Finite Group Databasebeta

← #28345819

Subgroups — #28345819

Order 13696.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293426C212yesmaximal, complemented
3#20293195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292803C212yesmaximal, complemented
6#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292796C212yesmaximal, complemented
8#20292795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292642C212yesmaximal, complemented
10#100×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812155—22no—
13#16812155C2212yes—
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D107—22no—
19#41×D107C2212yes—
20C2×D4×D107—22no—
21C2×D4×D107—22no—
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic
23#16812141—22no—
24#16812140C2212yescomplemented
25#16812137C2212yescomplemented
26#16812136—22no—
27#16812134C2212yescomplemented
28#16812132—22no—
29#16812130—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812106C2211yescharacteristic, complemented
32#16812105C2211yescharacteristic, complemented
33#16812098C2211yescharacteristic, complemented
34#16812082—22no—
35#16812079—22no—
36#16812066C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812026C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
43#137×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—22no—
48C23×D107D412yes—
49#13133819—22no—
50#13133819—22no—
51#13133819—22no—
52#13133819D412yescomplemented
53#13133818—24no—
54#13133818—22no—
55#13133818—22no—
56#13133818C2312yes—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817D412yescomplemented
61Q8×D107D412yescomplemented
62C2×D428—22no—
63C2×D428—22no—
64C2×D428—21no—
65C2×D428—22no—
66C2×D428C2311yescharacteristic
67C2×D428C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D107—22no—
69C2×C22⋊D107—24no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107D412yes—
73D4×D107—24no—
74D4×D107—24no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—24no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107—22no—
81D4×D107—22no—
82D4×D107D412yescomplemented
83C2×C4×D107—22no—
84C2×C4×D107—22no—
85C2×C4×D107—21no—
86C2×C4×D107C2311yescharacteristic
87#13133808—22no—
88#13133807—22no—
89#13133805—22no—
90#13133805—22no—
91D856—22no—
92#13133803—22no—
93#13133802C2312yescomplemented
94#13133801—22no—
95C8×D107—22no—
96Dic107⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4—21no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C107—22no—
101#41×C107C2312yes—
102C2×Q8×C107C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106Q16×C107—22no—
107SD16×C107—22no—
108M16×C107C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C107—22no—
112C23×C107C2×D412yes—
113C22×D107—24no—
114C22×D107—22no—
115C22×D107—22no—
116C22×D107—22no—
117C22×D107—22no—
118C22×D107—21no—
119C22×D107—82no—
120C22×D107—84no—
121C22×D107C2×D412yes—
122C22×D107C2×D411yescharacteristic
123Q8×C107—22no—
124Q8×C107C2×D412yes—
125D4×C107—24no—
126D4×C107—22no—
127D4×C107—22no—
128D4×C107C2×D412yes—
129C2×C4×C107—22no—
130C2×C4×C107—22no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107C2411yescharacteristic
134C22⋊D107—24no—
135C22⋊D107—24no—
136C22⋊D107—22no—
137C22⋊D107—22no—
138C22⋊D107—24no—
139C22⋊D107—22no—
140C22⋊D107—82no—
141C2×Dic107—22no—
142C2×Dic107—22no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
145D428—24no—
146D428—22no—
147D428—22no—
148D428—22no—
149D428—41no—
150D428—41no—
151D428—82no—
152D428C2×D412yes—
153C4×D107—24no—
154C4×D107—22no—
155C4×D107—22no—
156C4×D107—22no—
157C4×D107—42no—
158C4×D107C2×D412yes—
159C4×D107C2×D412yes—
160Dic214—22no—
161Dic214C2×D412yes—
162C8×C107—22no—
163C107⋊C8—22no—
164C22×C107—22no—
165C22×C107—22no—
166C22×C107—42no—
167C22×C107—82no—
168C22×C107C22×D411yescharacteristic
169C2×D107—22no—
170C2×D107—22no—
171C2×D107—41no—
172C2×D107—44no—
173C2×D107—44no—
174C2×D107—42no—
175C2×D107—42no—
176C2×D107—41no—
177C2×D107—82no—
178C2×D107—84no—
179C2×D107—82no—
180C2×D107#12011yescharacteristic
181C2×D107#12011yescharacteristic
182C4×C107—22no—
183C4×C107—41no—
184C4×C107—41no—
185C4×C107C22×D412yes—
186Dic107—22no—
187Dic107—41no—
188Dic107#12012yes—
189C2×C107—21no—
190C2×C107—42no—
191C2×C107—42no—
192C2×C107C2×#12011yescharacteristic
193D107—21no—
194D107—21no—
195D107—42no—
196D107—42no—
197D107—81no—
198#3019—1071nomaximal, Sylow
199C107#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1071no—
201#575—1072no—
202#535—1071no—
203#455—1072no—
204#455—1071no—
205#455D10711yescharacteristic, complemented
206#453—1071no—
207#453—1072no—
208#453—1071no—
209#421—1072no—
210C2×#100—1071no—
211H(5,𝔽2)—1072no—
212H(5,𝔽2)—1071no—
213H(5,𝔽2)—2142no—
214H(5,𝔽2)—2142no—
215H(5,𝔽2)—2142no—
216H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
217C2×#41—1072no—
218C2×#41—1071no—
219C2×#41—2142no—
220C22×D4—1071no—
221C22×D4—2142no—
222C22×D4—2142no—
223#137—1072no—
224#137—2142no—
225#137C2×D10712yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—1072no—
227AGL(1,ℤ/8)—1072no—
228AGL(1,ℤ/8)—2142no—
229#135—2142no—
230#135—2142no—
231C2×M16—1072no—
232#127—1071no—
233#127—1071no—
234#124—1071no—
235#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
236#121—2142no—
237#120—2142no—
238#117—1071no—
239#104—1072no—
240#104—1072no—
241#104—1072no—
242#104C2×D10712yescomplemented
243#100—1071no—
244#100—1072no—
245#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
246C24—1072no—
247C24—2142no—
248#41—22no—
249#41—1072no—
250#41—1072no—
251#41—1072no—
252#41—2142no—
253#41—2142no—
254#41—2144no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41—2142no—
258#41—2142no—
259#41—2144no—
260#41—2142no—
261#41C22×D10712yes—
262C2×Q8—1072no—
263C2×Q8C22×D10711yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1072no—
267C2×D4—1072no—
268C2×D4—1071no—
269C2×D4—1071no—
270C2×D4—2142no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2141no—
273C2×D4—2142no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2142no—
276C2×D4—2142no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4—2144no—
279C2×D4—2144no—
280C2×D4—2144no—
281C2×D4—2144no—
282C2×D4—2142no—
283C2×D4—2144no—
284C2×D4—2142no—
285C2×D4—2142no—
286C2×D4—2142no—
287C2×D4C22×D10711yescharacteristic
288C22×C4—1071no—
289C22×C4—2141no—
290C22×C4—2142no—
291C22×C4—2142no—
292Q16—22no—
293Q16—2142no—
294SD16—22no—
295SD16—2142no—
296SD16—2142no—
297SD16—2142no—
298D8—2142no—
299D8—2142no—
300M16—1072no—
301M16—2142no—
302M16C22×D10712yescomplemented
303C2×C8—2142no—
304C4⋊C4—2141no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2141no—
307C22⋊C4—2142no—
308C42—1071no—
309C42C22×D10711yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—8562no—
312C23—8564no—
313C23—1071no—
314C23—1072no—
315C23—2142no—
316C23—2142no—
317C23—2144no—
318C23—2142no—
319C23—2142no—
320C23—2141no—
321C23D4×D10712yes—
322Q8—22no—
323Q8—1072no—
324Q8—2142no—
325Q8D4×D10712yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—8562no—
330D4—8562no—
331D4—1072no—
332D4—4281no—
333D4—4281no—
334D4—2142no—
335D4—2144no—
336D4—2144no—
337D4—2142no—
338D4—2142no—
339D4—2144no—
340D4—2144no—
341D4—2142no—
342D4—2142no—
343D4—2142no—
344D4D4×D10712yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—1071no—
350C2×C4—1072no—
351C2×C4—1072no—
352C2×C4—4282no—
353C2×C4—2142no—
354C2×C4—2142no—
355C2×C4—2144no—
356C2×C4—2142no—
357C2×C4—2141no—
358C2×C4—2142no—
359C2×C4—2142no—
360C2×C4C23×D10711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2142no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—8562no—
368C22—8564no—
369C22—8562no—
370C22—1071no—
371C22—1071no—
372C22—4282no—
373C22—4282no—
374C22—4281no—
375C22—4284no—
376C22—4284no—
377C22—4281no—
378C22—2142no—
379C22—2142no—
380C22C2×D4×D10711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—1072no—
385C4—4281no—
386C4—2142no—
387C4C2×D4×D10712yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—8561no—
392C2—4282no—
393C2—4282no—
394C2—2141no—
395C2—2141no—
396C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#455×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#455D107
hypocenterC107#3019
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D107C2semidirect
2. #20293426C2semidirect
3. #20293195C2semidirect
4. #20292804C2semidirect
5. #20292803C2semidirect
6. #20292797C2semidirect
7. #20292796C2semidirect
8. #20292795C2semidirect
9. #20292642C2semidirect
10. #100×D107C2semidirect
11. #455×C107C2semidirect
17. C2×#13133819C22semidirect
24. #16812140C22semidirect
25. #16812137C22semidirect
27. #16812134C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812106C22semidirect
32. #16812105C22semidirect
33. #16812098C22semidirect
36. #16812066C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812026C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
43. #137×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
52. #13133819D4semidirect
60. #13133817D4semidirect
61. Q8×D107D4semidirect
67. C2×D428C23semidirect
82. D4×D107D4semidirect
93. #13133802C23semidirect
99. C4×Dic107C23semidirect
102. C2×Q8×C107C23semidirect
108. M16×C107C23semidirect
110. C42×C107C23semidirect
199. C107#3019semidirect
205. #455D107semidirect
225. #137C2×D107semidirect
235. #124C2×D107semidirect
242. #104C2×D107semidirect
245. #100C2×D107semidirect
263. C2×Q8C22×D107semidirect
302. M16C22×D107semidirect
309. C42C22×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1072
#202934262
#202931952
#202928042
#202928032
#202927972
#202927962
#202927952
#202926422
#100×D1072
#455×C1072
#3019107