Finite Group Databasebeta

← #456×D107 #28345800

Subgroups — #456×D107 #28345800

Order 13696.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D107C211yesmaximal, characteristic
2#137×D107C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292811C212yesmaximal, complemented
6#20292810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292808C212yesmaximal, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#101×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—22no—
13#16812157C2211yescharacteristic
14#16812156—22no—
15#16812156—22no—
16#16812156C2212yes—
17#41×D107—22no—
18#41×D107—22no—
19#41×D107C2212yes—
20C2×Q8×D107—22no—
21C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812141—22no—
25#16812140C2212yescomplemented
26#16812139C2212yescomplemented
27#16812138—22no—
28Q16×D107—22no—
29SD16×D107—22no—
30M16×D107C2212yes—
31#16812109C2211yescharacteristic, complemented
32#16812108—22no—
33#16812107C2211yescharacteristic, complemented
34#16812107C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D107—22no—
36C42×D107C2211yescharacteristic
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812028C2211yescharacteristic, complemented
41#16812027C2212yescomplemented
422−1+4×C107C2211yescharacteristic
43#137×C107C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
47#13133819—22no—
48#13133819—22no—
49#13133819D412yes—
50#13133818—24no—
51#13133818—24no—
52#13133818—22no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818C2312yes—
56#13133817—22no—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—24no—
60#13133817—22no—
61#13133817D412yes—
62C2×Dic214—24no—
63C2×Dic214—22no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214D412yes—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—24no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—22no—
72Q8×D107—22no—
73Q8×D107—22no—
74Q8×D107—22no—
75Q8×D107—22no—
76Q8×D107D412yes—
77D4×D107—22no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107D412yes—
80C2×C4×D107—24no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107D412yes—
85C2×C4×D107C2311yescharacteristic
86Dic428—22no—
87#13133808—22no—
88#13133808—22no—
89#13133807—22no—
90#13133806—22no—
91#13133805—22no—
92#13133802C2312yes—
93#13133801—22no—
94C8×D107—22no—
95C4⋊Dic107—22no—
96Dic107⋊C4—22no—
97Dic107⋊C4—22no—
98C4×Dic107—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×Q8×C107—22no—
104C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
106Q16×C107—22no—
107SD16×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C4⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C22×D107—22no—
112C22×D107C2×D411yescharacteristic
113Q8×C107—22no—
114Q8×C107—22no—
115Q8×C107—22no—
116Q8×C107C2×D412yes—
117D4×C107—22no—
118D4×C107—22no—
119D4×C107C2×D412yes—
120C2×C4×C107—24no—
121C2×C4×C107—21no—
122C2×C4×C107—22no—
123C2×C4×C107—21no—
124C2×C4×C107C2×D412yes—
125C2×C4×C107C2411yescharacteristic
126C22⋊D107—24no—
127C22⋊D107—22no—
128C22⋊D107—22no—
129C22⋊D107—22no—
130C2×Dic107—24no—
131C2×Dic107—21no—
132C2×Dic107—22no—
133C2×Dic107—21no—
134C2×Dic107C2×D412yes—
135C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
136D428—22no—
137D428—22no—
138D428C2×D412yes—
139C4×D107—24no—
140C4×D107—24no—
141C4×D107—24no—
142C4×D107—22no—
143C4×D107—22no—
144C4×D107—22no—
145C4×D107—22no—
146C4×D107—22no—
147C4×D107—41no—
148C4×D107—41no—
149C4×D107C2×D412yes—
150C4×D107C2×D412yes—
151Dic214—24no—
152Dic214—22no—
153Dic214—22no—
154Dic214—24no—
155Dic214—22no—
156Dic214—22no—
157Dic214—42no—
158Dic214C2×D412yes—
159C8×C107—22no—
160C107⋊C8—22no—
161C22×C107—22no—
162C22×C107C22×D411yescharacteristic
163C2×D107—22no—
164C2×D107—22no—
165C2×D107—44no—
166C2×D107#12011yescharacteristic
167C2×D107#12011yescharacteristic
168C4×C107—22no—
169C4×C107—22no—
170C4×C107—22no—
171C4×C107—41no—
172C4×C107C22×D412yes—
173Dic107—22no—
174Dic107—22no—
175Dic107—22no—
176Dic107—41no—
177Dic107#12012yes—
178C2×C107—21no—
179C2×C107—42no—
180C2×C107C2×#12011yescharacteristic
181D107—21no—
182D107—42no—
183D107#45612yesdirect product factor
184C2×#456—1071nomaximal, Sylow
185C107C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—1071no—
187C2×#137—1072no—
188C2×C4⋊Q8—1071no—
189#456—1071no—
190#456—1072no—
191#456—1071no—
192#456—1072no—
193#456—1071no—
194#456D10711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1072no—
196C2×#101—1071no—
1972−1+4—1072no—
1982−1+4—1071no—
1992−1+4—2142no—
2002−1+4—2142no—
2012−1+4—2142no—
2022−1+4C2×D10711yescharacteristic
203C2×#41—1072no—
204C2×#41—2142no—
205C2×#41—2142no—
206C22×Q8—1071no—
207C22×Q8—1071no—
208C22×Q8—2142no—
209#137—1072no—
210#137—1072no—
211#137—1072no—
212#137—2142no—
213#137—2142no—
214#137C2×D10712yescomplemented
215C2×Q16—2142no—
216C2×SD16—2142no—
217C2×M16—1072no—
218C4⋊Q8—1071no—
219C4⋊Q8—1071no—
220C4⋊Q8—1071no—
221C4⋊Q8—2142no—
222C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—2142no—
224C2×C42—1071no—
225#104—1072no—
226#104—1072no—
227#104—1072no—
228#104C2×D10712yescomplemented
229#101—1071no—
230#101—1072no—
231#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—1072no—
235#41—1072no—
236#41—1072no—
237#41—2142no—
238#41—2142no—
239#41—2144no—
240#41—2144no—
241#41—2142no—
242#41—2144no—
243#41—2142no—
244#41—2144no—
245#41—2142no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41C22×D10712yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—1072no—
252C2×Q8—1071no—
253C2×Q8—1072no—
254C2×Q8—1071no—
255C2×Q8—2141no—
256C2×Q8—2142no—
257C2×Q8—2144no—
258C2×Q8—2142no—
259C2×Q8—2142no—
260C2×Q8—2142no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8—2142no—
263C2×Q8—2142no—
264C2×Q8—2144no—
265C2×Q8—2142no—
266C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
268C2×D4—1072no—
269C2×D4—2142no—
270C2×D4—2142no—
271C22×C4—1071no—
272C22×C4—1072no—
273C22×C4—2142no—
274C22×C4—2141no—
275C22×C4—2141no—
276C22×C4—2144no—
277Q16—22no—
278Q16—2142no—
279Q16—2142no—
280Q16—2142no—
281SD16—22no—
282SD16—2142no—
283SD16—2142no—
284SD16—2142no—
285M16—1072no—
286M16—2142no—
287M16C22×D10712yes—
288C2×C8—2142no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2142no—
291C4⋊C4—2142no—
292C4⋊C4—2142no—
293C42—1071no—
294C42—2141no—
295C42C22×D10711yescharacteristic
296C23—1071no—
297C23—2142no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—1072no—
302Q8—4282no—
303Q8—2142no—
304Q8—2144no—
305Q8—2144no—
306Q8—2142no—
307Q8—2142no—
308Q8—2142no—
309Q8D4×D10712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—1072no—
313D4—2142no—
314D4—2142no—
315D4—2142no—
316D4—2142no—
317D4—2144no—
318D4—2142no—
319D4D4×D10712yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—1071no—
325C2×C4—1072no—
326C2×C4—1072no—
327C2×C4—1072no—
328C2×C4—4281no—
329C2×C4—4281no—
330C2×C4—2142no—
331C2×C4—2142no—
332C2×C4—2142no—
333C2×C4—2142no—
334C2×C4—2144no—
335C2×C4—2144no—
336C2×C4—2144no—
337C2×C4—2142no—
338C2×C4—2141no—
339C2×C4—2144no—
340C2×C4—2141no—
341C2×C4—2142no—
342C2×C4D4×D10712yes—
343C2×C4C23×D10711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2142no—
346C22—22no—
347C22—1071no—
348C22—1071no—
349C22—4284no—
350C22—2142no—
351C22—2142no—
352C22C2×D4×D10711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—1072no—
358C4—4281no—
359C4—2142no—
360C4—2142no—
361C4—2142no—
362C4C2×D4×D10712yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—1072no—
366C2—4282no—
367C2—2141no—
368C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#456×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical2−1+4×D107C2
hypercenter#456D107
hypocenterC107C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D107C2semidirect
3. C4⋊Q8×D107C2semidirect
4. #20292812C2semidirect
5. #20292811C2semidirect
6. #20292810C2semidirect
7. #20292809C2semidirect
8. #20292808C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #101×D107C2semidirect
11. #456×C107C2semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812140C22semidirect
26. #16812139C22semidirect
31. #16812109C22semidirect
33. #16812107C22semidirect
34. #16812107C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812028C22semidirect
41. #16812027C22semidirect
43. #137×C107C22semidirect
44. C4⋊Q8×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #101×C107C22semidirect
183. D107#456direct (N × H)
185. C107C2×#456semidirect
194. #456D107direct (N × H)
214. #137C2×D107semidirect
222. C4⋊Q8C2×D107semidirect
228. #104C2×D107semidirect
231. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1072
#137×D1072
C4⋊Q8×D1072
#202928122
#202928112
#202928102
#202928092
#202928082
#104×D1072
#101×D1072
#456×C1072
C2×#456107