Finite Group Databasebeta

← #28345808

Subgroups — #28345808

Order 13696.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293423C212yesmaximal, complemented
3#20293176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292806C212yesmaximal, complemented
7#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292793C212yesmaximal, complemented
9#104×D107C212yesmaximal, complemented
10#20292610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—22no—
13#16812157C2211yescharacteristic
14#16812155—22no—
15#16812155—22no—
16#16812155C2212yes—
17C2×#13133819—22no—
18C2×#13133819C2211yescharacteristic
19C2×#13133817C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D107—22no—
21#41×D107—22no—
22#41×D107C2212yes—
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812139C2212yescomplemented
25#16812138—22no—
26#16812135C2212yescomplemented
27#16812133—22no—
28#16812130—22no—
29#16812128—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812107C2211yescharacteristic, complemented
32#16812105C2211yescharacteristic, complemented
33#16812097C2211yescharacteristic, complemented
34#16812082—22no—
35(C22⋊D107)⋊C4—22no—
36C42×D107C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812028C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
422−1+4×C107C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
47#13133819—22no—
48#13133819—24no—
49#13133819—22no—
50#13133819—22no—
51#13133819—22no—
52#13133819—22no—
53#13133819D412yescomplemented
54#13133818—24no—
55#13133818—24no—
56#13133818—22no—
57#13133818—22no—
58#13133818—22no—
59#13133818C2312yes—
60#13133817—22no—
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63#13133817—22no—
64#13133817D412yescomplemented
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66Q8×D107—22no—
67Q8×D107—22no—
68Q8×D107D412yescomplemented
69C2×D428—24no—
70C2×D428—22no—
71C2×D428D412yes—
72C2×D428C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—24no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107D412yescomplemented
81C22×Dic107—21no—
82C2×C4×D107—24no—
83C2×C4×D107—22no—
84C2×C4×D107—21no—
85C2×C4×D107D412yes—
86C2×C4×D107C2311yescharacteristic
87Dic428—22no—
88#13133808—22no—
89#13133807—22no—
90#13133806—22no—
91#13133806—22no—
92#13133803—22no—
93#13133802C2312yes—
94#13133801—22no—
95C8×D107—22no—
96Dic107⋊C4—22no—
97(C2×D107)⋊C4—22no—
98C4×Dic107—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×Q8×C107—22no—
104C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106SD16×C107—22no—
107D8×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—21no—
112C22×D107—24no—
113C22×D107—22no—
114C22×D107C2×D412yes—
115C22×D107C2×D411yescharacteristic
116Q8×C107—22no—
117Q8×C107—22no—
118Q8×C107C2×D412yes—
119D4×C107—22no—
120D4×C107—22no—
121D4×C107—22no—
122D4×C107C2×D412yes—
123C2×C4×C107—24no—
124C2×C4×C107—22no—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107C2×D412yes—
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—24no—
129C22⋊D107—22no—
130C22⋊D107—22no—
131C22⋊D107—22no—
132C22⋊D107—44no—
133C22⋊D107—42no—
134C2×Dic107—21no—
135C2×Dic107—22no—
136C2×Dic107—21no—
137C2×Dic107—41no—
138C2×Dic107—41no—
139C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
140D428—24no—
141D428—22no—
142D428—22no—
143D428—24no—
144D428—22no—
145D428C2×D412yes—
146C4×D107—24no—
147C4×D107—24no—
148C4×D107—22no—
149C4×D107—22no—
150C4×D107—22no—
151C4×D107—22no—
152C4×D107—22no—
153C4×D107—42no—
154C4×D107C2×D412yes—
155C4×D107C2×D412yes—
156Dic214—22no—
157Dic214—22no—
158Dic214—22no—
159Dic214C2×D412yes—
160C8×C107—22no—
161C107⋊C8—22no—
162C22×C107—22no—
163C22×C107—42no—
164C22×C107—41no—
165C22×C107C22×D411yescharacteristic
166C2×D107—22no—
167C2×D107—22no—
168C2×D107—41no—
169C2×D107—42no—
170C2×D107—82no—
171C2×D107—84no—
172C2×D107#12012yes—
173C4×C107—22no—
174C4×C107—22no—
175C4×C107—41no—
176C4×C107C22×D412yes—
177Dic107—22no—
178Dic107—22no—
179Dic107—41no—
180Dic107#12011yescharacteristic
181Dic107#12011yescharacteristic
182C2×C107—21no—
183C2×C107—42no—
184C2×C107—81no—
185C2×C107C2×#12011yescharacteristic
186D107—22no—
187D107—42no—
188D107—42no—
189#3018—1071nomaximal, Sylow
190C107#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—1071no—
192#575—1072no—
193#532—1071no—
194#456—1071no—
195#456—1071no—
196#455—1072no—
197#454—1071no—
198#454D10711yescharacteristic, complemented
199#453—1072no—
200C2×#104—1072no—
201#413—1071no—
2022−1+4—1071no—
2032−1+4—2142no—
2042−1+4C2×D10711yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—1072no—
206H(5,𝔽2)—2142no—
207H(5,𝔽2)—2142no—
208C2×#41—1071no—
209C2×#41—1072no—
210C2×#41—1071no—
211C2×#41—2142no—
212C2×#41—2142no—
213C2×#41—2142no—
214#137—1072no—
215#137—1072no—
216#137—2142no—
217AGL(1,ℤ/8)—1072no—
218AGL(1,ℤ/8)—2142no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
220#135—2142no—
221#135—2142no—
222C2×M16—1072no—
223C4⋊Q8—1071no—
224#127—1071no—
225#124—1071no—
226#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
227#121—2142no—
228C4×D4—2142no—
229C2×C42—1071no—
230#104—1072no—
231#104—1072no—
232#104—1072no—
233#104C2×D10712yescomplemented
234#101—1071no—
235#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
236#100—1072no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—1072no—
240#41—1072no—
241#41—1072no—
242#41—2142no—
243#41—2142no—
244#41—2144no—
245#41—2144no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2142no—
250#41—2142no—
251#41—2142no—
252#41—2142no—
253#41—2142no—
254#41—2144no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41C22×D10712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1072no—
260C2×Q8—1071no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8—2142no—
263C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
264C2×D4—1072no—
265C2×D4—1072no—
266C2×D4—1071no—
267C2×D4—2142no—
268C2×D4—2144no—
269C2×D4—2142no—
270C2×D4—2144no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2144no—
273C2×D4—2142no—
274C2×D4—2141no—
275C2×D4—2142no—
276C2×D4C22×D10711yescharacteristic
277C22×C4—1071no—
278C22×C4—1072no—
279C22×C4—2142no—
280C22×C4—2141no—
281C22×C4—2144no—
282C22×C4—2141no—
283Q16—2142no—
284Q16—2142no—
285SD16—22no—
286SD16—2142no—
287SD16—2142no—
288SD16—2142no—
289D8—22no—
290D8—2142no—
291M16—1072no—
292M16—2142no—
293M16C22×D10712yes—
294C2×C8—2142no—
295C4⋊C4—2142no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2142no—
298C42—1071no—
299C42—2141no—
300C42C22×D10711yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—1071no—
303C23—1072no—
304C23—2142no—
305C23—2144no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—1072no—
309Q8—2142no—
310Q8—2142no—
311Q8—2142no—
312Q8D4×D10712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—1072no—
317D4—4282no—
318D4—4284no—
319D4—2144no—
320D4—2142no—
321D4—2144no—
322D4—2142no—
323D4—2142no—
324D4—2142no—
325D4—2144no—
326D4—2142no—
327D4—2142no—
328D4D4×D10712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—1071no—
333C2×C4—1072no—
334C2×C4—1072no—
335C2×C4—4282no—
336C2×C4—4281no—
337C2×C4—4281no—
338C2×C4—2142no—
339C2×C4—2142no—
340C2×C4—2142no—
341C2×C4—2142no—
342C2×C4—2144no—
343C2×C4—2144no—
344C2×C4—2142no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2141no—
347C2×C4—2142no—
348C2×C4D4×D10712yes—
349C2×C4C23×D10711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2142no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—8564no—
356C22—8562no—
357C22—1072no—
358C22—4282no—
359C22—4281no—
360C22—2142no—
361C22—2142no—
362C22C2×D4×D10711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—1071no—
367C4—1071no—
368C4—4281no—
369C4—2142no—
370C4—2142no—
371C4C2×D4×D10712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—4282no—
376C2—4282no—
377C2—2142no—
378C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#454D107
hypocenterC107#3018
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293464C2semidirect
2. #20293423C2semidirect
3. #20293176C2semidirect
4. #20292812C2semidirect
5. #20292810C2semidirect
6. #20292806C2semidirect
7. #20292799C2semidirect
8. #20292793C2semidirect
9. #104×D107C2semidirect
10. #20292610C2semidirect
11. #454×C107C2semidirect
19. C2×#13133817C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
24. #16812139C22semidirect
26. #16812135C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812107C22semidirect
32. #16812105C22semidirect
33. #16812097C22semidirect
36. C42×D107C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812028C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #101×C107C22semidirect
53. #13133819D4semidirect
64. #13133817D4semidirect
68. Q8×D107D4semidirect
80. D4×D107D4semidirect
190. C107#3018semidirect
198. #454D107semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
226. #124C2×D107semidirect
233. #104C2×D107semidirect
235. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934642
#202934232
#202931762
#202928122
#202928102
#202928062
#202927992
#202927932
#104×D1072
#202926102
#454×C1072
#3018107