Finite Group Databasebeta

← #28345820

Subgroups — #28345820

Order 13696.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292806C214yesmaximal, complemented
6#20292796C214yesmaximal, complemented
7#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812155—22no—
11#16812155—22no—
12#16812155—22no—
13#16812155C2214yes—
14C2×#13133819—21no—
15C2×#13133818—21no—
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D428—21no—
19C22×D428C2211yescharacteristic
20C2×D4×D107—22no—
21C2×D4×D107—21no—
22#16812142—21no—
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812140—21no—
25#16812139C2212yescomplemented
26#16812137—21no—
27#16812137C2212yescomplemented
28#16812135—21no—
29#16812134C2212yescomplemented
30#16812131—22no—
31#16812129—22no—
32C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
33#16812106C2212yescomplemented
34#16812097C2212yescomplemented
35#16812084—22no—
36#16812079—22no—
37#16812037C2214yescomplemented
38#16812025C2214yescomplemented
39C2×#41×C107C2211yescharacteristic
40C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C107C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C107C2214yescomplemented
43C23×D107—22no—
44C23×D107D412yes—
45#13133819—24no—
46#13133819—24no—
47#13133818—24no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—21no—
54#13133818—24no—
55#13133818D412yescomplemented
56#13133818C2312yes—
57C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic214C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D428—22no—
60C2×D428—24no—
61C2×D428—21no—
62C2×D428—21no—
63C2×D428—21no—
64C2×D428—21no—
65C2×D428—24no—
66C2×D428—24no—
67C2×D428D412yes—
68C2×D428D411yescharacteristic, complemented
69C2×D428C2312yes—
70C2×D428C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74D4×D107—28no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—28no—
77D4×D107—24no—
78C2×C4×D107—22no—
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81Dic428—22no—
82#13133808—22no—
83#13133807—22no—
84#13133807—22no—
85#13133806—22no—
86#13133805—22no—
87D856—22no—
88#13133803—22no—
89#13133802—21no—
90#13133802C2312yescomplemented
91C2×C107⋊C8—21no—
92(C2×D107)⋊C4—24no—
93#41×C107—21no—
94#41×C107—21no—
95#41×C107D412yescomplemented
96#41×C107C2312yes—
97C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C107—21no—
99C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C107—21no—
101C22×C4×C107C2311yescharacteristic
102M16×C107—21no—
103M16×C107C2312yescomplemented
104C2×C8×C107—21no—
105C4⋊C4×C107—21no—
106C22⋊C4×C107—21no—
107C42×C107C2312yescomplemented
108C23×C107—21no—
109C23×C107C2×D411yescharacteristic
110C22×D107—22no—
111C22×D107—21no—
112C22×D107—28no—
113C22×D107—22no—
114C22×D107—21no—
115C22×D107—82no—
116C22×D107—84no—
117C22×D107C2×D414yes—
118Q8×C107—21no—
119Q8×C107C2×D412yes—
120D4×C107—22no—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—21no—
123D4×C107C2×D412yes—
124C2×C4×C107—21no—
125C2×C4×C107—22no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107—22no—
128C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2411yescharacteristic
134C22⋊D107—28no—
135C22⋊D107—22no—
136C22⋊D107—22no—
137C22⋊D107—41no—
138C22⋊D107—41no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107—21no—
141D428—28no—
142D428—22no—
143D428—22no—
144D428—21no—
145D428—22no—
146D428—22no—
147D428—21no—
148D428—21no—
149D428—84no—
150D428C2×D412yes—
151C4×D107—28no—
152C4×D107—22no—
153C4×D107—22no—
154C4×D107—41no—
155C4×D107—41no—
156Dic214—21no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214C2×D412yes—
160C8×C107—22no—
161C107⋊C8—22no—
162C22×C107—22no—
163C22×C107—41no—
164C22×C107—42no—
165C22×C107#12011yescharacteristic
166C22×C107#12011yescharacteristic
167C22×C107C22×D411yescharacteristic
168C2×D107—24no—
169C2×D107—22no—
170C2×D107—44no—
171C2×D107—42no—
172C2×D107—44no—
173C2×D107—42no—
174C2×D107—41no—
175C2×D107—82no—
176C2×D107—88no—
177C4×C107—22no—
178C4×C107—42no—
179C4×C107#12011yescharacteristic
180C4×C107#12011yescharacteristic
181C4×C107C22×D411yescharacteristic
182C4×C107C22×D411yescharacteristic
183Dic107—22no—
184Dic107—41no—
185C2×C107—21no—
186C2×C107—21no—
187C2×C107—21no—
188C2×C107—42no—
189C2×C107C2×#12011yescharacteristic
190D107—44no—
191D107—42no—
192D107—81no—
193#3019—1071nomaximal, Sylow
194C107#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1071no—
196#575—1071no—
197#575—1071no—
198#535—1071no—
199#455—1074no—
200#453—1074no—
201#421—1071no—
202#421D10711yescharacteristic, complemented
203C2×#100—1071no—
204H(5,𝔽2)—1074no—
205H(5,𝔽2)—2142no—
206H(5,𝔽2)—2142no—
207H(5,𝔽2)—2142no—
208C2×#41—1071no—
209C2×#41—1071no—
210C2×#41—2141no—
211C2×#41—2141no—
212C2×#41C2×D10711yescharacteristic
213C22×D4—1071no—
214C22×D4—2141no—
215C22×D4—2142no—
216C22×D4—2141no—
217#137—1072no—
218#137—1072no—
219#137—2141no—
220#137—2141no—
221AGL(1,ℤ/8)—1072no—
222AGL(1,ℤ/8)—1072no—
223AGL(1,ℤ/8)—2141no—
224AGL(1,ℤ/8)—2141no—
225#135—2142no—
226#135—2142no—
227C2×M16—1071no—
228C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
229#127—1072no—
230#124—1072no—
231#121—2142no—
232#120—2142no—
233#117C2×D10711yescharacteristic, complemented
234#104—1074no—
235#104C2×D10714yescomplemented
236#100—1074no—
237C24—1072no—
238C24—2142no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—1072no—
242#41—1072no—
243#41—2144no—
244#41—2144no—
245#41—2141no—
246#41—2141no—
247#41—2141no—
248#41—2141no—
249#41—2144no—
250#41—2144no—
251#41—2141no—
252#41—2141no—
253#41D42812yescomplemented
254#41C22×D10712yes—
255C2×Q8—1071no—
256C2×Q8—1071no—
257C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—1071no—
260C2×D4—1072no—
261C2×D4—1072no—
262C2×D4—1071no—
263C2×D4—2144no—
264C2×D4—2144no—
265C2×D4—2142no—
266C2×D4—2144no—
267C2×D4—2148no—
268C2×D4—2148no—
269C2×D4—2144no—
270C2×D4—2141no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2141no—
273C2×D4—2144no—
274C2×D4—2141no—
275C2×D4—2141no—
276C2×D4—2141no—
277C2×D4—2141no—
278C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2142no—
281C22×C4—2141no—
282C22×C4—2141no—
283C22×C4C22×D10711yescharacteristic
284Q16—2142no—
285Q16—2142no—
286SD16—2142no—
287SD16—2142no—
288SD16—2142no—
289SD16—2142no—
290D8—2142no—
291D8—2142no—
292M16—21no—
293M16—1072no—
294M16—2141no—
295M16C22×D10712yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2141no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—2144no—
301C42C22×D10712yescomplemented
302C23—21no—
303C23—8564no—
304C23—8562no—
305C23—1074no—
306C23—2148no—
307C23—2142no—
308C23—2141no—
309C23—2141no—
310C23—2142no—
311C23D4×D10711yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—1072no—
314Q8—2141no—
315Q8—2141no—
316Q8—2141no—
317Q8C2×D42812yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—8564no—
322D4—1072no—
323D4—4281no—
324D4—4281no—
325D4—2148no—
326D4—2148no—
327D4—2142no—
328D4—2142no—
329D4—2141no—
330D4—2142no—
331D4—2142no—
332D4—2141no—
333D4—2142no—
334D4—2141no—
335D4—2142no—
336D4C2×D42812yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—4281no—
342C2×C4—4281no—
343C2×C4—2148no—
344C2×C4—2141no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2142no—
348C2×C4D4×D10711yescharacteristic
349C2×C4D4×D10711yescharacteristic
350C2×C4D4×D10711yescharacteristic
351C2×C4C2×D42811yescharacteristic
352C2×C4C2×D42811yescharacteristic
353C2×C4C23×D10711yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2142no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—8562no—
360C22—8568no—
361C22—4282no—
362C22—4284no—
363C22—4282no—
364C22—4284no—
365C22—4281no—
366C22—2142no—
367C22—2144no—
368C22#1681207911yescharacteristic
369C22#1681207911yescharacteristic
370C22C2×D4×D10711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—4281no—
374C4—2142no—
375C4#1681207911yescharacteristic
376C4#1681207911yescharacteristic
377C4C2×D4×D10711yescharacteristic
378C4C22×D42811yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—8561no—
384C2—4282no—
385C2—4284no—
386C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#421×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#421D107
hypocenterC107#3019
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812155C2semidirect
2. #20293427C2semidirect
3. #20293425C2semidirect
4. #20293196C2semidirect
5. #20292806C2semidirect
6. #20292796C2semidirect
7. #20292645C2semidirect
8. C2×#16812025C2semidirect
9. #421×C107C2semidirect
17. C2×#13133818C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812139C22semidirect
27. #16812137C22semidirect
29. #16812134C22semidirect
32. C2×#13133802C22semidirect
33. #16812106C22semidirect
34. #16812097C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812025C22semidirect
40. C2×M16×C107C22semidirect
41. #117×C107C22semidirect
42. #104×C107C22semidirect
55. #13133818D4semidirect
57. C2×Dic214D4semidirect
58. C2×Dic214C23semidirect
68. C2×D428D4semidirect
70. C2×D428C23semidirect
90. #13133802C23semidirect
95. #41×C107D4semidirect
97. C2×Q8×C107D4semidirect
99. C2×D4×C107D4semidirect
103. M16×C107C23semidirect
107. C42×C107C23semidirect
194. C107#3019semidirect
202. #421D107semidirect
228. C2×M16C2×D107semidirect
233. #117C2×D107semidirect
235. #104C2×D107semidirect
253. #41D428semidirect
257. C2×Q8D428semidirect
278. C2×D4D428semidirect
295. M16C22×D107semidirect
301. C42C22×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121552
#202934272
#202934252
#202931962
#202928062
#202927962
#202926452
C2×#168120252
#421×C1072
#3019107