Finite Group Databasebeta

← C2×#20292801 #28345798

Subgroups — C2×#20292801 #28345798

Order 13696.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292801C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16812037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16812027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16812156—22no—
10#16812156—22no—
11#16812156—22no—
12#16812156C2214yescomplemented
13C2×#13133818—21no—
14C2×#13133818C2211yescharacteristic
15C2×#13133817—22no—
16C2×#13133817—21no—
17C22×Dic214—21no—
18C22×Dic214C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107—21no—
20C22×D428C2211yescharacteristic
21#16812137—22no—
22#16812137C2214yescomplemented
23#16812134—22no—
24#16812134C2214yescomplemented
25C2×#13133807—21no—
26C2×#13133805—21no—
27C2×D856—21no—
28C2×#13133803—21no—
29C2×#13133802C2211yescharacteristic
30#16812097—22no—
31#16812097C2214yescomplemented
32C2×(C2×D107)⋊C4—22no—
33#16812037C2214yescomplemented
34#16812027C2214yescomplemented
35C2×#41×C107C2211yescharacteristic
36C2×M16×C107C2211yescharacteristic
37C2×C42×C107C2211yescharacteristic
38#104×C107C2214yescomplemented
39C23×D107—21no—
40#13133818—24no—
41#13133818—21no—
42#13133818—21no—
43#13133818—24no—
44#13133818D412yes—
45#13133818C2312yes—
46#13133817—28no—
47#13133817—24no—
48#13133817—24no—
49#13133817—28no—
50C2×Dic214—22no—
51C2×Dic214—24no—
52C2×Dic214—21no—
53C2×Dic214—21no—
54C2×Dic214—21no—
55C2×Dic214—21no—
56C2×Dic214—24no—
57C2×Dic214D412yes—
58C2×Dic214D411yescharacteristic
59C2×Dic214C2312yes—
60Q8×D107—24no—
61Q8×D107—24no—
62C2×D428—21no—
63C2×D428—21no—
64C2×D428—21no—
65C2×D428—21no—
66C2×D428—21no—
67C2×D428D411yescharacteristic
68C2×D428C2312yes—
69C2×C22⋊D107—22no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C22×Dic107—22no—
72C22×Dic107D412yes—
73C2×C4×D107—22no—
74C2×C4×D107—21no—
75#13133807—24no—
76#13133805—24no—
77D856—24no—
78#13133803—24no—
79#13133802—21no—
80#13133802C2312yes—
81C2×C107⋊C8—21no—
82(C2×D107)⋊C4—28no—
83#41×C107—21no—
84#41×C107—21no—
85#41×C107D412yes—
86#41×C107C2312yes—
87C2×Q8×C107D411yescharacteristic
88C2×D4×C107—21no—
89C2×D4×C107D411yescharacteristic
90C22×C4×C107—21no—
91C22×C4×C107—21no—
92C22×C4×C107C2311yescharacteristic
93M16×C107—21no—
94M16×C107C2312yes—
95C2×C8×C107—21no—
96C42×C107—21no—
97C42×C107C2312yes—
98C23×C107—21no—
99C23×C107C2×D411yescharacteristic
100C22×D107—21no—
101C22×D107—22no—
102C22×D107—44no—
103C22×D107—41no—
104C22×D107—41no—
105Q8×C107—21no—
106Q8×C107C2×D412yes—
107D4×C107—22no—
108D4×C107—22no—
109D4×C107—21no—
110D4×C107C2×D412yes—
111C2×C4×C107—21no—
112C2×C4×C107—22no—
113C2×C4×C107—22no—
114C2×C4×C107—22no—
115C2×C4×C107—42no—
116C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C107C2411yescharacteristic
122C22⋊D107—28no—
123C22⋊D107—22no—
124C22⋊D107—22no—
125C2×Dic107—28no—
126C2×Dic107—21no—
127C2×Dic107—22no—
128C2×Dic107—22no—
129C2×Dic107C2×D414yes—
130D428—21no—
131D428—22no—
132D428—22no—
133D428—41no—
134D428—41no—
135D428C2×D412yes—
136C4×D107—28no—
137C4×D107—22no—
138C4×D107—22no—
139Dic214—28no—
140Dic214—22no—
141Dic214—22no—
142Dic214—21no—
143Dic214—22no—
144Dic214—22no—
145Dic214C2×D412yes—
146C8×C107—22no—
147C107⋊C8—22no—
148C22×C107—22no—
149C22×C107—22no—
150C22×C107—42no—
151C22×C107#12011yescharacteristic
152C22×C107#12011yescharacteristic
153C22×C107C22×D411yescharacteristic
154C2×D107—22no—
155C2×D107—42no—
156C2×D107—44no—
157C2×D107—42no—
158C2×D107—82no—
159C2×D107—82no—
160C4×C107—22no—
161C4×C107—42no—
162C4×C107#12011yescharacteristic
163C4×C107#12011yescharacteristic
164C4×C107C22×D411yescharacteristic
165C4×C107C22×D411yescharacteristic
166Dic107—24no—
167Dic107—22no—
168C2×C107—21no—
169C2×C107—21no—
170C2×C107—42no—
171C2×C107#45412yescomplemented
172C2×C107C2×#12011yescharacteristic
173D107—42no—
174D107—82no—
175C2×#454—1071nomaximal, Sylow
176C107C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×2−1+4—1071no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
180C2×#124—1071no—
181#454—1078no—
182C2×#104—1071no—
183C2×#104D10711yescharacteristic, complemented
184C2×#101—1071no—
1852−1+4—1074no—
1862−1+4—2142no—
1872−1+4—2142no—
1882−1+4—2142no—
189C2×#41—1071no—
190C2×#41—2141no—
191C2×#41—2142no—
192C2×#41—2141no—
193C2×#41C2×D10711yescharacteristic
194C22×Q8—1071no—
195C22×Q8—2141no—
196C22×Q8—2141no—
197C22×D4—1071no—
198AGL(1,ℤ/8)—1074no—
199AGL(1,ℤ/8)—1074no—
200AGL(1,ℤ/8)—2142no—
201AGL(1,ℤ/8)—2142no—
202C2×SD16—2141no—
203C2×SD16—2141no—
204C2×D8—2141no—
205C2×D8—2141no—
206C2×M16—1071no—
207C2×M16C2×D10711yescharacteristic
208#124—1074no—
209#124—2142no—
210C2×C22⋊C4—2142no—
211C2×C42C2×D10711yescharacteristic
212#104—1074no—
213#104C2×D10714yescomplemented
214#101—1074no—
215C24—2141no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—1072no—
219#41—1072no—
220#41—2144no—
221#41—2144no—
222#41—2148no—
223#41—2148no—
224#41—2144no—
225#41—2144no—
226#41—2141no—
227#41—2141no—
228#41D42812yes—
229#41C22×D10712yes—
230C2×Q8—1072no—
231C2×Q8—1072no—
232C2×Q8—1071no—
233C2×Q8—2144no—
234C2×Q8—2142no—
235C2×Q8—2144no—
236C2×Q8—2144no—
237C2×Q8—2144no—
238C2×Q8—2141no—
239C2×Q8—2141no—
240C2×Q8—2141no—
241C2×Q8—2141no—
242C2×Q8D42811yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—1071no—
245C2×D4—1072no—
246C2×D4—2142no—
247C2×D4—2141no—
248C2×D4—2141no—
249C2×D4—2141no—
250C2×D4—2141no—
251C2×D4—2141no—
252C2×D4—2141no—
253C2×D4D42811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1072no—
257C22×C4—2142no—
258C22×C4—2142no—
259C22×C4—2141no—
260C22×C4C22×D10711yescharacteristic
261SD16—2144no—
262SD16—2144no—
263D8—2144no—
264D8—2144no—
265M16—21no—
266M16—1072no—
267M16—2141no—
268M16C22×D10712yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—2141no—
271C22⋊C4—2148no—
272C42—21no—
273C42C22×D10712yes—
274C23—21no—
275C23—4284no—
276C23—4281no—
277C23—4281no—
278C23—2142no—
279C23—2141no—
280C23D4×D10711yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—1072no—
283Q8—2148no—
284Q8—2142no—
285Q8—2142no—
286Q8—2141no—
287Q8—2142no—
288Q8—2142no—
289Q8C2×D42812yes—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—21no—
293D4—1072no—
294D4—4281no—
295D4—4281no—
296D4—2148no—
297D4—2142no—
298D4—2142no—
299D4—2141no—
300D4—2142no—
301D4—2142no—
302D4C2×D42812yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—1074no—
309C2×C4—2148no—
310C2×C4—2148no—
311C2×C4—2142no—
312C2×C4—2142no—
313C2×C4—2141no—
314C2×C4—2142no—
315C2×C4—2142no—
316C2×C4D4×D10711yescharacteristic
317C2×C4D4×D10711yescharacteristic
318C2×C4D4×D10711yescharacteristic
319C2×C4C2×D42811yescharacteristic
320C2×C4C2×D42811yescharacteristic
321C2×C4C23×D10711yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—2142no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—8562no—
328C22—8562no—
329C22—4284no—
330C22—4282no—
331C22—4282no—
332C22—2142no—
333C22#1681207911yescharacteristic
334C22#1681207911yescharacteristic
335C22C2×D4×D10711yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—2144no—
339C4—2142no—
340C4#1681207911yescharacteristic
341C4#1681207911yescharacteristic
342C4C2×D4×D10711yescharacteristic
343C4C22×D42811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—8562no—
348C2—4282no—
349C2#2029280112yesdirect product factor
350C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#104×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenterC2×#104D107
hypocenterC107C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812156C2semidirect
2. C2×#16812137C2semidirect
3. C2×#16812134C2semidirect
4. C2×#16812097C2semidirect
5. #20292801C2direct (N × H)
6. C2×#16812037C2semidirect
7. C2×#16812027C2semidirect
8. C2×#104×C107C2semidirect
12. #16812156C22semidirect
22. #16812137C22semidirect
24. #16812134C22semidirect
31. #16812097C22semidirect
33. #16812037C22semidirect
34. #16812027C22semidirect
38. #104×C107C22semidirect
171. C2×C107#454semidirect
176. C107C2×#454semidirect
183. C2×#104D107semidirect
213. #104C2×D107semidirect
349. C2#20292801direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121562
C2×#168121372
C2×#168121342
C2×#168120972
#202928012
C2×#168120372
C2×#168120272
C2×#104×C1072
C2×#454107