Finite Group Databasebeta

← #28345812

Subgroups — #28345812

Order 13696.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292811C212yesmaximal, complemented
6#20292806C212yesmaximal, complemented
7#20292801C212yesmaximal, complemented
8#20292796C212yesmaximal, complemented
9C2×#16812037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—21no—
13#16812156—21no—
14#16812156C2212yes—
15#16812155—21no—
16#16812155C2212yes—
17#16812154—22no—
18#16812154—21no—
19C2×#13133818—22no—
20C2×#13133818C2211yescharacteristic
21C2×#13133818C2211yescharacteristic
22C2×#13133818C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D107—22no—
24#41×D107—22no—
25#16812142—21no—
26#16812142C2212yescomplemented
27#16812140—21no—
28#16812139C2212yescomplemented
29#16812137—21no—
30#16812137C2212yescomplemented
31#16812135—21no—
32#16812134C2212yescomplemented
33#16812131—22no—
34#16812129—22no—
35C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
36#16812109C2211yescharacteristic, complemented
37#16812106C2211yescharacteristic, complemented
38#16812097C2211yescharacteristic, complemented
39#16812097C2211yescharacteristic, complemented
40#16812083—22no—
41C4×D428—22no—
42#16812037C2212yescomplemented
43#16812037C2212yescomplemented
44#16812027C2212yescomplemented
45#16812025C2212yescomplemented
46C2×#41×C107C2211yescharacteristic
47C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C107C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C107C2212yescomplemented
50#104×C107C2212yescomplemented
51#13133819—22no—
52#13133819—22no—
53#13133818—24no—
54#13133818—24no—
55#13133818—21no—
56#13133818—21no—
57#13133818—21no—
58#13133818—21no—
59#13133818—21no—
60#13133818—21no—
61#13133818—22no—
62#13133818—21no—
63#13133818—21no—
64#13133818—21no—
65#13133818—21no—
66#13133818—22no—
67#13133818D412yescomplemented
68#13133818C2312yes—
69#13133817—24no—
70#13133817—22no—
71#13133817—22no—
72#13133817—24no—
73C2×Dic214—22no—
74C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic214C2311yescharacteristic
76C2×Dic214C2311yescharacteristic
77Q8×D107—22no—
78Q8×D107—22no—
79C2×D428—22no—
80C2×D428—22no—
81C2×D428D411yescharacteristic, complemented
82C2×D428C2311yescharacteristic
83C2×D428C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D107—24no—
85C2×C22⋊D107—21no—
86C2×C22⋊D107—21no—
87C2×C22⋊D107D412yes—
88D4×D107—24no—
89D4×D107—22no—
90D4×D107—24no—
91D4×D107—22no—
92C2×C4×D107—24no—
93C2×C4×D107—21no—
94C2×C4×D107—21no—
95C2×C4×D107D412yes—
96Dic428—22no—
97#13133808—22no—
98#13133807—22no—
99#13133807—22no—
100#13133806—22no—
101#13133805—22no—
102D856—22no—
103#13133803—22no—
104#13133802—21no—
105#13133802C2312yes—
106C2×C107⋊C8—21no—
107C4⋊Dic107—22no—
108(C2×D107)⋊C4—22no—
109(C2×D107)⋊C4—22no—
110#41×C107—21no—
111#41×C107—21no—
112#41×C107D412yescomplemented
113#41×C107C2312yes—
114C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C107—21no—
116C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C107—21no—
118C22×C4×C107—21no—
119C22×C4×C107C2311yescharacteristic
120M16×C107—21no—
121M16×C107C2312yes—
122C2×C8×C107—21no—
123C42×C107—21no—
124C42×C107C2311yescharacteristic
125C42×C107C2311yescharacteristic
126C23×C107—21no—
127C23×C107C2×D411yescharacteristic
128C22×D107—24no—
129C22×D107—21no—
130C22×D107—21no—
131C22×D107C2×D412yes—
132Q8×C107—21no—
133Q8×C107C2×D412yes—
134D4×C107—22no—
135D4×C107—22no—
136D4×C107—21no—
137D4×C107C2×D412yes—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—22no—
141C2×C4×C107—22no—
142C2×C4×C107—21no—
143C2×C4×C107—42no—
144C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C107C2411yescharacteristic
150C22⋊D107—24no—
151C22⋊D107—24no—
152C22⋊D107—22no—
153C22⋊D107—22no—
154C22⋊D107—22no—
155C22⋊D107—22no—
156C22⋊D107—41no—
157C22⋊D107—41no—
158C2×Dic107—24no—
159C2×Dic107—21no—
160C2×Dic107—21no—
161C2×Dic107C2×D412yes—
162D428—24no—
163D428—21no—
164D428—21no—
165D428—21no—
166D428—21no—
167D428—21no—
168D428—44no—
169D428C2×D412yes—
170C4×D107—24no—
171C4×D107—24no—
172C4×D107—22no—
173C4×D107—22no—
174C4×D107—22no—
175C4×D107—22no—
176C4×D107—41no—
177C4×D107—41no—
178Dic214—24no—
179Dic214—21no—
180Dic214—21no—
181Dic214—21no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214C2×D412yes—
185C8×C107—22no—
186C107⋊C8—22no—
187C22×C107—22no—
188C22×C107—41no—
189C22×C107—81no—
190C22×C107#12011yescharacteristic
191C22×C107#12011yescharacteristic
192C22×C107C22×D411yescharacteristic
193C2×D107—22no—
194C2×D107—22no—
195C2×D107—42no—
196C2×D107—42no—
197C2×D107—41no—
198C2×D107—81no—
199C2×D107—84no—
200C4×C107—22no—
201C4×C107—22no—
202C4×C107—41no—
203C4×C107#12011yescharacteristic
204C4×C107#12011yescharacteristic
205C4×C107C22×D411yescharacteristic
206C4×C107C22×D411yescharacteristic
207Dic107—22no—
208Dic107—22no—
209Dic107—41no—
210C2×C107—21no—
211C2×C107—21no—
212C2×C107—21no—
213C2×C107—42no—
214C2×C107C2×#12011yescharacteristic
215D107—42no—
216D107—42no—
217D107—81no—
218#3018—1071nomaximal, Sylow
219C107#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1071no—
221#575—1071no—
222#575—1071no—
223#532—1071no—
224#456—1072no—
225#455—1072no—
226#454—1072no—
227#453—1072no—
228C2×#104—1071no—
229C2×#104D10711yescharacteristic, complemented
230#413—1071no—
2312−1+4—1072no—
2322−1+4—2141no—
2332−1+4—2141no—
234H(5,𝔽2)—1072no—
235H(5,𝔽2)—2142no—
236H(5,𝔽2)—2141no—
237H(5,𝔽2)—2141no—
238C2×#41—1071no—
239C2×#41—1071no—
240C2×#41—1071no—
241C2×#41—2142no—
242C2×#41—2142no—
243C2×#41—2142no—
244C2×#41C2×D10711yescharacteristic
245#137—1072no—
246#137—1072no—
247#137—2141no—
248#137—2141no—
249AGL(1,ℤ/8)—1072no—
250AGL(1,ℤ/8)—1072no—
251AGL(1,ℤ/8)—2141no—
252AGL(1,ℤ/8)—2141no—
253#135—2142no—
254#135—2142no—
255C2×M16—1071no—
256C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1071no—
258#127—1071no—
259#124—1071no—
260#124—1071no—
261#121—2142no—
262C4×D4—2142no—
263C2×C42C2×D10711yescharacteristic, complemented
264#104—1072no—
265#104—1072no—
266#104C2×D10712yescomplemented
267#104C2×D10712yescomplemented
268#101—1072no—
269#100—1072no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—1072no—
273#41—1072no—
274#41—2142no—
275#41—2142no—
276#41—2144no—
277#41—2144no—
278#41—2144no—
279#41—2141no—
280#41—2141no—
281#41—2141no—
282#41—2141no—
283#41—2144no—
284#41—2142no—
285#41—2142no—
286#41—2142no—
287#41—2142no—
288#41—2141no—
289#41—2141no—
290#41—2141no—
291#41—2141no—
292#41—2141no—
293#41—2141no—
294#41D42812yescomplemented
295#41C22×D10712yes—
296C2×Q8—1071no—
297C2×Q8—1071no—
298C2×Q8—1071no—
299C2×Q8—2142no—
300C2×Q8—2142no—
301C2×Q8—2142no—
302C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—1072no—
305C2×D4—1071no—
306C2×D4—1071no—
307C2×D4—1071no—
308C2×D4—2142no—
309C2×D4—2142no—
310C2×D4—2144no—
311C2×D4—2144no—
312C2×D4—2142no—
313C2×D4—2141no—
314C2×D4—2144no—
315C2×D4—2141no—
316C2×D4—2142no—
317C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1072no—
321C22×C4—2144no—
322C22×C4—2141no—
323C22×C4—2141no—
324C22×C4C22×D10711yescharacteristic
325Q16—2142no—
326Q16—2142no—
327SD16—2142no—
328SD16—2142no—
329SD16—2142no—
330SD16—2142no—
331D8—2142no—
332D8—2142no—
333M16—21no—
334M16—1072no—
335M16—2141no—
336M16C22×D10712yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2141no—
339C4⋊C4—2142no—
340C22⋊C4—2142no—
341C22⋊C4—2142no—
342C42—21no—
343C42C22×D10711yescharacteristic
344C42C22×D10711yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—1072no—
347C23—2144no—
348C23—2141no—
349C23—2141no—
350C23D4×D10711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—1072no—
353Q8—2144no—
354Q8—2141no—
355Q8—2141no—
356Q8—2141no—
357Q8—2141no—
358Q8—2141no—
359Q8C2×D42812yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—1072no—
364D4—4284no—
365D4—4281no—
366D4—4281no—
367D4—2144no—
368D4—2144no—
369D4—2144no—
370D4—2142no—
371D4—2142no—
372D4—2142no—
373D4—2142no—
374D4—2141no—
375D4—2141no—
376D4—2141no—
377D4—2141no—
378D4—2141no—
379D4C2×D42812yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1072no—
387C2×C4—4281no—
388C2×C4—4281no—
389C2×C4—2144no—
390C2×C4—2144no—
391C2×C4—2141no—
392C2×C4—2144no—
393C2×C4—2141no—
394C2×C4—2142no—
395C2×C4—2142no—
396C2×C4—2142no—
397C2×C4—2142no—
398C2×C4D4×D10711yescharacteristic
399C2×C4D4×D10711yescharacteristic
400C2×C4D4×D10711yescharacteristic
401C2×C4C2×D42811yescharacteristic
402C2×C4C2×D42811yescharacteristic
403C2×C4C23×D10711yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—2142no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—8561no—
410C22—8564no—
411C22—4282no—
412C22—4282no—
413C22—4281no—
414C22—2142no—
415C22—2142no—
416C22#1681207911yescharacteristic
417C22#1681207911yescharacteristic
418C22C2×D4×D10711yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—4281no—
423C4—2142no—
424C4—2142no—
425C4#1681207911yescharacteristic
426C4#1681207911yescharacteristic
427C4C2×D4×D10711yescharacteristic
428C4C22×D42811yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—8561no—
434C2—4282no—
435C2—4282no—
436C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#104×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenterC2×#104D107
hypocenterC107#3018
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293463C2semidirect
2. #20293427C2semidirect
3. #20293425C2semidirect
4. #20293177C2semidirect
5. #20292811C2semidirect
6. #20292806C2semidirect
7. #20292801C2semidirect
8. #20292796C2semidirect
9. C2×#16812037C2semidirect
10. #20292609C2semidirect
11. C2×#104×C107C2semidirect
22. C2×#13133818C22semidirect
26. #16812142C22semidirect
28. #16812139C22semidirect
30. #16812137C22semidirect
32. #16812134C22semidirect
35. C2×#13133802C22semidirect
36. #16812109C22semidirect
37. #16812106C22semidirect
38. #16812097C22semidirect
39. #16812097C22semidirect
42. #16812037C22semidirect
43. #16812037C22semidirect
44. #16812027C22semidirect
45. #16812025C22semidirect
47. C2×M16×C107C22semidirect
48. C2×C42×C107C22semidirect
49. #104×C107C22semidirect
50. #104×C107C22semidirect
67. #13133818D4semidirect
74. C2×Dic214D4semidirect
81. C2×D428D4semidirect
112. #41×C107D4semidirect
114. C2×Q8×C107D4semidirect
116. C2×D4×C107D4semidirect
219. C107#3018semidirect
229. C2×#104D107semidirect
256. C2×M16C2×D107semidirect
263. C2×C42C2×D107semidirect
266. #104C2×D107semidirect
267. #104C2×D107semidirect
294. #41D428semidirect
302. C2×Q8D428semidirect
317. C2×D4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
#202934272
#202934252
#202931772
#202928112
#202928062
#202928012
#202927962
C2×#168120372
#202926092
C2×#104×C1072
#3018107