Finite Group Databasebeta

← #28345823

Subgroups — #28345823

Order 13696.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292808C214yesmaximal, complemented
5#20292798C214yesmaximal, complemented
6#20292644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812156—22no—
11#16812156—22no—
12#16812156—22no—
13#16812156C2214yes—
14C2×#13133818—21no—
15C2×#13133818C2211yescharacteristic
16C2×#13133817—22no—
17C2×#13133817—21no—
18C22×Dic214—21no—
19C22×Dic214C2211yescharacteristic
20C2×Q8×D107—21no—
21#16812140C2212yescomplemented
22#16812139—21no—
23#16812135C2212yescomplemented
24#16812134—21no—
25#16812129—22no—
26C2×#13133802C2211yescharacteristic
27#16812107C2212yescomplemented
28#16812096C2212yescomplemented
29#16812090—22no—
30#16812088—22no—
31#16812068C2211yescharacteristic
32#16812036C2214yescomplemented
33#16812035C2214yescomplemented
34#16812027C2214yescomplemented
35C2×#41×C107C2211yescharacteristic
36C2×#41×C107C2211yescharacteristic
37#137×C107—21no—
38#137×C107C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C107—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
41#135×C107—22no—
42C2×M16×C107C2211yescharacteristic
43#13133818—24no—
44#13133818—21no—
45#13133818—21no—
46#13133818—24no—
47#13133818D412yes—
48#13133818C2312yes—
49#13133817—28no—
50#13133817—24no—
51#13133817—24no—
52#13133817—28no—
53C2×Dic214—22no—
54C2×Dic214—24no—
55C2×Dic214—21no—
56C2×Dic214—21no—
57C2×Dic214—21no—
58C2×Dic214—21no—
59C2×Dic214—24no—
60C2×Dic214D412yes—
61C2×Dic214D411yescharacteristic
62C2×Dic214C2312yes—
63Q8×D107—24no—
64Q8×D107—24no—
65C2×D428D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D107—22no—
67C2×C22⋊D107—21no—
68C22×Dic107—22no—
69C22×Dic107D412yes—
70C2×C4×D107—22no—
71C2×C4×D107—21no—
72#13133808—22no—
73#13133806—22no—
74#13133805—22no—
75#13133803—22no—
76#13133802—21no—
77#13133802C2312yes—
78C2×C107⋊C8—21no—
79C4⋊Dic107—21no—
80Dic107⋊C4—24no—
81C22⋊Dic107—21no—
82C22⋊Dic107—24no—
83C4×Dic107C2312yes—
84#41×C107—21no—
85#41×C107—21no—
86#41×C107—21no—
87#41×C107—21no—
88#41×C107—21no—
89#41×C107—21no—
90#41×C107D412yes—
91#41×C107C2312yes—
92C2×Q8×C107D411yescharacteristic
93C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
94C2×D4×C107—21no—
95C2×D4×C107—21no—
96C2×D4×C107D411yescharacteristic
97C2×D4×C107C2311yescharacteristic
98C22×C4×C107—21no—
99C22×C4×C107—21no—
100C22×C4×C107C2311yescharacteristic
101Q16×C107—22no—
102SD16×C107—22no—
103SD16×C107—22no—
104D8×C107—22no—
105M16×C107—21no—
106M16×C107C2312yes—
107C2×C8×C107—21no—
108C23×C107—21no—
109C23×C107—21no—
110C23×C107C2×D411yescharacteristic
111C22×D107—21no—
112Q8×C107—21no—
113Q8×C107—21no—
114Q8×C107—21no—
115Q8×C107C2×D412yes—
116D4×C107—22no—
117D4×C107—22no—
118D4×C107—21no—
119D4×C107—21no—
120D4×C107—21no—
121D4×C107—41no—
122D4×C107—41no—
123D4×C107C2×D412yes—
124C2×C4×C107—21no—
125C2×C4×C107—22no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107—21no—
128C2×C4×C107—41no—
129C2×C4×C107—41no—
130C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2411yescharacteristic
136C22⋊D107—28no—
137C22⋊D107—22no—
138C22⋊D107—22no—
139C2×Dic107—28no—
140C2×Dic107—21no—
141C2×Dic107—22no—
142C2×Dic107—22no—
143C2×Dic107—22no—
144C2×Dic107C2×D414yes—
145D428—21no—
146D428C2×D412yes—
147C4×D107—28no—
148C4×D107—22no—
149C4×D107—22no—
150Dic214—28no—
151Dic214—22no—
152Dic214—22no—
153Dic214—21no—
154Dic214—22no—
155Dic214—22no—
156Dic214C2×D412yes—
157C8×C107—22no—
158C107⋊C8—22no—
159C22×C107—22no—
160C22×C107—41no—
161C22×C107—42no—
162C22×C107—42no—
163C22×C107—41no—
164C22×C107#12011yescharacteristic
165C22×C107#12011yescharacteristic
166C22×C107C22×D411yescharacteristic
167C2×D107—22no—
168C2×D107—42no—
169C4×C107—22no—
170C4×C107—41no—
171C4×C107#12011yescharacteristic
172C4×C107#12011yescharacteristic
173C4×C107C22×D411yescharacteristic
174C4×C107C22×D411yescharacteristic
175Dic107—24no—
176Dic107—22no—
177Dic107—42no—
178C2×C107—21no—
179C2×C107—21no—
180C2×C107—21no—
181C2×C107—42no—
182C2×C107—81no—
183C2×C107C2×#12011yescharacteristic
184D107—42no—
185#3020—1071nomaximal, Sylow
186C107#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—1071no—
188#575—1071no—
189#575D10711yescharacteristic, complemented
190#536—1071no—
191#456—1074no—
192#454—1074no—
193#421—1071no—
194#421—1071no—
195C2×#101—1071no—
1962−1+4—1074no—
1972−1+4—2142no—
1982−1+4—2142no—
1992−1+4—2142no—
200C2×#41—1071no—
201C2×#41—2141no—
202C2×#41—2142no—
203C2×#41—2141no—
204C2×#41C2×D10711yescharacteristic
205C2×#41C2×D10711yescharacteristic
206C22×Q8—1071no—
207C22×Q8—2141no—
208C22×Q8—2141no—
209#137—21no—
210#137—1072no—
211#137—2141no—
212#137C2×D10712yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—1072no—
215AGL(1,ℤ/8)—2141no—
216AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
217#135—22no—
218#135—2142no—
219C2×M16—1071no—
220C2×M16C2×D10711yescharacteristic
221C4⋊Q8—1072no—
222#124—1072no—
223#123—2142no—
224C22⋊Q8—2142no—
225#117—1071no—
226#104—1074no—
227#104—1074no—
228#101—1074no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41—21no—
235#41—1072no—
236#41—1072no—
237#41—2144no—
238#41—2144no—
239#41—2148no—
240#41—2148no—
241#41—2144no—
242#41—2144no—
243#41—2141no—
244#41—2141no—
245#41C22⋊D10712yes—
246#41C22×D10712yes—
247C2×Q8—1072no—
248C2×Q8—1072no—
249C2×Q8—1071no—
250C2×Q8—2144no—
251C2×Q8—2142no—
252C2×Q8—2144no—
253C2×Q8—2144no—
254C2×Q8—2144no—
255C2×Q8—2141no—
256C2×Q8—2141no—
257C2×Q8—2141no—
258C2×Q8—2141no—
259C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—1071no—
264C2×D4—2142no—
265C2×D4—2141no—
266C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic
267C2×D4C22×D10711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1072no—
271C22×C4—2142no—
272C22×C4—2142no—
273C22×C4—2141no—
274C22×C4C22×D10711yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—2142no—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—2142no—
280SD16—2142no—
281D8—22no—
282D8—2142no—
283M16—21no—
284M16—1072no—
285M16—2141no—
286M16C22×D10712yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—2141no—
289C4⋊C4—2144no—
290C4⋊C4—2141no—
291C22⋊C4—2144no—
292C22⋊C4—2141no—
293C42—1072no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—2141no—
297C23D4×D10711yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—1072no—
302Q8—2148no—
303Q8—2142no—
304Q8—2142no—
305Q8—2141no—
306Q8—2142no—
307Q8—2142no—
308Q8C2×C22⋊D10712yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—1072no—
317D4—2148no—
318D4—2142no—
319D4—2142no—
320D4—2141no—
321D4C2×C22⋊D10712yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—1074no—
329C2×C4—2148no—
330C2×C4—2142no—
331C2×C4—2148no—
332C2×C4—2142no—
333C2×C4—2142no—
334C2×C4—2141no—
335C2×C4—2142no—
336C2×C4—2142no—
337C2×C4D4×D10711yescharacteristic
338C2×C4D4×D10711yescharacteristic
339C2×C4D4×D10711yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
341C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
342C2×C4C23×D10711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—2142no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—4282no—
351C22—2142no—
352C22#1681207711yescharacteristic
353C22#1681207711yescharacteristic
354C22C2×D4×D10711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—4282no—
358C4—2144no—
359C4—2142no—
360C4#1681207711yescharacteristic
361C4#1681207711yescharacteristic
362C4C2×D4×D10711yescharacteristic
363C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—4282no—
370C2C2×#1681207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812077
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#575×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#575D107
hypocenterC107#3020
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812156C2semidirect
2. #20293425C2semidirect
3. #20293198C2semidirect
4. #20292808C2semidirect
5. #20292798C2semidirect
6. #20292644C2semidirect
7. #20292643C2semidirect
8. C2×#16812027C2semidirect
9. #575×C107C2semidirect
21. #16812140C22semidirect
23. #16812135C22semidirect
27. #16812107C22semidirect
28. #16812096C22semidirect
32. #16812036C22semidirect
33. #16812035C22semidirect
34. #16812027C22semidirect
38. #137×C107C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
186. C107#3020semidirect
189. #575D107semidirect
212. #137C2×D107semidirect
216. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121562
#202934252
#202931982
#202928082
#202927982
#202926442
#202926432
C2×#168120272
#575×C1072
#3020107