330D4—2144no—
331D4—2142no—
332D4—2142no—
333D4—2144no—
334D4—2144no—
335D4—2142no—
336D4—2142no—
337D4D4×D10712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1071no—
343C2×C4—1072no—
344C2×C4—1072no—
345C2×C4—4281no—
346C2×C4—4281no—
347C2×C4—4282no—
348C2×C4—2142no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4—2144no—
351C2×C4—2142no—
352C2×C4—2141no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2142no—
355C2×C4—2142no—
356C2×C4C23×D10711yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—2142no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—8562no—
364C22—8564no—
365C22—8562no—
366C22—1071no—
367C22—1071no—
368C22—4282no—
369C22—4284no—
370C22—4284no—
371C22—2142no—
372C22—2142no—
373C22—2142no—
374C22C2×D4×D10711yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—1072no—
379C4—4281no—
380C4—4281no—
381C4—2142no—
382C4C2×D4×D10712yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—1072no—
387C2—4282no—
388C2—4282no—
389C2—2141no—
390C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#455×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D107C2
hypercenter#455D107
hypocenterC107C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D107C2semidirect
3. #124×D107C2semidirect
4. #20292807C2semidirect
5. #20292806C2semidirect
6. #20292805C2semidirect
7. #20292804C2semidirect
8. #20292803C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #100×D107C2semidirect
11. #455×C107C2semidirect
19. C2×Q8×D107C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812140C22semidirect
26. #16812139C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812098C22semidirect
32. #16812097C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
36. C42×D107C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812026C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
43. #137×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
60. C2×Dic214C23semidirect
92. #13133802C23semidirect
99. C4×Dic107C23semidirect
102. C2×Q8×C107C23semidirect
108. M16×C107C23semidirect
110. C42×C107C23semidirect
194. D107#455direct (N × H)
196. C107C2×#455semidirect
205. #455D107direct (N × H)
225. #137C2×D107semidirect
233. #124C2×D107semidirect
239. #104C2×D107semidirect
242. #100C2×D107semidirect
262. C2×Q8C22×D107semidirect
298. M16C22×D107semidirect
306. C42C22×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1072
#137×D1072
#124×D1072
#202928072
#202928062
#202928052
#202928042
#202928032
#104×D1072
#100×D1072
#455×C1072
C2×#455107