Finite Group Databasebeta

← #28345806

Subgroups — #28345806

Order 13696.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293423C212yesmaximal, complemented
3#20293175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292811C212yesmaximal, complemented
5#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292798C212yesmaximal, complemented
8#20292794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#20292608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812156—22no—
13#16812156C2212yes—
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic
17C2×#13133817—22no—
18C2×#13133817—22no—
19C2×#13133817C2211yescharacteristic
20C2×#13133817C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D107—22no—
22#41×D107C2212yes—
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812139C2212yescomplemented
25#16812138—22no—
26#16812135C2212yescomplemented
27#16812133—22no—
28#16812130—22no—
29#16812128—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812109C2211yescharacteristic, complemented
32#16812096C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812080—22no—
35D4×Dic107—22no—
36C42×D107C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812027C2212yescomplemented
41#16812026C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#127×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47#13133819D412yescomplemented
48#13133818—24no—
49#13133818—22no—
50#13133818—22no—
51#13133818C2312yes—
52#13133817—24no—
53#13133817—24no—
54#13133817—24no—
55#13133817—22no—
56#13133817—22no—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817—22no—
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63#13133817D412yescomplemented
64C2×Dic214—22no—
65C2×Dic214—22no—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107D412yescomplemented
70C2×C22⋊D107—24no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107D412yes—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107D412yescomplemented
79C22×Dic107—22no—
80C22×Dic107—21no—
81C22×Dic107D412yes—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—22no—
84C2×C4×D107—21no—
85C2×C4×D107C2311yescharacteristic
86Dic428—22no—
87#13133808—22no—
88#13133807—22no—
89#13133806—22no—
90#13133806—22no—
91#13133803—22no—
92#13133802C2312yes—
93#13133801—22no—
94C8×D107—22no—
95C4⋊Dic107—22no—
96C22⋊Dic107—22no—
97C22⋊Dic107—22no—
98C4×Dic107—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107C2312yes—
102C2×D4×C107—22no—
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106C2×D4×C107C2311yescharacteristic
107SD16×C107—22no—
108D8×C107—22no—
109M16×C107C2312yes—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—22no—
112C23×C107—21no—
113C23×C107C2×D412yes—
114C22×D107—22no—
115C22×D107—22no—
116C22×D107C2×D411yescharacteristic
117Q8×C107C2×D412yes—
118D4×C107—24no—
119D4×C107—22no—
120D4×C107—22no—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—44no—
123D4×C107C2×D412yes—
124C2×C4×C107—22no—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—24no—
129C22⋊D107—24no—
130C22⋊D107—22no—
131C22⋊D107—22no—
132C22⋊D107—24no—
133C22⋊D107—22no—
134C22⋊D107—42no—
135C2×Dic107—24no—
136C2×Dic107—22no—
137C2×Dic107—22no—
138C2×Dic107—22no—
139C2×Dic107—22no—
140C2×Dic107—21no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107—41no—
143C2×Dic107—41no—
144C2×Dic107C2×D412yes—
145C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
146D428—22no—
147D428C2×D412yes—
148C4×D107—24no—
149C4×D107—22no—
150C4×D107—22no—
151C4×D107—22no—
152C4×D107—42no—
153C4×D107C2×D412yes—
154C4×D107C2×D412yes—
155Dic214—24no—
156Dic214—22no—
157Dic214—22no—
158Dic214—22no—
159Dic214C2×D412yes—
160C8×C107—22no—
161C107⋊C8—22no—
162C22×C107—22no—
163C22×C107—22no—
164C22×C107—42no—
165C22×C107—42no—
166C22×C107—41no—
167C22×C107—82no—
168C22×C107C22×D411yescharacteristic
169C2×D107—22no—
170C2×D107—41no—
171C2×D107—82no—
172C2×D107—82no—
173C2×D107#12012yes—
174C4×C107—22no—
175C4×C107—22no—
176C4×C107C22×D412yes—
177Dic107—22no—
178Dic107—22no—
179Dic107—41no—
180Dic107—41no—
181Dic107#12011yescharacteristic
182Dic107#12011yescharacteristic
183C2×C107—21no—
184C2×C107—42no—
185C2×C107—42no—
186C2×C107—81no—
187C2×C107C2×#12011yescharacteristic
188D107—22no—
189D107—42no—
190#3018—1071nomaximal, Sylow
191C107#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—1071no—
193#575—1072no—
194#532—1071no—
195#456—1072no—
196#455—1071no—
197#455—1071no—
198#454—1072no—
199#453—1071no—
200#453D10711yescharacteristic, complemented
201C2×#104—1072no—
202#413—1071no—
2032−1+4—1072no—
2042−1+4—2142no—
205H(5,𝔽2)—1071no—
206H(5,𝔽2)—2142no—
207H(5,𝔽2)—2142no—
208H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
209C2×#41—1071no—
210C2×#41—1072no—
211C2×#41—1071no—
212C2×#41—2142no—
213C2×#41—2142no—
214C2×#41—2142no—
215#137—1072no—
216#137—1072no—
217#137—2142no—
218AGL(1,ℤ/8)—1072no—
219AGL(1,ℤ/8)—2142no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
221#135—2142no—
222#135—2142no—
223C2×M16—1072no—
224C4⋊Q8—1071no—
225#127C2×D10711yescharacteristic, complemented
226#124—1071no—
227#124—1071no—
228#121—2142no—
229C4×D4—2142no—
230C2×C42—1071no—
231#104—1072no—
232#104—1072no—
233#104—1072no—
234#104C2×D10712yescomplemented
235#101—1072no—
236#100—1071no—
237#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—1072no—
240#41—1072no—
241#41—1072no—
242#41—2142no—
243#41—2142no—
244#41—2144no—
245#41—2142no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2142no—
250#41—2144no—
251#41—2142no—
252#41—2144no—
253#41—2144no—
254#41—2144no—
255#41—2142no—
256#41C22×D10712yes—
257C2×Q8—1071no—
258C2×Q8—1072no—
259C2×Q8—1071no—
260C2×Q8—2142no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8—2142no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1072no—
267C2×D4—1072no—
268C2×D4—2142no—
269C2×D4—2142no—
270C2×D4—2144no—
271C2×D4—2141no—
272C2×D4—2142no—
273C2×D4—2144no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4C22×D10711yescharacteristic
276C2×D4C22×D10711yescharacteristic
277C22×C4—1071no—
278C22×C4—1072no—
279C22×C4—2142no—
280C22×C4—2141no—
281C22×C4—2142no—
282C22×C4—2141no—
283C22×C4—2142no—
284Q16—2142no—
285Q16—2142no—
286SD16—22no—
287SD16—2142no—
288SD16—2142no—
289SD16—2142no—
290D8—22no—
291D8—2142no—
292M16—1072no—
293M16—2142no—
294M16C22×D10712yes—
295C2×C8—2142no—
296C4⋊C4—2142no—
297C22⋊C4—2142no—
298C22⋊C4—2142no—
299C42—1071no—
300C42—2141no—
301C42C22×D10711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—1071no—
305C23—2142no—
306C23—2142no—
307C23D4×D10712yes—
308Q8—1072no—
309Q8—2142no—
310Q8—2144no—
311Q8—2142no—
312Q8—2142no—
313Q8D4×D10712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—1072no—
320D4—4282no—
321D4—2142no—
322D4—2142no—
323D4—2144no—
324D4—2142no—
325D4—2144no—
326D4—2144no—
327D4—2142no—
328D4D4×D10712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—1071no—
333C2×C4—1072no—
334C2×C4—1072no—
335C2×C4—1072no—
336C2×C4—4282no—
337C2×C4—4281no—
338C2×C4—4281no—
339C2×C4—2142no—
340C2×C4—2142no—
341C2×C4—2144no—
342C2×C4—2142no—
343C2×C4—2142no—
344C2×C4—2142no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2141no—
347C2×C4—2144no—
348C2×C4—2142no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4C23×D10711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—2142no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—8562no—
360C22—8562no—
361C22—1072no—
362C22—4281no—
363C22—2142no—
364C22C2×D4×D10711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—1071no—
368C4—1071no—
369C4—4281no—
370C4—4281no—
371C4—2142no—
372C4—2142no—
373C4C2×D4×D10712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—4282no—
379C2—2142no—
380C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#453×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#453D107
hypocenterC107#3018
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293462C2semidirect
2. #20293423C2semidirect
3. #20293175C2semidirect
4. #20292811C2semidirect
5. #20292807C2semidirect
6. #20292805C2semidirect
7. #20292798C2semidirect
8. #20292794C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #20292608C2semidirect
11. #453×C107C2semidirect
20. C2×#13133817C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
24. #16812139C22semidirect
26. #16812135C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812109C22semidirect
32. #16812096C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
36. C42×D107C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812027C22semidirect
41. #16812026C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #127×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
47. #13133819D4semidirect
63. #13133817D4semidirect
69. Q8×D107D4semidirect
78. D4×D107D4semidirect
191. C107#3018semidirect
200. #453D107semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
225. #127C2×D107semidirect
234. #104C2×D107semidirect
237. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934622
#202934232
#202931752
#202928112
#202928072
#202928052
#202927982
#202927942
#104×D1072
#202926082
#453×C1072
#3018107