Finite Group Databasebeta

← #28345807

Subgroups — #28345807

Order 13696.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292808C212yesmaximal, complemented
5#20292803C212yesmaximal, complemented
6#20292798C212yesmaximal, complemented
7#20292793C212yesmaximal, complemented
8C2×#16812036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16812035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—21no—
13#16812156—21no—
14#16812156C2212yes—
15#16812155—21no—
16#16812155C2212yes—
17#16812154—22no—
18#16812154—21no—
19C2×#13133818—22no—
20C2×#13133818C2211yescharacteristic
21C2×#13133818C2211yescharacteristic
22#41×D107—22no—
23#41×D107—22no—
24#16812140C2212yescomplemented
25#16812139—21no—
26#16812135C2212yescomplemented
27#16812134—21no—
28#16812129—22no—
29C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
30#16812107C2211yescharacteristic, complemented
31#16812105C2211yescharacteristic, complemented
32#16812098C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812081—22no—
35C4×C22⋊D107—22no—
36C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic, complemented
37#16812036C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812035C2212yescomplemented
41#16812027C2212yescomplemented
42#16812025C2212yescomplemented
43C2×#41×C107C2211yescharacteristic
44C2×#41×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C107—21no—
46#137×C107C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C107—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
49#135×C107—22no—
50C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
51#13133819—22no—
52#13133819—22no—
53#13133818—24no—
54#13133818—24no—
55#13133818—21no—
56#13133818—21no—
57#13133818—21no—
58#13133818—21no—
59#13133818—21no—
60#13133818—21no—
61#13133818—22no—
62#13133818—22no—
63#13133818D412yescomplemented
64#13133818C2312yes—
65#13133817—24no—
66#13133817—22no—
67#13133817—22no—
68#13133817—24no—
69C2×Dic214—22no—
70C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic214C2311yescharacteristic
72Q8×D107—22no—
73Q8×D107—22no—
74C2×D428—22no—
75C2×D428D411yescharacteristic, complemented
76C2×D428C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D107—24no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C2×C22⋊D107—22no—
80C2×C22⋊D107D412yes—
81D4×D107—24no—
82D4×D107—22no—
83D4×D107—24no—
84D4×D107—22no—
85C22×Dic107—21no—
86C2×C4×D107—24no—
87C2×C4×D107—21no—
88C2×C4×D107D412yes—
89#13133808—22no—
90#13133806—22no—
91#13133805—22no—
92#13133803—22no—
93#13133802—21no—
94#13133802C2312yes—
95C2×C107⋊C8—21no—
96Dic107⋊C4—22no—
97C22⋊Dic107—22no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99C4×Dic107—21no—
100C4×Dic107C2311yescharacteristic
101C4×Dic107C2311yescharacteristic
102#41×C107—21no—
103#41×C107—21no—
104#41×C107—21no—
105#41×C107—21no—
106#41×C107—21no—
107#41×C107—21no—
108#41×C107D412yescomplemented
109#41×C107C2312yes—
110C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
112C2×D4×C107—21no—
113C2×D4×C107—21no—
114C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C107C2311yescharacteristic
116C22×C4×C107—21no—
117C22×C4×C107—21no—
118C22×C4×C107C2311yescharacteristic
119Q16×C107—22no—
120SD16×C107—22no—
121SD16×C107—22no—
122D8×C107—22no—
123M16×C107—21no—
124M16×C107C2312yes—
125C2×C8×C107—21no—
126C23×C107—21no—
127C23×C107—21no—
128C23×C107C2×D411yescharacteristic
129C22×D107—24no—
130C22×D107—21no—
131C22×D107C2×D412yes—
132Q8×C107—21no—
133Q8×C107—21no—
134Q8×C107—21no—
135Q8×C107C2×D412yes—
136D4×C107—22no—
137D4×C107—22no—
138D4×C107—21no—
139D4×C107—21no—
140D4×C107—21no—
141D4×C107—41no—
142D4×C107—41no—
143D4×C107C2×D412yes—
144C2×C4×C107—21no—
145C2×C4×C107—22no—
146C2×C4×C107—22no—
147C2×C4×C107—21no—
148C2×C4×C107—41no—
149C2×C4×C107—41no—
150C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107C2411yescharacteristic
156C22⋊D107—24no—
157C22⋊D107—24no—
158C22⋊D107—22no—
159C22⋊D107—22no—
160C22⋊D107—22no—
161C22⋊D107—22no—
162C22⋊D107—44no—
163C2×Dic107—24no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—21no—
167C2×Dic107—42no—
168C2×Dic107C2×D412yes—
169D428—24no—
170D428—21no—
171D428—21no—
172D428—21no—
173D428C2×D412yes—
174C4×D107—24no—
175C4×D107—24no—
176C4×D107—22no—
177C4×D107—22no—
178C4×D107—22no—
179C4×D107—22no—
180Dic214—24no—
181Dic214—21no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214C2×D412yes—
185C8×C107—22no—
186C107⋊C8—22no—
187C22×C107—22no—
188C22×C107—41no—
189C22×C107—42no—
190C22×C107—41no—
191C22×C107—81no—
192C22×C107#12011yescharacteristic
193C22×C107#12011yescharacteristic
194C22×C107C22×D411yescharacteristic
195C2×D107—22no—
196C2×D107—22no—
197C2×D107—42no—
198C2×D107—81no—
199C2×D107—84no—
200C4×C107—22no—
201C4×C107—41no—
202C4×C107#12011yescharacteristic
203C4×C107#12011yescharacteristic
204C4×C107C22×D411yescharacteristic
205C4×C107C22×D411yescharacteristic
206Dic107—22no—
207Dic107—22no—
208Dic107—22no—
209Dic107—41no—
210C2×C107—21no—
211C2×C107—21no—
212C2×C107—21no—
213C2×C107—42no—
214C2×C107—81no—
215C2×C107C2×#12011yescharacteristic
216D107—42no—
217D107—42no—
218#3018—1071nomaximal, Sylow
219C107#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1071no—
221#575—1071no—
222#575D10711yescharacteristic, complemented
223#532—1071no—
224#456—1072no—
225#455—1072no—
226#454—1072no—
227#453—1072no—
228C2×#104—1071no—
229C2×#104—1071no—
230#413—1071no—
2312−1+4—1072no—
2322−1+4—2141no—
2332−1+4—2141no—
234H(5,𝔽2)—1072no—
235H(5,𝔽2)—2142no—
236H(5,𝔽2)—2141no—
237H(5,𝔽2)—2141no—
238C2×#41—1071no—
239C2×#41—1071no—
240C2×#41—2142no—
241C2×#41—2142no—
242C2×#41—2142no—
243C2×#41C2×D10711yescharacteristic
244C2×#41C2×D10711yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—1072no—
247#137—2141no—
248#137C2×D10712yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—1072no—
251AGL(1,ℤ/8)—2141no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
253#135—22no—
254#135—2142no—
255C2×M16—1071no—
256C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1071no—
258#127—1071no—
259#124—1071no—
260#124—1071no—
261#121—2142no—
262C4×D4—2142no—
263C2×C42—1071no—
264#104—1072no—
265#104—1072no—
266#104—1072no—
267#104—1072no—
268#101—1072no—
269#100—1072no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—1072no—
277#41—1072no—
278#41—2142no—
279#41—2142no—
280#41—2144no—
281#41—2144no—
282#41—2144no—
283#41—2144no—
284#41—2142no—
285#41—2142no—
286#41—2142no—
287#41—2142no—
288#41—2141no—
289#41—2141no—
290#41—2141no—
291#41—2141no—
292#41—2141no—
293#41—2141no—
294#41C22⋊D10712yescomplemented
295#41C22×D10712yes—
296C2×Q8—1071no—
297C2×Q8—1071no—
298C2×Q8—2142no—
299C2×Q8—2142no—
300C2×Q8—2142no—
301C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—1072no—
306C2×D4—1071no—
307C2×D4—1071no—
308C2×D4—2142no—
309C2×D4—2144no—
310C2×D4—2144no—
311C2×D4—2142no—
312C2×D4—2142no—
313C2×D4—2144no—
314C2×D4—2141no—
315C2×D4—2142no—
316C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D10711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1072no—
321C22×C4—2144no—
322C22×C4—2141no—
323C22×C4—2141no—
324C22×C4C22×D10711yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—2142no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—2142no—
330SD16—2142no—
331D8—22no—
332D8—2142no—
333M16—21no—
334M16—1072no—
335M16—2141no—
336M16C22×D10712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2141no—
339C4⋊C4—2142no—
340C22⋊C4—2142no—
341C22⋊C4—2142no—
342C42—1071no—
343C42—1071no—
344C42—2141no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—1072no—
348C23—2144no—
349C23—2141no—
350C23D4×D10711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—1072no—
355Q8—2144no—
356Q8—2141no—
357Q8—2141no—
358Q8—2141no—
359Q8C2×C22⋊D10712yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—1072no—
368D4—4284no—
369D4—2144no—
370D4—2144no—
371D4—2144no—
372D4—2142no—
373D4—2142no—
374D4—2142no—
375D4—2142no—
376D4—2141no—
377D4—2141no—
378D4—2141no—
379D4C2×C22⋊D10712yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1072no—
387C2×C4—4282no—
388C2×C4—2144no—
389C2×C4—2144no—
390C2×C4—2141no—
391C2×C4—2144no—
392C2×C4—2141no—
393C2×C4—2141no—
394C2×C4—2142no—
395C2×C4—2142no—
396C2×C4—2142no—
397C2×C4—2142no—
398C2×C4D4×D10711yescharacteristic
399C2×C4D4×D10711yescharacteristic
400C2×C4D4×D10711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
403C2×C4C23×D10711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—2142no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—8561no—
412C22—8564no—
413C22—4282no—
414C22—2142no—
415C22—2142no—
416C22#1681207711yescharacteristic
417C22#1681207711yescharacteristic
418C22C2×D4×D10711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—4281no—
422C4—2142no—
423C4—2142no—
424C4—2142no—
425C4#1681207711yescharacteristic
426C4#1681207711yescharacteristic
427C4C2×D4×D10711yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—4282no—
435C2—4282no—
436C2C2×#1681207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812077
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#575×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#575D107
hypocenterC107#3018
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293463C2semidirect
2. #20293425C2semidirect
3. #20293173C2semidirect
4. #20292808C2semidirect
5. #20292803C2semidirect
6. #20292798C2semidirect
7. #20292793C2semidirect
8. C2×#16812036C2semidirect
9. C2×#16812035C2semidirect
10. #20292609C2semidirect
11. #575×C107C2semidirect
24. #16812140C22semidirect
26. #16812135C22semidirect
29. C2×#13133802C22semidirect
30. #16812107C22semidirect
31. #16812105C22semidirect
32. #16812098C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
36. C2×C4×Dic107C22semidirect
37. #16812036C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812035C22semidirect
41. #16812027C22semidirect
42. #16812025C22semidirect
44. C2×#41×C107C22semidirect
46. #137×C107C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
50. C2×M16×C107C22semidirect
63. #13133818D4semidirect
70. C2×Dic214D4semidirect
75. C2×D428D4semidirect
108. #41×C107D4semidirect
110. C2×Q8×C107D4semidirect
114. C2×D4×C107D4semidirect
219. C107#3018semidirect
222. #575D107semidirect
244. C2×#41C2×D107semidirect
248. #137C2×D107semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
256. C2×M16C2×D107semidirect
294. #41C22⋊D107semidirect
301. C2×Q8C22⋊D107semidirect
316. C2×D4C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
#202934252
#202931732
#202928082
#202928032
#202927982
#202927932
C2×#168120362
C2×#168120352
#202926092
#575×C1072
#3018107