Finite Group Databasebeta

← #28345827

Subgroups — #28345827

Order 13696.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292811C214yesmaximal, complemented
6#20292801C214yesmaximal, complemented
7#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16812027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812156—22no—
11#16812156—22no—
12#16812156—22no—
13#16812156C2214yes—
14C2×#13133818—21no—
15C2×#13133818C2211yescharacteristic
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133817—22no—
18C2×#13133817—21no—
19C22×Dic214—21no—
20C22×Dic214C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D107—21no—
22#16812142—21no—
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812140—21no—
25#16812139C2212yescomplemented
26#16812137—21no—
27#16812137C2212yescomplemented
28#16812135—21no—
29#16812134C2212yescomplemented
30#16812131—22no—
31#16812129—22no—
32C2×#13133802C2211yescharacteristic
33#16812109C2212yescomplemented
34#16812097C2212yescomplemented
35#16812093—22no—
36#16812089—22no—
37#16812037C2214yescomplemented
38#16812027C2214yescomplemented
39C2×#41×C107C2211yescharacteristic
40C2×M16×C107C2211yescharacteristic
41#117×C107C2211yescharacteristic
42#104×C107C2214yescomplemented
43#13133818—24no—
44#13133818—21no—
45#13133818—21no—
46#13133818—24no—
47#13133818—21no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818D412yes—
52#13133818C2312yes—
53#13133817—28no—
54#13133817—24no—
55#13133817—24no—
56#13133817—28no—
57C2×Dic214—22no—
58C2×Dic214—24no—
59C2×Dic214—21no—
60C2×Dic214—21no—
61C2×Dic214—21no—
62C2×Dic214—21no—
63C2×Dic214—24no—
64C2×Dic214D412yes—
65C2×Dic214D411yescharacteristic
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2312yes—
68Q8×D107—24no—
69Q8×D107—24no—
70C2×D428D411yescharacteristic
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C22×Dic107—22no—
76C22×Dic107D412yes—
77C2×C4×D107—22no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107—21no—
80Dic428—22no—
81#13133808—22no—
82#13133807—22no—
83#13133807—22no—
84#13133806—22no—
85#13133805—22no—
86D856—22no—
87#13133803—22no—
88#13133802—21no—
89#13133802C2312yes—
90C2×C107⋊C8—21no—
91C4⋊Dic107—24no—
92(C2×D107)⋊C4—24no—
93#41×C107—21no—
94#41×C107—21no—
95#41×C107D412yes—
96#41×C107C2312yes—
97C2×Q8×C107D411yescharacteristic
98C2×D4×C107—21no—
99C2×D4×C107D411yescharacteristic
100C22×C4×C107—21no—
101C22×C4×C107C2311yescharacteristic
102M16×C107—21no—
103M16×C107C2312yes—
104C2×C8×C107—21no—
105C4⋊C4×C107—21no—
106C22⋊C4×C107—21no—
107C42×C107C2312yes—
108C23×C107—21no—
109C23×C107C2×D411yescharacteristic
110C22×D107—21no—
111C22×D107—21no—
112Q8×C107—21no—
113Q8×C107C2×D412yes—
114D4×C107—22no—
115D4×C107—22no—
116D4×C107—21no—
117D4×C107C2×D412yes—
118C2×C4×C107—21no—
119C2×C4×C107—22no—
120C2×C4×C107—22no—
121C2×C4×C107—22no—
122C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—28no—
129C22⋊D107—22no—
130C22⋊D107—22no—
131C22⋊D107—41no—
132C22⋊D107—41no—
133C2×Dic107—28no—
134C2×Dic107—21no—
135C2×Dic107—22no—
136C2×Dic107—22no—
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107C2×D414yes—
139D428—21no—
140D428—21no—
141D428—21no—
142D428C2×D412yes—
143C4×D107—28no—
144C4×D107—22no—
145C4×D107—22no—
146C4×D107—41no—
147C4×D107—41no—
148Dic214—28no—
149Dic214—22no—
150Dic214—22no—
151Dic214—21no—
152Dic214—22no—
153Dic214—22no—
154Dic214—21no—
155Dic214—21no—
156Dic214C2×D412yes—
157C8×C107—22no—
158C107⋊C8—22no—
159C22×C107—22no—
160C22×C107—41no—
161C22×C107—42no—
162C22×C107#12011yescharacteristic
163C22×C107#12011yescharacteristic
164C22×C107C22×D411yescharacteristic
165C2×D107—22no—
166C2×D107—42no—
167C2×D107—42no—
168C2×D107—41no—
169C4×C107—22no—
170C4×C107—42no—
171C4×C107#12011yescharacteristic
172C4×C107#12011yescharacteristic
173C4×C107C22×D411yescharacteristic
174C4×C107C22×D411yescharacteristic
175Dic107—24no—
176Dic107—22no—
177Dic107—41no—
178C2×C107—21no—
179C2×C107—21no—
180C2×C107—21no—
181C2×C107—42no—
182C2×C107C2×#12011yescharacteristic
183D107—42no—
184D107—81no—
185#3020—1071nomaximal, Sylow
186C107#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—1071no—
188#575—1071no—
189#575—1071no—
190#536—1071no—
191#456—1074no—
192#454—1074no—
193#421—1071no—
194#421D10711yescharacteristic, complemented
195C2×#101—1071no—
1962−1+4—1074no—
1972−1+4—2142no—
1982−1+4—2142no—
1992−1+4—2142no—
200C2×#41—1071no—
201C2×#41—1071no—
202C2×#41—2141no—
203C2×#41—2142no—
204C2×#41—2141no—
205C2×#41C2×D10711yescharacteristic
206C22×Q8—1071no—
207C22×Q8—2141no—
208C22×Q8—2141no—
209#137—1072no—
210#137—1072no—
211#137—2141no—
212#137—2141no—
213AGL(1,ℤ/8)—1072no—
214AGL(1,ℤ/8)—1072no—
215AGL(1,ℤ/8)—2141no—
216AGL(1,ℤ/8)—2141no—
217#135—2142no—
218#135—2142no—
219C2×M16—1071no—
220C2×M16C2×D10711yescharacteristic
221C4⋊Q8—1072no—
222#124—1072no—
223#123—2142no—
224C22⋊Q8—2142no—
225#117C2×D10711yescharacteristic
226#104—1074no—
227#104C2×D10714yescomplemented
228#101—1074no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—1072no—
232#41—1072no—
233#41—2144no—
234#41—2144no—
235#41—2148no—
236#41—2141no—
237#41—2141no—
238#41—2141no—
239#41—2141no—
240#41—2148no—
241#41—2144no—
242#41—2144no—
243#41—2141no—
244#41—2141no—
245#41D42812yes—
246#41C22×D10712yes—
247C2×Q8—1072no—
248C2×Q8—1072no—
249C2×Q8—1071no—
250C2×Q8—1071no—
251C2×Q8—2144no—
252C2×Q8—2142no—
253C2×Q8—2144no—
254C2×Q8—2144no—
255C2×Q8—2144no—
256C2×Q8—2141no—
257C2×Q8—2141no—
258C2×Q8—2141no—
259C2×Q8—2141no—
260C2×Q8D42811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—1071no—
263C2×D4—1071no—
264C2×D4—2141no—
265C2×D4—2142no—
266C2×D4—2141no—
267C2×D4D42811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1072no—
270C22×C4—2142no—
271C22×C4—2141no—
272C22×C4—2142no—
273C22×C4—2141no—
274C22×C4C22×D10711yescharacteristic
275Q16—2142no—
276Q16—2142no—
277SD16—2142no—
278SD16—2142no—
279SD16—2142no—
280SD16—2142no—
281D8—2142no—
282D8—2142no—
283M16—21no—
284M16—1072no—
285M16—2141no—
286M16C22×D10712yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—2141no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2144no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2144no—
293C42C22×D10712yes—
294C23—21no—
295C23—2141no—
296C23—2141no—
297C23D4×D10711yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—1072no—
300Q8—2148no—
301Q8—2141no—
302Q8—2141no—
303Q8—2142no—
304Q8—2142no—
305Q8—2141no—
306Q8—2142no—
307Q8—2142no—
308Q8C2×D42812yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—1072no—
313D4—4281no—
314D4—4281no—
315D4—2148no—
316D4—2142no—
317D4—2142no—
318D4—2141no—
319D4—2141no—
320D4—2141no—
321D4C2×D42812yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—1074no—
327C2×C4—4281no—
328C2×C4—4281no—
329C2×C4—2148no—
330C2×C4—2141no—
331C2×C4—2148no—
332C2×C4—2142no—
333C2×C4—2142no—
334C2×C4—2141no—
335C2×C4—2142no—
336C2×C4—2142no—
337C2×C4D4×D10711yescharacteristic
338C2×C4D4×D10711yescharacteristic
339C2×C4D4×D10711yescharacteristic
340C2×C4C2×D42811yescharacteristic
341C2×C4C2×D42811yescharacteristic
342C2×C4C23×D10711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—2142no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—4282no—
349C22—4282no—
350C22—4281no—
351C22—2142no—
352C22#1681207911yescharacteristic
353C22#1681207911yescharacteristic
354C22C2×D4×D10711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—4281no—
358C4—2144no—
359C4—2142no—
360C4#1681207911yescharacteristic
361C4#1681207911yescharacteristic
362C4C2×D4×D10711yescharacteristic
363C4C22×D42811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—8561no—
369C2—4282no—
370C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#421×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#421D107
hypocenterC107#3020
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812156C2semidirect
2. #20293427C2semidirect
3. #20293425C2semidirect
4. #20293203C2semidirect
5. #20292811C2semidirect
6. #20292801C2semidirect
7. #20292645C2semidirect
8. C2×#16812027C2semidirect
9. #421×C107C2semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812139C22semidirect
27. #16812137C22semidirect
29. #16812134C22semidirect
33. #16812109C22semidirect
34. #16812097C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812027C22semidirect
42. #104×C107C22semidirect
186. C107#3020semidirect
194. #421D107semidirect
227. #104C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121562
#202934272
#202934252
#202932032
#202928112
#202928012
#202926452
C2×#168120272
#421×C1072
#3020107