Finite Group Databasebeta

← #454×D107 #28345794

Subgroups — #454×D107 #28345794

Order 13696.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D107C212yesmaximal, complemented
3#124×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292801C212yesmaximal, complemented
6#20292800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292798C212yesmaximal, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#101×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—22no—
13#16812157C2211yescharacteristic, complemented
14#16812156—22no—
15#16812156—22no—
16#16812156C2212yescomplemented
17#41×D107—22no—
18#41×D107—22no—
19#41×D107C2212yes—
20C2×Q8×D107—22no—
21C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic
23#16812137C2212yescomplemented
24#16812136—22no—
25#16812135C2212yescomplemented
26#16812134C2212yescomplemented
27#16812133—22no—
28SD16×D107—22no—
29D8×D107—22no—
30M16×D107C2212yes—
31#16812098C2211yescharacteristic, complemented
32#16812097C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812095—22no—
35C22⋊C4×D107—22no—
36C42×D107C2211yescharacteristic
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812028C2211yescharacteristic, complemented
41#16812027C2212yescomplemented
422−1+4×C107C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—21no—
48#13133819—22no—
49#13133819—22no—
50#13133819D412yes—
51#13133818—24no—
52#13133818—24no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818—22no—
56#13133818C2312yes—
57#13133817—22no—
58#13133817—24no—
59#13133817—22no—
60#13133817—24no—
61#13133817—22no—
62#13133817D412yes—
63C2×Dic214—24no—
64C2×Dic214—22no—
65C2×Dic214D412yes—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67Q8×D107—22no—
68Q8×D107—24no—
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—22no—
72Q8×D107—22no—
73Q8×D107D412yes—
74C2×D428C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D107—21no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107D412yes—
81C2×C4×D107—24no—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107D412yes—
85C2×C4×D107C2311yescharacteristic
86#13133807—22no—
87#13133806—22no—
88#13133805—22no—
89D856—22no—
90#13133803—22no—
91#13133803—22no—
92#13133802C2312yes—
93#13133801—22no—
94C8×D107—22no—
95C22⋊Dic107—22no—
96(C2×D107)⋊C4—22no—
97(C2×D107)⋊C4—22no—
98C4×Dic107—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×Q8×C107—22no—
104C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106SD16×C107—22no—
107D8×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—21no—
112C22×D107—22no—
113C22×D107—21no—
114C22×D107—44no—
115C22×D107—41no—
116C22×D107—41no—
117C22×D107C2×D411yescharacteristic
118Q8×C107—22no—
119Q8×C107—22no—
120Q8×C107C2×D412yes—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—22no—
124D4×C107C2×D412yes—
125C2×C4×C107—24no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107—21no—
128C2×C4×C107C2×D412yes—
129C2×C4×C107C2411yescharacteristic
130C22⋊D107—24no—
131C22⋊D107—22no—
132C22⋊D107—22no—
133C22⋊D107—22no—
134C22⋊D107—42no—
135C2×Dic107—24no—
136C2×Dic107—22no—
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107C2×D412yes—
139C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
140D428—22no—
141D428—22no—
142D428—22no—
143D428C2×D412yes—
144C4×D107—24no—
145C4×D107—24no—
146C4×D107—22no—
147C4×D107—22no—
148C4×D107—22no—
149C4×D107—22no—
150C4×D107—22no—
151C4×D107—42no—
152C4×D107C2×D412yes—
153C4×D107C2×D412yes—
154Dic214—24no—
155Dic214—22no—
156Dic214—22no—
157Dic214—24no—
158Dic214—22no—
159Dic214C2×D412yes—
160C8×C107—22no—
161C107⋊C8—22no—
162C22×C107—22no—
163C22×C107—42no—
164C22×C107—41no—
165C22×C107C22×D411yescharacteristic
166C2×D107—22no—
167C2×D107—22no—
168C2×D107—44no—
169C2×D107—42no—
170C2×D107—41no—
171C2×D107—82no—
172C2×D107—82no—
173C2×D107#12011yescharacteristic
174C2×D107#12011yescharacteristic
175C4×C107—22no—
176C4×C107—22no—
177C4×C107—41no—
178C4×C107C22×D412yes—
179Dic107—22no—
180Dic107—22no—
181Dic107—41no—
182Dic107#12012yes—
183C2×C107—21no—
184C2×C107—42no—
185C2×C107—81no—
186C2×C107C2×#12011yescharacteristic
187D107—21no—
188D107—42no—
189D107—81no—
190D107#45412yesdirect product factor
191C2×#454—1071nomaximal, Sylow
192C107C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×2−1+4—1071no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1072no—
195C2×#124—1071no—
196#454—1071no—
197#454—1072no—
198#454—1071no—
199#454—1072no—
200#454—1071no—
201#454D10711yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1072no—
203C2×#101—1071no—
2042−1+4—1072no—
2052−1+4—1071no—
2062−1+4—2142no—
2072−1+4—2142no—
2082−1+4—2142no—
2092−1+4C2×D10711yescharacteristic, complemented
210C2×#41—1072no—
211C2×#41—2142no—
212C2×#41—2142no—
213C22×Q8—1071no—
214C22×Q8—2142no—
215C22×D4—1071no—
216AGL(1,ℤ/8)—1072no—
217AGL(1,ℤ/8)—1072no—
218AGL(1,ℤ/8)—1072no—
219AGL(1,ℤ/8)—2142no—
220AGL(1,ℤ/8)—2142no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
222C2×SD16—2142no—
223C2×D8—2142no—
224C2×M16—1072no—
225#124—1071no—
226#124—1071no—
227#124—1071no—
228#124—2142no—
229#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—2142no—
231C2×C42—1071no—
232#104—1072no—
233#104—1072no—
234#104—1072no—
235#104C2×D10712yescomplemented
236#101—1071no—
237#101—1072no—
238#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
239C24—2141no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—1072no—
243#41—1072no—
244#41—1072no—
245#41—2142no—
246#41—2142no—
247#41—2144no—
248#41—2144no—
249#41—2142no—
250#41—2144no—
251#41—2142no—
252#41—2144no—
253#41—2142no—
254#41—2142no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41C22×D10712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1072no—
260C2×Q8—1071no—
261C2×Q8—1072no—
262C2×Q8—2142no—
263C2×Q8—2144no—
264C2×Q8—2142no—
265C2×Q8—2142no—
266C2×Q8—2142no—
267C2×Q8—2142no—
268C2×Q8—2144no—
269C2×Q8—2142no—
270C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
271C2×D4—1072no—
272C2×D4—1071no—
273C2×D4—2142no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2141no—
276C2×D4—2142no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4C22×D10711yescharacteristic
279C22×C4—1071no—
280C22×C4—1072no—
281C22×C4—2142no—
282C22×C4—2141no—
283C22×C4—2144no—
284SD16—22no—
285SD16—2142no—
286SD16—2142no—
287SD16—2142no—
288D8—22no—
289D8—2142no—
290D8—2142no—
291D8—2142no—
292M16—1072no—
293M16—2142no—
294M16C22×D10712yes—
295C2×C8—2142no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2142no—
298C22⋊C4—2142no—
299C22⋊C4—2142no—
300C42—1071no—
301C42—2141no—
302C42C22×D10711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1071no—
305C23—4281no—
306C23—4281no—
307C23—4284no—
308C23—2142no—
309C23—2141no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—1072no—
313Q8—2142no—
314Q8—2144no—
315Q8—2144no—
316Q8—2142no—
317Q8—2142no—
318Q8D4×D10712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—1072no—
323D4—4282no—
324D4—2142no—
325D4—2142no—
326D4—2142no—
327D4—2142no—
328D4—2144no—
329D4—2142no—
330D4—2142no—
331D4D4×D10712yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—1071no—
336C2×C4—1072no—
337C2×C4—1072no—
338C2×C4—1072no—
339C2×C4—4282no—
340C2×C4—2142no—
341C2×C4—2142no—
342C2×C4—2142no—
343C2×C4—2142no—
344C2×C4—2144no—
345C2×C4—2144no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2141no—
348C2×C4—2144no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4D4×D10712yes—
351C2×C4C23×D10711yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—2142no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—8562no—
358C22—8562no—
359C22—1071no—
360C22—1071no—
361C22—4282no—
362C22—4284no—
363C22—4281no—
364C22—2142no—
365C22—2142no—
366C22C2×D4×D10711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—1072no—
371C4—4281no—
372C4—2142no—
373C4—2142no—
374C4C2×D4×D10712yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—8561no—
379C2—1072no—
380C2—4282no—
381C2—2141no—
382C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#454D107
hypocenterC107C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D107C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D107C2semidirect
3. #124×D107C2semidirect
4. #20292802C2semidirect
5. #20292801C2semidirect
6. #20292800C2semidirect
7. #20292799C2semidirect
8. #20292798C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #101×D107C2semidirect
11. #454×C107C2semidirect
13. #16812157C22semidirect
16. #16812156C22semidirect
23. #16812137C22semidirect
25. #16812135C22semidirect
26. #16812134C22semidirect
31. #16812098C22semidirect
32. #16812097C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812028C22semidirect
41. #16812027C22semidirect
42. 2−1+4×C107C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #101×C107C22semidirect
190. D107#454direct (N × H)
192. C107C2×#454semidirect
201. #454D107direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D107semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
229. #124C2×D107semidirect
235. #104C2×D107semidirect
238. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1072
AGL(1,ℤ/8)×D1072
#124×D1072
#202928022
#202928012
#202928002
#202927992
#202927982
#104×D1072
#101×D1072
#454×C1072
C2×#454107